高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)測試題

1、高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)測試題【】鑒于大家對查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)測試題，供大家參考!本文題目：高二數(shù)學(xué)課后練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)測試題2-21.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1.設(shè)fx=ax3+bx2+cx+da0，那么fx為R上增函數(shù)的充要條件是A.b2-4ac0 B.b0，c0C.b=0，c0 D.b2-3ac0答案 D解析 a0，fx為增函數(shù)，fx=3ax2+2bx+c0恒成立，=2b2-43ac=4b2-12ac0，b2-3ac0.2.2020廣東文，8函數(shù)fx=x-3ex的單調(diào)遞增區(qū)間是A.-，2

2、B.0,3C.1,4 D.2，+答案 D解析 考察導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用.fx=x-3ex+x-3ex=x-2ex，令fx0，解得x2，應(yīng)選D.3.函數(shù)y=fxxR上任一點(diǎn)x0，fx0處的切線斜率k=x0-2x0+12，那么該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.-1，+ B.-，2C.-，-1和1,2 D.2，+答案 B解析 令k0得x02，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為-，2.4.函數(shù)y=xfx的圖象如圖1所示其中fx是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，下面四個(gè)圖象中，y=fx的圖象大致是答案 C解析 當(dāng)0fx0，故y=fx在0,1上為減函數(shù)當(dāng)x1時(shí)xfx0，fx0，故y=fx在1，+上為增函數(shù)，因此否認(rèn)A、B、D應(yīng)

3、選C.5.函數(shù)y=xsinx+cosx，x，的單調(diào)增區(qū)間是A.-2和0，2B.-2，0和0，2C.-2和D.-2，0和答案 A解析 y=xcosx，當(dāng)-cosx0，y=xcosx0，當(dāng)00，y=xcosx0.6.以下命題成立的是A.假設(shè)fx在a，b內(nèi)是增函數(shù)，那么對任何xa，b，都有fx0B.假設(shè)在a，b內(nèi)對任何x都有fx0，那么fx在a，b上是增函數(shù)C.假設(shè)fx在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，那么fx必存在D.假設(shè)fx在a，b上都存在，那么fx必為單調(diào)函數(shù)答案 B解析 假設(shè)fx在a，b內(nèi)是增函數(shù)，那么fx0，故A錯(cuò);fx在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)與fx是否存在無必然聯(lián)絡(luò)，故C錯(cuò);fx=2在a，b上的導(dǎo)數(shù)為f

4、x=0存在，但fx無單調(diào)性，故D錯(cuò).7.2019福建理，11對任意實(shí)數(shù)x，有f-x=-fx，g-x=gx，且x0時(shí)，fx0，gx0，那么x0時(shí)A.fx0，gx0 B.fx0，gx0C.fx0，gx0 D.fx0，gx0答案 B解析 fx為奇函數(shù)，gx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性一樣反，x0時(shí)，fx0，gx0.8.fx是定義在0，+上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xfx+fx0，對任意正數(shù)a、b，假設(shè)aA.afafb B.bfbfaC.afbbfa D.bfaafb答案 C解析 xfx+fx0，且x0，fx0，fx-fxx，即fx在0，+上是減函數(shù)，又09.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f

5、x，假設(shè)滿足x-1fx0，那么必有A.f0+f22f1 B.f0+f22f1C.f0+f22f1 D.f0+f22f1答案 C解析 由x-1fx0得fx在1，+上單調(diào)遞增，在-，1上單調(diào)遞減或fx恒為常數(shù)，故f0+f22f1.故應(yīng)選C.10.2019江西理，12如圖，一個(gè)正五角星薄片其對稱軸與水面垂直勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為StS0=0，那么導(dǎo)函數(shù)y=St的圖像大致為答案 A解析 由圖象知，五角星露出水面的面積的變化率是增減增減，其中恰露出一個(gè)角時(shí)變化不連續(xù)，應(yīng)選A.二、填空題11.y=13x3+bx2+b+2x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么b的范圍為_.答案 b

6、-1或b2解析 假設(shè)y=x2+2bx+b+20恒成立，那么=4b2-4b+20，-12，由題意b-1或b2.12.函數(shù)fx=ax-lnx，假設(shè)fx1在區(qū)間1，+內(nèi)恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.答案 a1解析 由a1+lnxx在區(qū)間1，+內(nèi)恒成立.設(shè)gx=1+lnxx，那么gx=-lnxx20 x1，gx=1+lnxx在區(qū)間1，+內(nèi)單調(diào)遞減，gxg1=1，1+lnxx1在區(qū)間1，+內(nèi)恒成立，a1.13.函數(shù)y=lnx2-x-2的單調(diào)遞減區(qū)間為_.答案 -，-1解析 函數(shù)y=lnx2-x-2的定義域?yàn)?，+-，-1，令fx=x2-x-2，fx=2x-10，得x12，函數(shù)y=lnx2-x-2的單調(diào)減

7、區(qū)間為-，-1.14.假設(shè)函數(shù)y=x3-ax2+4在0,2內(nèi)單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案 3，+解析 y=3x2-2ax，由題意知3x2-2ax0在區(qū)間0,2內(nèi)恒成立，即a32x在區(qū)間0,2上恒成立，a3.三、解答題15.設(shè)函數(shù)fx=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)1，-11.1求a、b的值;2討論函數(shù)fx的單調(diào)性.解析 1求導(dǎo)得fx=3x2-6ax+3b.由于fx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)1，-11，所以f1=-11，f1=-12，即1-3a+3b=-113-6a+3b=-12，解得a=1，b=-3.2由a=1，b=-3得fx=3x2-6a

8、x+3b=3x2-2x-3=3x+1x-3.令fx0，解得x-1或x又令fx0，解得-1所以當(dāng)x-，-1時(shí)，fx是增函數(shù);當(dāng)x3，+時(shí)，fx也是增函數(shù);當(dāng)x-1,3時(shí)，fx是減函數(shù).16.求證：方程x-12sinx=0只有一個(gè)根x=0.證明 設(shè)fx=x-12sinx，x-，+，那么fx=1-12cosx0，fx在-，+上是單調(diào)遞增函數(shù).而當(dāng)x=0時(shí)，fx=0，方程x-12sinx=0有唯一的根x=0.17.函數(shù)y=ax與y=-bx在0，+上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間.分析 可先由函數(shù)y=ax與y=-bx的單調(diào)性確定a、b的取值范圍，再根據(jù)a、b的取值范圍去確定y=a

9、x3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間.解析 函數(shù)y=ax與y=-bx在0，+上都是減函數(shù)，a0，b0.由y=ax3+bx2+5得y=3ax2+2bx.令y0，得3ax2+2bx0，-2b3a當(dāng)x-2b3a，0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).令y0，即3ax2+2bx0，x-2b3a，或x0.在-，-2b3a，0，+上時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).18.2019新課標(biāo)全國文，21設(shè)函數(shù)fx=xex-1-ax2.1假設(shè)a=12，求fx的單調(diào)區(qū)間;2假設(shè)當(dāng)x0時(shí)fx0，求a的取值范圍.解析 1a=12時(shí)，fx=xex-1-12x2，fx=ex-1+xex-x=ex-1x+1.當(dāng)x-，-1時(shí)，fx當(dāng)x-1,0時(shí)，fx當(dāng)x0，+時(shí)，fx0

10、.故fx在-，-1，0，+上單調(diào)遞增，在-1,0上單調(diào)遞減.2fx=xex-1-ax.令gx=ex-1-ax，那么gx=ex-a.假設(shè)a1，那么當(dāng)x0，+時(shí)，gx0，gx為增函數(shù)，而g0=0，從而當(dāng)x0時(shí)gx0，即fx0.其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。當(dāng)a1，那么當(dāng)x0，lna時(shí)，gx0，gx為減函數(shù)，而g0=0，從而當(dāng)x0，lna時(shí)gx0，即fx0.綜合得a的取值范圍為-，1.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒