精品初中數(shù)學各種公式-中位數(shù)公式初中

1、. z.-數(shù)學各種公式及性質1 乘法與因式分解(ab)(ab)a2b2 ；(ab)2a2 2abb2 ；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3 ；a2b2(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab。2 冪的運算性質am anam+n；am anam-n ；(am)namn ；(ab)nanbn ；( a )n an ； b bna-n 1 ，特別： ( )-n( )n ；a01(a0)。 an3 二 次根式( )2a(a0)； 丨 a 丨； ； (a0，b0)。4 三角不等式|a|- |b| |ab| |a|+|b| (定理) ；加強條件： | |a|- |b|

2、 | |ab| |a|+|b|也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式(其 中 a，b 分別為向量 a 和向量 b)|a+b| |a|+|b|； |a-b| |a|+|b|； |a| b-bab ；|a-b| |a|- |b|； - |a| a |a|；5*些數(shù)列前n 項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)； 12 +22 +32 +42 +52 +62 +72 +82 +n2 =n(n+1)(2n+1)/6；13 +23 +33 +43 +53 +

3、63 +n3 =n2 (n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6 一 元二次方程對于方程： a*2b*c0：求根公式是* b 士 b2 4ac ，其中b24ac叫做根的判別式。 2a當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；-當0時，方程沒有實數(shù)根注意：當0時，方程有實數(shù)根。若方程有兩個實數(shù)根* 和* ，則二次三項式a*2b*c可分解為a(* )(* )。 1 2 1 2以a和b為根的一元二次方程是*2(ab)*ab0。7 一 次函數(shù)一次函數(shù)yk*b(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐

4、標，稱為截距)。當k0時， y隨*的增大而增大(直線從左向右上升)；當k0時， y隨*的增大而減小(直線從左向右下降)；特別地：當b0時， yk*(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與*成正比例)，圖象必過原點。8 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y (k0)的圖象叫做雙曲線。當k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；當k0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內，從左向右上升)。9 二次函數(shù)(1) . 定義： 一般地，如果 y = ax 2 +bx +c(a, b, c 是常數(shù)， a 0) ，則 y 叫做 x 的二次函數(shù)。(2) .拋物線的三要素： 開口方向、對稱軸、頂點。 a 的符號決定拋物線的開

5、口方向：當 a 0 時，開口向上；當 a 0 時開口向上當 a 0 (即 a 、 b 同號)時，對稱軸在 y 軸2a a左側； b 0 , 與 y 軸交于正半軸； c 0 , 與 y 軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 y 軸右側，則 b 0 ) 一 拋物線與 x 軸相交；b 有一個交點(頂點在 x 軸上) 一 ( 編 = 0 ) 一 拋物線與 x 軸相切；-c 沒有交點 一 ( 0 ) 一 拋物線與 x 軸相離。平行于x 軸的直線與拋物線的交點同一樣可能有 0 個交點、 1 個交點、 2 個交點. 當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為 k

6、，則橫坐標是 ax2 + bx+ c = k 的兩個實數(shù)根。一次函數(shù) y = kx + n(k 豐 0)的圖像 l 與二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c(a 豐 0)的圖像 G 的交點，由方程y = kx + n的解的數(shù)目來確定：組y = ax2 + bx + ca 方程組有兩組不同的解時 一 l 與 G 有兩個交點；b 方程組只有一組解時 一 l 與 G 只有一個交點；c 方程組無解時 一 l 與G 沒有交點。拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物線 y = ax 2 + bx + c 與 x 軸兩交點為 A(x ，0)，B(x ，0)， 1 2則 AB = x - x1 210

7、 統(tǒng)計初步 (1)概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體 從總體中抽取 的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在 最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(2)公式： 設有 n 個數(shù)*1 ，*2， *n，則：x 1 2 . n ；平均數(shù)為： x x xn極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法 得到的差稱為極差，即：極差= 最大值- 最小值；方差：數(shù)據(jù) x 、 x , x 的方差為 s 2 ，1 2

8、n則 s 2 = 1 x x 2 x x 2 . x x 2n1 2 n標準差：方差的算術平方根。數(shù)據(jù) x 、 x , x 的標準差 s ，1 2 n. z.-則 s =1nx x12x x22 . x xn2一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。11 頻率與概率(1)頻率頻率= 頻數(shù) ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于 1，頻率分布直方圖中各 總數(shù)個小長方形的面積為各組頻率。(2)概率如果用 P 表示一個事件 A 發(fā)生的概率，則0P(A)1； P (必然事件) =1；P (不可能事件) =0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發(fā)

9、生的 概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；12 銳角三角形設A是ABC的任一銳角，則A的正弦： sinA ，A的余弦： cosA ，A的正切： tanA 并且sin2Acos2A1。0sinA1 ，0cosA1 ，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA。特殊角的三角函數(shù)值： sin30cos60 ，sin45cos45 ，sin60cos30 ，tan30 ，tan451，tan60 。斜坡的坡度： i 鉛垂高度 設坡角為，則itan 。 水平寬度13 正(余)弦定理hl(1)正弦定理 a/sinA

10、=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式： (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ； (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c (2)余弦定理 b2 =a2 +c2-2accosB；a2 =b2 +c2-2bccosA；c2 =a2 +b2-2abcosC；注：C所對的邊為 c，B所對的邊為 b，A所對的邊為 a. z. z.-14 三角函數(shù)公式( 1) 兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=

11、cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)( 2) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a(3) 半角公式sin(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A

12、/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)(4) 和差化積sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAc

13、osB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB(5) 積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15 平面直角坐標系中的有關知識1( 1)對稱性： 若直角坐標系內一點 P (a，b)，則 P 關于*軸對稱的點為 P (a，b) ，P 關于 y. z.-軸對稱的點為 P ( a，b)，關于原點對稱的點為 P (a，b) 。2 3(2)坐標平移

14、： 若直角坐標系內一點 P (a，b)向左平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P (ah，b) ， 向右平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P (ah，b)；向上平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P (a，bh) ，向下 平移 h 個單位，坐標變?yōu)?P (a，bh) .如：點 A (2，1)向上平移 2 個單位，再向右平移 5 個單位，則坐標變?yōu)?A (7， 1) 。16 多邊形內角和公式多邊形內角和公式： n邊形的內角和等于(n2)180(n3， n是正整數(shù))，外角和等于360 17 平行線段成比例定理(1)平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖： abc，直線 l 與 l 分

15、別與直線 a、b、c 相交與點 A、B、C 和 D、E、F，1 2則有 AB = DE , AB = DE , BC = EF 。BC EF AC DF AC DF(2)推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線) ，所得的對應線段成比例。如 圖 ： ABC 中 ， DEBC ， DE 與 AB 、 AC 相 交 與 點 D 、 E ， 則 有 ：AD AE AD AE DE DB EC = , = = , = DB EC AB AC BC AB ACC18 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理： 如圖：RtABC 中，ACB90o ，CDAB 于 D，則有： (1) C

16、D2 = AD . BD (2) AC2 = AD . AB (3) BC2 = BD . AB A D B19 圓的有關性質(1) 垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：經(jīng)過圓心；垂直弦； 平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，則這條直線就具有另外三個性 質注：具備，時，弦不能是直徑。(2)兩條平行弦所夾的弧相等。(3) 圓心角 的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。-(4)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。(5)圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。(6) 同弧或等弧所對的圓周角相等。(7)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。(8)90的圓周角所對的弦是直徑，反之

17、，直徑所對的圓周角是90，直徑是最長的弦。、(9) 圓內接四邊形的對角互補。20 三角形的內心與外心(1)三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心三角形的內心就是三內角角平分線的交點。(2)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結論： RtABC 的三條邊分別為：a、b、c(c 為斜邊) ，則它的內切圓的半徑 r = ；1 S = lrABC 的周長為 l ，面積為 S，其內切圓的半徑為 r，則 221 弦切角定理及其推論(1) 弦切角： 頂點在圓上， 并且一邊和圓相交， 另一邊和圓相切的角叫做弦切角。 如圖： PAC為弦切角。(2)弦切角定理： 弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。 BA如果 AC 是O 的弦， PA 是O 的切線， A 為切點，則 三PAC = 1 AC = 1 三AOC O2 2C推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角(作用證明角相等) P如果 AC 是O 的弦， PA 是O 的切線， A 為切點，則 三PAC = 三ABC22 相交弦定理、割線定理和切割線定理(1)相交弦定理： 圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即： PA PB = PC PD(2) 割線定理： 從圓外一點引圓的兩條割線， 這點到每條割線與圓