第4章-控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析ppt課件(全)

1、 本章主要教學(xué)內(nèi)容數(shù)值積分法的基本原理及其主要內(nèi)容快速仿真算法的基本原理及其主要內(nèi)容離散相似法的基本原理及其仿真應(yīng)用線性系統(tǒng)的仿真方法非線性系統(tǒng)的仿真方法采樣控制系統(tǒng)的仿真方法第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 1本章教學(xué)目的及要求掌握數(shù)值積分法和快速仿真算法的原理及應(yīng)用掌握離散相似法的原理應(yīng)用熟悉線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)的仿真處理過(guò)程第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 24.1 數(shù)值積分法 系統(tǒng)仿真中最常用、最基本的求解常微分方程數(shù)值解的方法主要是數(shù)值積分法。 設(shè)系統(tǒng)常微分方程為： （4-1） 為包含有時(shí)間t和函數(shù)y的表達(dá)式，y0為函數(shù)y在初始時(shí)刻t0時(shí)的

2、對(duì)應(yīng)初值。我們將求解方程（4-1）中函數(shù) 的問(wèn)題稱為常微分方程數(shù)值求解問(wèn)題。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 34.1.1 歐拉（Euler）法1歐拉公式的推導(dǎo) 將式（4-1）在小區(qū)間上進(jìn)行積分可得： 其幾何意義是把 在 區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替，如圖4-1所示。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 4第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 5當(dāng)h很小時(shí)，可以認(rèn)為造成的誤差是允許的。所以有：稱之為歐拉公式。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 62 . 歐拉法具備以下特點(diǎn)：（1）歐拉法實(shí)際上是采用折線代替了實(shí)際曲線，也稱之為折線法。（2）歐拉法計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。由前一點(diǎn)值僅一步遞推就可以求出

3、后一點(diǎn)值，所以稱為單步法。（3）歐拉法計(jì)算只要給定初始值，即可開(kāi)始進(jìn)行遞推運(yùn)算，不需要其它信息，因此它屬于自啟動(dòng)模式。（4）歐拉法是一種近似的處理，存在計(jì)算誤差，所以系統(tǒng)的計(jì)算精度較低。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 74.1.2 梯形法1梯形公式 為了彌補(bǔ)歐拉法計(jì)算精度較低的不足，可以采用梯形面積公式來(lái)代替曲線下的定積分計(jì)算，如圖4-2所示。 依然對(duì)式（4-1）進(jìn)行求解，采用梯形法作相應(yīng)近似處理之后，其輸出為： 稱為梯形積分公式 。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 8第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 9 從中可以看到，在計(jì)算 時(shí)，其右端函數(shù)中也含有 ，這種公式稱為隱式公式，不能靠自身解決

4、，需要采用迭代方法來(lái)啟動(dòng)，稱之為多步法?？梢韵炔捎脷W拉公式進(jìn)行預(yù)報(bào)，再利用梯形公式進(jìn)行校正。即梯形法的預(yù)報(bào)校正公式 ： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 102. 梯形法具備以下特點(diǎn)：（1）采用梯形代替歐拉法的矩形來(lái)計(jì)算積分面積，其計(jì)算精度要高于歐拉法。（2）采用預(yù)報(bào)校正公式，每求一個(gè) ，計(jì)算量要比歐拉法多一倍。因此計(jì)算速度較慢。（3）梯形公式中的右端函數(shù)含有未知數(shù)，不能直接計(jì)算左端的變量值，這是一種隱式處理，要利用迭代法求解。即梯形法不能自啟動(dòng)，要靠多步法來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 114.1.3 龍格庫(kù)塔（RungeKutta）法1龍格庫(kù)塔公式 二階龍格庫(kù)塔公式 ：第4章

5、控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 12四階龍格庫(kù)塔公式 ：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 132. 龍格庫(kù)塔法特點(diǎn)：（1）為單步法，并且可自啟動(dòng)。（2）改變仿真步長(zhǎng)比較方便，可根據(jù)精度要求而定。（3）仿真計(jì)算量與仿真步長(zhǎng)h的大小密切相關(guān)，h值越小計(jì)算精度越高，但所需仿真時(shí)間也就越長(zhǎng)。（4）用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)龍格庫(kù)塔法計(jì)算公式時(shí)，只取h的一次項(xiàng)，即為歐拉法計(jì)算公式；若取到h2項(xiàng)，則為二階龍格庫(kù)塔法計(jì)算公式；若取到h4項(xiàng)，則為四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算公式。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 144.1.4 數(shù)值積分公式的應(yīng)用【例4.1】 已知一階系統(tǒng)的微分方程為： ，初始條件 ，取仿真步長(zhǎng)h=0.1，分別用歐拉

6、法、梯形法和龍格庫(kù)塔法計(jì)算該系統(tǒng)仿真第一步的值。解：原方程可變?yōu)? 即 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 15 （1）用歐拉法計(jì)算 根據(jù)歐拉公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得該系統(tǒng)仿真第一步的值：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 16（2）用梯形法計(jì)算： 根據(jù)預(yù)報(bào)校正公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得仿真第一步的值。 用預(yù)報(bào)公式求起始值：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 17再用校正公式得到系統(tǒng)仿真第一步的值：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 18（3）用二階龍格庫(kù)塔法計(jì)算 根據(jù)公式先計(jì)算出兩個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 19則系統(tǒng)仿真第一步的值

7、為：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 20（4）用四階龍格庫(kù)塔公式計(jì)算根據(jù)公式先計(jì)算出4個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 21第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 22則系統(tǒng)仿真第一步的值為：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 23從上述結(jié)果可以看出: 對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，其值的精度是隨著數(shù)值積分公式的變化而改變的，其中歐拉法計(jì)算精度最低，其次為梯形法和二階龍格庫(kù)塔法，四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算精度最高。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 244.1.5 仿真精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性1. 仿真過(guò)程的誤差（1）初始誤差:現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)不一定很準(zhǔn)，會(huì)造成仿真過(guò)程中產(chǎn)生誤差，稱為初始

8、誤差。應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)，也可多次采集，以其平均值作為參考初始數(shù)據(jù)。（2）舍入誤差:由于不同檔次的計(jì)算機(jī)其計(jì)算結(jié)果的有效值不一致，導(dǎo)致仿真過(guò)程出現(xiàn)舍入誤差。 應(yīng)選擇擋次高的計(jì)算機(jī)，其字長(zhǎng)越長(zhǎng)，仿真數(shù)值結(jié)果尾數(shù)的舍入誤差就越小。（3）截?cái)嗾`差:仿真步距確定后，數(shù)值積分公式的階次將導(dǎo)致系統(tǒng)仿真時(shí)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，階次越高，截?cái)嗾`差越小。仿真時(shí)多采用四階龍格庫(kù)塔法，其截?cái)嗾`差較小。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 252. 仿真過(guò)程的穩(wěn)定性 計(jì)算結(jié)果對(duì)系統(tǒng)仿真的計(jì)算誤差反應(yīng)不敏感，稱之為算法穩(wěn)定，否則稱算法不穩(wěn)定。對(duì)于不穩(wěn)定的算法，誤差會(huì)不斷積累，最終可能導(dǎo)致仿真計(jì)算達(dá)不到系統(tǒng)要求而失敗。（1）

9、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與仿真步長(zhǎng)的關(guān)系 一個(gè)數(shù)值解是否穩(wěn)定，取決于該系統(tǒng)微分方程的特征根是否滿足穩(wěn)定性要求，而不同的數(shù)值積分公式具有不同的穩(wěn)定區(qū)域，在仿真時(shí)要保證穩(wěn)定就要合理選擇仿真步長(zhǎng)，使微分方程的解處于穩(wěn)定區(qū)域之中。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 26（2）積分步長(zhǎng)的選擇 由于積分步長(zhǎng)直接與系統(tǒng)的仿真精度和穩(wěn)定性密切相關(guān)，所以應(yīng)合理地選擇積分步長(zhǎng)h的值。 通常遵循兩個(gè)原則：使仿真系統(tǒng)的算法穩(wěn)定。使仿真系統(tǒng)具備一定的計(jì)算精度。 一般掌握的原則是：在保證計(jì)算穩(wěn)定性及計(jì)算精度的要求下，盡可能選較大的仿真步長(zhǎng)。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 27 由于工程系統(tǒng)的仿真處理采用四階龍格庫(kù)塔法居多，所以選擇仿

10、真積分步長(zhǎng)可參考以下公式： 時(shí)域內(nèi)： ；其中ts 為系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間 頻域內(nèi)： ；其中 為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 284.2 快速仿真算法 4.2.1 時(shí)域矩陣法時(shí)域矩陣法是一種在時(shí)域內(nèi)采用無(wú)窮矩陣進(jìn)行系統(tǒng)仿真的算法，它每一步的計(jì)算量較小，而且與系統(tǒng)階次無(wú)關(guān)，適合于系統(tǒng)的快速仿真。時(shí)域矩陣的概念 式中：Y 給定系統(tǒng)采樣時(shí)刻的輸出矩陣 G 時(shí)域矩陣 U 采樣時(shí)刻的輸入變量離散序列第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 29 2. 時(shí)域矩陣的求取 根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ，經(jīng)過(guò)拉氏變換求出 ，再求出特定采樣時(shí)刻的 ，即可組成時(shí)域矩陣G。3. 求解閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 時(shí)域矩陣法

11、求解閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基本思想是： 在特定輸入信號(hào)作用下，即R是已知的；而系統(tǒng)在前一時(shí)刻的采樣值，即初始條件是已知的，這樣即可求出ERC。在求出誤差時(shí)間序列矩陣E以后，由系統(tǒng)給定的傳遞函數(shù)求其脈沖過(guò)程函數(shù),再求出系統(tǒng)的時(shí)域矩陣G，最后利用C= GE求出系統(tǒng)的最終輸出響應(yīng)。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 304. 時(shí)域矩陣法的特點(diǎn)（1）多用于采樣控制系統(tǒng)，由于采用脈沖過(guò)程函數(shù)來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)，不會(huì)因系統(tǒng)階次的增加而加大計(jì)算工作量，從而提高了仿真速度；但有時(shí)求解高階系統(tǒng)的脈沖過(guò)渡函數(shù)會(huì)有一定的難度。（2）由于每個(gè)采樣時(shí)刻的 是準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)的，所以采用時(shí)域矩陣法仿真時(shí)系統(tǒng)的采樣周期（或仿真步距

12、）可以選得大些。（3）時(shí)域矩陣法可推廣到非線性系統(tǒng)的快速仿真。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 314.2.2 增廣矩陣法 增廣矩陣法是將系統(tǒng)的控制量增廣到狀態(tài)變量中，使原來(lái)的非齊次常微分方程變?yōu)橐粋€(gè)齊次方程。 基本思想:已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：其解為：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 32 這是自由項(xiàng)強(qiáng)制項(xiàng)兩個(gè)部分的組合。若把控制量u(t)增廣到狀態(tài)量中去，就可以變成齊次方程，然后再利用 求出其解為:由于系數(shù)矩陣是可求出的，這就使仿真計(jì)算變成每次只作一個(gè)十分簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算，從而提高了系統(tǒng)的仿真速度。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 334.2.3 替換法 1. 基本思想 對(duì)于高階系統(tǒng)，如果

13、能從它的傳遞函數(shù)直接推導(dǎo)出與之相匹配且允許較大采樣周期T的脈沖傳遞函數(shù)，由此獲得仿真模型，將會(huì)十分有利于提高仿真速度。相匹配的含義是指若 是穩(wěn)定的，那么 也是穩(wěn)定的，同時(shí)，輸入相同外作用信號(hào)時(shí)，由 求出的響應(yīng)和由 求出的響應(yīng)具有相同的特征。 如果利用s與z的對(duì)應(yīng)公式，將中的s替換為z，求得的表達(dá)式，這種方法稱為替換法。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 342. 雙線性替換公式（圖士汀公式） 雙線性替換公式（圖士汀公式）是從梯形積分公式中推導(dǎo)出來(lái)的，按此公式進(jìn)行替換，可以保證的穩(wěn)定性，同時(shí)也具有較高的仿真速度。已知梯形公式為： 圖士汀公式 為:第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 354.2.4 根

14、匹配法1. 基本思想 連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性取決于描述該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中的開(kāi)環(huán)增益及零點(diǎn)分布。當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速仿真，應(yīng)構(gòu)造一個(gè) ，它允許較大的采樣周期T，且能保證 在零、極點(diǎn)分布上與 一致，動(dòng)態(tài)響應(yīng)也一致，這種方法稱為根匹配法。（4-11） 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 36即： 2. 根匹配法的一般步驟 根匹配法應(yīng)滿足條件：具有相同數(shù)目的零極點(diǎn)；零極點(diǎn)相互匹配；終值應(yīng)相等；具有相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 根匹配法處理的一般步驟：（1）給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，轉(zhuǎn)換為式（4-11）的形式。（2）求出傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)。（3）利用映射關(guān)系映射到Z平面上。（4）按零、極點(diǎn)匹配的原則構(gòu)造。（5）用

15、終值定理相等的原則確定Kz。（6）附加零點(diǎn)的處理，即有nm個(gè)零點(diǎn)位于Z平面的原點(diǎn)。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 374.3 離散相似法 利用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，得到的仿真結(jié)果實(shí)際上是各狀態(tài)變量在計(jì)算步距點(diǎn)上的數(shù)值，也就是時(shí)間離散點(diǎn)上的數(shù)值，這等效于將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)看作是時(shí)間離散系統(tǒng)，為此，我們引入離散相似法的有關(guān)概念。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 38 4.3.1 仿真算法描述 所謂離散相似法，就是將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，從而得到與之等價(jià)的系統(tǒng)離散模型，通常，此種方法是按系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖來(lái)建立仿真模型。在計(jì)算過(guò)程中，可以按各典型環(huán)節(jié)離散相似模型的輸入來(lái)計(jì)算環(huán)節(jié)的輸

16、出。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 391. 典型環(huán)節(jié)的離散化模型圖4-5 連續(xù)系統(tǒng)模型的離散化第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 40 使用零階保持器，可得到離散化狀態(tài)方程的解： 若使用三角保持器，離散化狀態(tài)方程解的形式為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 41 環(huán)節(jié)的離散系數(shù)為: 已知系統(tǒng)A、B系數(shù)矩陣后，可求出各環(huán)節(jié)的離散系數(shù) ，帶入相應(yīng)差分方程，再根據(jù)狀態(tài)變量的初值，就可以求出不同采樣時(shí)刻的各狀態(tài)變量數(shù)值。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 424.3.2 典型環(huán)節(jié)的離散模型1. 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 環(huán)節(jié)離散系數(shù)為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 43離散方程為：

17、第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 44 2. 比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 環(huán)節(jié)離散系數(shù)為: 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 45離散方程為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 463. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 環(huán)節(jié)離散系數(shù)為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 47離散方程為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 484. 比例慣性環(huán)節(jié) 比例慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 環(huán)節(jié)離散系數(shù)： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 49離散方程為：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 504.4 線性系統(tǒng)仿真4.4.1 線性系統(tǒng)的數(shù)值積分法仿真 1. 面向系統(tǒng)方程的仿真原理分析 采用數(shù)值積分法對(duì)

18、系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常可以用系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)等形式，下面我們針對(duì)圖4-6中所示的典型系統(tǒng)進(jìn)行分析。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 51 圖4-6 仿真系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu) 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 52該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：變換后的狀態(tài)方程為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 53 在圖4-6系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，編制相應(yīng)的仿真計(jì)算程序，將傳遞函數(shù)中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)、輸入輸出變量初始值送入程序中，完成模型由傳遞函數(shù)向狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)換；再根據(jù)系統(tǒng)仿真的要求，分別輸入仿真步長(zhǎng)、打印間隔和次數(shù)、外部輸入信號(hào)幅值等，然后，調(diào)用數(shù)字積分子程序完成仿真計(jì)算，最后將仿真結(jié)果送

19、到指定的設(shè)備輸出。該仿真工作過(guò)程及邏輯結(jié)構(gòu)示意于圖4-7中。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 54圖4-7 面向方程的線性系統(tǒng)仿真框圖第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 552. 面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的仿真原理分析基本思想：把一個(gè)復(fù)雜的高階線性系統(tǒng)化成由若干典型環(huán)節(jié)組成的模擬結(jié)構(gòu)圖表示；將各典型環(huán)節(jié)參數(shù)以及系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的連接關(guān)系輸入計(jì)算機(jī)；仿真程序?qū)⑤斎氲南到y(tǒng)模型自動(dòng)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間描述，即狀態(tài)方程形式；調(diào)用數(shù)值積分法求解并輸出仿真結(jié)果。（1）典型環(huán)節(jié)的確定及算法描述：根據(jù)控制理論可知，在實(shí)際控制系統(tǒng)中比較常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)主要有以下五種： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 56積分環(huán)節(jié)；比例積分環(huán)節(jié)；慣性

20、環(huán)節(jié)；一階超前（或滯后）環(huán)節(jié)；二階振蕩環(huán)節(jié)； 5種動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)中，一階超前（或滯后）環(huán)節(jié)最具代表性，即選用 作為典型環(huán)節(jié)，可表示出其余常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)模型。面向結(jié)構(gòu)圖的線性系統(tǒng)仿真邏輯結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4-8。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 57圖4-8 面向結(jié)構(gòu)圖的線性系統(tǒng)仿真流程框圖第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 584.3.2 線性系統(tǒng)的離散相似法仿真1. 仿真原理及處理過(guò)程 采用離散相似法對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行仿真程序面向系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖；按控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)離散相似原則建立仿真模型；系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系由連接矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣表示；程序中規(guī)定采用4種典型環(huán)節(jié)，即積分環(huán)節(jié)、比例積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、比例慣性

21、環(huán)節(jié)，其余環(huán)節(jié)可經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換得到典型描述；輸入各環(huán)節(jié)類型、參數(shù)、初值、連接矩陣等，可求出特定信號(hào)作用下各環(huán)節(jié)的輸出結(jié)果。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 59圖4-9 面向結(jié)構(gòu)圖的線性系統(tǒng)離散相似法仿真框圖 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 604.5 非線性系統(tǒng)仿真4.5.1 典型非線性特性 1. 飽和非線性 常見(jiàn)的飽和非線性特性如右圖所示：數(shù)學(xué)描述為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 61計(jì)算飽和非線性特性的子程序流程圖： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 62飽和非線性特性對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響主要有： （1）使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好； （2）過(guò)渡過(guò)程時(shí)間增長(zhǎng)，快速性能降低； （3）超調(diào)量下降，動(dòng)

22、態(tài)的平衡性有所改善。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 632. 死區(qū)非線性 死區(qū)非線性特性如圖所示。數(shù)學(xué)描述為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 64計(jì)算死區(qū)非線性特性的仿真子程序流程圖 ：第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 65死區(qū)非線性對(duì)系統(tǒng)性能的影響主要有： （1） 增大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度； （2） 延長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，使動(dòng)態(tài)性能下降。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 663. 滯環(huán)非線性 滯環(huán)（齒輪間隙）非線性特性見(jiàn)圖所示。數(shù)學(xué)描述為： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 67滯環(huán)非線性特性的計(jì)算子程序框圖： 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 68滯環(huán)非線性特性對(duì)系統(tǒng)的性能影響

23、主要有： （1）增加系統(tǒng)靜差，降低定位精度 （2）在穩(wěn)態(tài)值附近以某一幅度進(jìn)行振蕩，會(huì)產(chǎn)生自振，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 694.5.2 非線性系統(tǒng)的仿真過(guò)程及應(yīng)用 基本思想：給定非線性系統(tǒng)的線性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)、非線性特性和系統(tǒng)連接情況，按照典型環(huán)節(jié)的形式對(duì)線性部分進(jìn)行編號(hào)，非線性特性從屬于相應(yīng)的線性環(huán)節(jié)，將系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的系數(shù)、變量初值、連接關(guān)系、仿真參數(shù)等數(shù)據(jù)置入程序中，通過(guò)離散相似法處來(lái)解出該系統(tǒng)在特定函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。 非線性系統(tǒng)離散相似法仿真的處理過(guò)程、邏輯結(jié)構(gòu)示意如圖4-17。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 70 圖4-17 非線性系統(tǒng)離散

24、相似法仿真框圖 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 714.6 采樣系統(tǒng)仿真4.6.1 采樣控制系統(tǒng)的算法描述1. 系統(tǒng)差分方程的求解典型的數(shù)字采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 72該系統(tǒng)中包含兩種不同的環(huán)節(jié)，一種是數(shù)字化的控制器，可以方便地采用計(jì)算程序模擬，另一種是時(shí)間連續(xù)的受控過(guò)程，經(jīng)過(guò)采樣器和保持器與數(shù)字控制器相連。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 73差分方程描述的就是離散各量在采樣時(shí)刻點(diǎn)上的相互關(guān)系和變化情況，因此當(dāng)仿真步長(zhǎng)取采樣系統(tǒng)的實(shí)際采樣周期T時(shí)，求取的結(jié)果無(wú)截?cái)嗾`差，從理論上說(shuō)算法是精確的。該方法簡(jiǎn)便易行，只要已知D(z)、G(z)，就可以進(jìn)行仿真處理。第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法分析 742. 連續(xù)部分的離散化處理 當(dāng)采樣系統(tǒng)連續(xù)部分較復(fù)雜時(shí)，不必去化簡(jiǎn)和求取G(z)，只要按照連續(xù)系統(tǒng)環(huán)節(jié)離散化仿真方法，將連續(xù)部分中各環(huán)節(jié)經(jīng)離散化處理后與采樣部分一并考慮進(jìn)行仿真。 第4章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真算法