2022屆貴州省甕安高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則( )ABCD2已知是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是（ ）ABCD3函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列

2、，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位4已知雙曲線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABCD5已知整數(shù)滿足，記點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)滿足的概率為（ ）ABCD6陀螺是中國民間最早的娛樂工具，也稱陀羅. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（ ）ABCD7某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖： 則下列結(jié)論正確的是（ ）.A與2016年相比，2019年不上線

3、的人數(shù)有所增加B與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同8在長方體中，則直線與平面所成角的余弦值為（ ）ABCD9 “角谷猜想”的內(nèi)容是：對于任意一個(gè)大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）A6B7C8D910直三棱柱中，則直線與所成的角的余弦值為（ ）ABCD11已知拋物線C：，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（ ）A1BC2D312若，則下列關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1B

4、2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13數(shù)學(xué)家狄里克雷對數(shù)論，數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn)，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.函數(shù)，稱為狄里克雷函數(shù).則關(guān)于有以下結(jié)論:的值域?yàn)?其中正確的結(jié)論是_(寫出所有正確的結(jié)論的序號)14設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，都有，則_15數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，則數(shù)列的前項(xiàng)和_16在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18（12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的

5、方程為（），直線l的方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求r的值.19（12分）已知矩陣，.求矩陣；求矩陣的特征值.20（12分）已知是等腰直角三角形,分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐()求證：平面平面()當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求平面與平面所成角的正弦值21（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.（）求的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.22（10分）已知函數(shù).（）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程（）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).參考答案一、選

6、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，求得其通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】由于，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，所以公比為.所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】試題分析：如下圖所示，則，因?yàn)榕c的夾角為，即，所以，設(shè)，則，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故選C考點(diǎn)：1向量加減法的幾何意義；2正弦定理；3正弦函數(shù)性質(zhì)3A【解析】依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.4C【解析】先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點(diǎn)，判斷出漸近

7、線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)共有37個(gè)，滿足條件的有7個(gè)，相除得到概率.【詳解】因?yàn)槭钦麛?shù)，所以所有滿足條件的點(diǎn)是位于圓（含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，滿足條件的整數(shù)點(diǎn)有共37個(gè)，滿足的整數(shù)點(diǎn)有7個(gè)，則所求概率為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.6C【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可，【詳解】由題

8、意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐,幾何體的表面積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.7A【解析】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯(cuò)誤；2019年二本達(dá)線人數(shù)，2016年二本達(dá)線人數(shù)，增加了倍，故C錯(cuò)誤；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，故D

9、錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計(jì)類的題目.8C【解析】在長方體中， 得與平面交于，過做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】在長方體中，平面即為平面，過做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值可得結(jié)論【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時(shí)：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

10、程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，從而得出結(jié)論10A【解析】設(shè)，延長至，使得，連，可證，得到（或補(bǔ)角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設(shè)，延長至，使得，連，在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，（或補(bǔ)角）為直線與所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.11B【解析】設(shè)直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得,由可知所以可得代入化簡求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.

11、因?yàn)椋?，得，所以，即，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.12D【解析】a，b可看成是與和交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合處理.【詳解】令，作出圖象如圖，由，的圖象可知，正確；，有，正確；，有，正確；，有，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)新定義，結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可判斷，由定義求得比小的有理數(shù)個(gè)數(shù)，即可確定.【詳解】對于，由定義可知，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，則值域?yàn)?，所以錯(cuò)誤；對于，因

12、為有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，所以滿足，所以正確；對于，因?yàn)?，?dāng)為無理數(shù)時(shí)，可以是有理數(shù)，也可以是無理數(shù)，所以錯(cuò)誤；對于，由定義可知，所以錯(cuò)誤；綜上可知，正確的為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確理解題意是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14【解析】利用行列式定義，得到與的關(guān)系，賦值，即可求出結(jié)果?！驹斀狻坑桑?，得，解得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查行列式定義的應(yīng)用。15【解析】解： 兩式作差，得 ，經(jīng)過檢驗(yàn)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得 的通項(xiàng)公式， 裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】解：兩式作差，得 化簡得 ，檢驗(yàn)：當(dāng)n=1時(shí)， ，所以數(shù)列 是以2為首項(xiàng)，2為

13、公比的等比數(shù)列； ，令 故填： 【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，解題過程中需要注意n的范圍以及對特殊項(xiàng)的討論，側(cè)重考查運(yùn)算能力161【解析】把向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用表示，利用基本不等式可求實(shí)數(shù)的值.【詳解】，解得1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，綜合了基本不等式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)可解得實(shí)數(shù)的值；（2）令，然后對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合和的符號來確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1），設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得.所以

14、，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線；（2）令，則，由，得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).，.當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，屬難題18【解析】先將曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心到直線的距離，再由勾股定理，計(jì)算即得.【詳解】以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直

15、角坐標(biāo)系，可得曲線C：（）的直角坐標(biāo)方程為，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓.由直線l的方程，化簡得，則直線l的直角坐標(biāo)方程方程為.記圓心到直線l的距離為d，則，又，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題.19；，.【解析】由題意，可得，利用矩陣的知識求解即可.矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，求出矩陣的特征值.【詳解】設(shè)矩陣，則，所以，解得，所以矩陣；矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，即矩陣的兩個(gè)特征值為，.【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的知識點(diǎn)，屬于?？碱}.20 ()見解析. () .【解析】(I)證明平面得出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論；(II)當(dāng)平面時(shí)，棱錐體積最大，

16、建立空間坐標(biāo)系，計(jì)算兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角得出答案【詳解】(I)證明： 分別為的中點(diǎn) ，又平面平面，又平面平面平面(II)，為定值當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積取最大值以為原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)平面的法向量為，則即，令可得平面 是平面的一個(gè)法向量平面與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定，二面角的計(jì)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)體積的最值確定垂直關(guān)系，從而可以建立起空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求得二面角，屬于中檔題21（）曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))；的極坐標(biāo)方程為；（）16.【解析】(I)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；(II)利

17、用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】() 由題意：曲線的直角坐標(biāo)方程為：，所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，因?yàn)橹本€的直角坐標(biāo)方程為：，又因曲線的左焦點(diǎn)為，將其代入中，得到，所以的極坐標(biāo)方程為 .（）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為，所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為：，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16 .【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，極徑的應(yīng)用，考查學(xué)生的求解運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.22（）；（）見解析【解析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=2是f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，得f (2) =0建立方程求出a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（）利用參數(shù)法