高中數(shù)學(xué)空間中的垂直關(guān)系通用PPT課件

1、高中數(shù)學(xué)空間中的垂直關(guān)系2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形垂直關(guān)系的簡單命題.1.垂直關(guān)系的判斷多出現(xiàn)在選擇題或填空題中，主要考查對(duì)概念、公理、定理、性質(zhì)、結(jié)論的理解及運(yùn)用，往往與命題及平行關(guān)系綜合在一起考查，難度較小2.線面垂直、面面垂直的證明及運(yùn)算常以解答題的形式出現(xiàn)，且常與平行關(guān)系綜合命題，難度中等.本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基1直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義直線l與平面內(nèi)的_直線都

2、垂直，就說直線l與平面互相垂直任何(2)直線與平面垂直的判定定理及推論文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的_都垂直，則該直線與此平面垂直相交直線lalbabOa，b(2)直線與平面垂直的判定定理及推論文字語言圖形語言符號(hào)語言推論如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也_這個(gè)平面垂直aba(3)直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_平行ab2平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的_，則這兩個(gè)平面垂直垂線ll(2)平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語

3、言性質(zhì)定理兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于_的直線垂直于另一個(gè)平面交線llaa3線面角和二面角的概念(1)直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角當(dāng)直線與平面垂直和平行(含直線在平面內(nèi))時(shí)，規(guī)定直線和平面所成的角分別為90和0.(2)二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作_的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角兩個(gè)半平面垂直于棱課前熱身1.如圖，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()A平行B垂直但不相交C異面D相交但不垂

4、直答案：B2若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m，則mB若m，m，則C若，則D若m，n，mn，則答案：B3(教材習(xí)題改編)ABC中，ABC90，PA平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是_答案：44已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；.(1)當(dāng)滿足條件_時(shí)，有m；(2)當(dāng)滿足條件_時(shí)，有m.(填所選條件的序號(hào))答案：(1)(2)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例1【解】(1)證明：由于AB平面PAD，PH平面PAD，故ABPH.PH為PAD中AD邊上的高，故ADPH.ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，PH平面ABCD.(3)證明：如圖，過E作EGAB交

5、PA于G，連接DG.E為PB的中點(diǎn)，G為PA的中點(diǎn)DADP，故DPA為等腰三角形，DGPA.【名師點(diǎn)評(píng)】(1)在證明垂直關(guān)系時(shí)，要注意線面垂直與面面垂直間的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)要注意通過作輔助線進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化(2)解答與垂直有關(guān)的問題時(shí)要重視對(duì)圖形的觀察與分析，從中找到線線垂直往往是解題的關(guān)鍵，因?yàn)樗械拇怪眴栴}都可轉(zhuǎn)化為線線垂直來處理跟蹤訓(xùn)練證明：(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由(1)，知AECD，且PCCDC，AE平

6、面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.例2【證明】(1)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因?yàn)锳DDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1.因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因?yàn)镃C1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C

7、1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.【名師點(diǎn)評(píng)】證明面面垂直時(shí)一般先證線面垂直，確定這條直線時(shí)可從圖中現(xiàn)有的直線中去尋找，若圖中不存在這樣的直線，則應(yīng)通過添加輔助線來構(gòu)造跟蹤訓(xùn)練2.(2011高考江蘇卷)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.證明：(1)如圖，在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF

8、平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳BAD，BAD60，所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.例3【解】(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C

9、平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，QE，PD，則PQBC.因?yàn)镈EBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ.【名師點(diǎn)評(píng)】解答立體幾何綜合題時(shí)，要學(xué)會(huì)識(shí)圖、用圖與作圖圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關(guān)系的證明，都與幾何體的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合，準(zhǔn)確識(shí)圖，靈活利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征找出平面圖形中的線線的平行與垂直關(guān)系是證明的關(guān)鍵2證明線線垂直的方法(1)

10、定義：兩條直線所成的角為90；(2)平面幾何中證明線線垂直的方法；(3)線面垂直的性質(zhì)：a，bab；(4)線面垂直的性質(zhì)：a，bab.3證明面面垂直的方法(1)利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.4. 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵名師講壇精彩呈現(xiàn)例【解】(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，QA平面PDAQ，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD .2分又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ ，4分又PQ平面PDAQ，所以PQDC.123信息提煉層層剖析 證面面