課題直線的參數(shù)方程課型習題課

1、課題： 直線的參數(shù)方程 課型： 習題課授課人： 大連市第十二中學 呂雪 時間：2009-6-30教學目標1知識與技能目標：進一步熟悉直線的參數(shù)方程的標準形式，理解參數(shù)t的幾何意義；會應用直線的參數(shù)方程解決有關線段長度問題及直線與二次曲線相交的弦長、中點、最值等問題。 2過程與方法：在利用直線的參數(shù)方程解決直線和圓錐曲線綜合問題的過程中，進一步體會參數(shù)的作用，提高學生的類比、轉化、綜合應用能力。3情感、態(tài)度和價值觀：在有層次的問題變式中，進一步提高對問題的探究欲望，提高學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生思維品質、意志品質。教學重點：用直線的參數(shù)方程解決有關距離問題教學難點：參數(shù)方法與普通方法之甄別教學

2、過程：一：拋磚引玉，啟發(fā)探究 曲線：與曲線：表示的是同一曲線嗎？該曲線的普通方程是什么？問題1：已知直線：和直線：，兩直線交點Q與點M（1，0）的距離是多少？Ql2loP（1，1）yxM（1，0）（例1及問題1、2圖）問題2：已知直線：，該直線上與點P（1，1）距離最小的點的坐標是多少？（設計意圖：以一個簡單的參數(shù)方程與普通方程的互化為切入點，引導學生進一步思考，使學生更加明確直線參數(shù)方程的標準形式，加深學生對參數(shù)意義的理解，為后面的學習做鋪墊。而且內容的呈現(xiàn)由易到難，由淺及深，由簡到繁，符合學生的認知規(guī)律，調動學生的積極性，使他們的大腦迅速進入興奮峰值的狀態(tài)，增加學生的自信心。） 二：變式訓

3、練，應用拓展ABM(1,0)xyoM(1,0)BAoyx已知直線過點M（1，0），斜率為，與圓交于A、（例2圖） （變式1圖）B兩點.求所截得的弦長、及交點坐標. 變式1：在例2中，若將圓改為雙曲線，求所截得的弦長及交點坐標.變式2：在例2中，若將圓改為拋物線，（1）求所截得的弦長、及交點坐標.（2）求弦的中點到點M（1，0）的距離.BByyP0(1,1)AxM(1,0)oxAo （變式2圖） （變式3圖）變式3：在變式2中,若直線過點（1，1），斜率為，與拋物線交于A、B.求所截得的弦長及交點坐標.變式4：在變式3中,若直線過點（1，1），與橢圓交于A、B，當恰為AB中點時，求該直線方程.A

4、yAyBxBP0（1，1）P0（4，0）oox （變式4圖） （變式7圖）變式5:在變式4中, 若直線過點（1，1），與橢圓交于A、B，當為AB的三等分點時，求該直線方程.變式6：在變式4 中,若直線過點（1，1），與橢圓交于A、B，求的最小值.變式7：在變式6中,若直線過點（4，0），與橢圓交于A、B，求的最小值.（設計意圖：在上述問題中,點的變化、曲線類型的變化、已知條件的變化、問題的變化、引起解法的變化， 通過這種一題多問、多變、多解的形式，及參數(shù)方法或普通方法的比較，使學生從中深刻感悟參數(shù)的意義和作用。訓練學生的發(fā)散思維、多角度觀察問題的良好習慣，通過數(shù)形結合、方程、轉化劃歸等數(shù)學思想

5、方法的滲透，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，及綜合應用、分析-解決問題的能力。）三：分析類比，歸納整合通過對上述問題的解決，如何理解參數(shù)的地位和作用？（設計意圖：數(shù)學知識點是可數(shù)的，方法也是有限的，只有數(shù)學思想方法是無限無形的，所以日常的教學中不能單單講題，只求數(shù)量不求質量，最重要的應該是以題論“法”，甚至以題論“道”。通過對以上題目的分析比較，讓學生感悟參數(shù)的意義，并進行歸納總結直線參數(shù)方程在解決解析幾何中的距離問題、弦的中點問題、一些最值問題時所蘊含的數(shù)學思想和數(shù)學方法。提高學生的概括總結、分析問題解決問題的能力。四：鞏固提高，遷移內化作業(yè)1：經(jīng)過外一點A（-2，-4）且傾斜角為的直線與拋物線分別交于、，如果成等比數(shù)列，求的值。作業(yè)2：AB、CD是中心為點O的橢圓的兩條相交弦，交點為P，兩弦AB、CD與橢圓長軸的夾角為別為，且。求證：思考：在雙曲線中是否也有類似的結論？M2oyxyC12BxM1PDAA(-2,-4) （作業(yè)1圖） （作