等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

1、等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計榆林市第二中學(xué) 樊華【教材分析】本節(jié)課位于北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列的第1課時。數(shù)學(xué)是一類新的函數(shù)，它為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，既與函數(shù)思想密不可分，又為學(xué)習(xí)等比數(shù)列做好了準(zhǔn)備。起著承前啟后的作用，本節(jié)課通過對通項公式和遞推公示的學(xué)習(xí)，為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了類比推理的思想方法。【學(xué)情分析】所帶學(xué)生基礎(chǔ)比較差，有一定的分析和概括能力，能夠理解由具體到抽象的過程，但思維的嚴密性比較差一點?！窘谭▽W(xué)法】1.教法本節(jié)課主要采用自主探究式教學(xué)方法在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強調(diào)學(xué)生的主動參與，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達到使學(xué)生既獲得知識

2、又發(fā)展智能的目的2.學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)組特征抽象出等差數(shù)列的概念,推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式.在提問引導(dǎo)分析時,留出一定的時間讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,把思路方法和要解決的問題弄清.【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能（1）理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列；（2）掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程；（3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。2.過程與方法通過概念的引入與通項公式的推導(dǎo)，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀通過自主學(xué)習(xí)、交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

3、興趣。在研究等差數(shù)列的過程中,滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點?！局攸c難點】重點：等差數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項公式。難點：等差數(shù)列通項公式的靈活運用【教學(xué)過程】一、實例引入前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及幾種表示數(shù)列的方法。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點下面我們看這樣一些例子： 1小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只 yes,no,you,me,he 5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，多少天后他的單詞量達到3000？2全國統(tǒng)一鞋號中，成年人的鞋號由大到小排列為：44，43，42，41，40，39，38，37，36，35

4、，34.以厘米為單位表示鞋底的長度則還可以表示為：27，2612，26，2512，25，2412，24，2312，23，2212，22.從上面兩例中，我們得到3個數(shù)列（1） 5，15，25，35， （2）44，43，42，41，40，39，38，37，36，35，34（3）27，2612，26，2512，25，2412，24，2312，23，2212，22.請同學(xué)們仔細觀察這些數(shù)列的變化規(guī)律，問題1:觀察這3個數(shù)列,能不能和研究實數(shù)一樣,研究它們項與項之間和的關(guān)系、運算和的性質(zhì)?問題2:這3個數(shù)列的項與項之間存在怎樣的共同特征了嗎?能否用語言來描述它?問題3:能否用數(shù)學(xué)符號一刻畫這一特征?共同

5、特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等應(yīng)強調(diào)作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列。設(shè)計意圖：從生活中的實例引入,讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是存在于現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)模型.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過分析,由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力讓學(xué)生研究這些數(shù)列的變化規(guī)律，從而引出課題。二、新課講解（一）等差數(shù)列1.定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 問題1：對于等差數(shù)列的定義，你認為應(yīng)該注意些什么？“每一項與前一項的差”“同一

6、個常數(shù)”問題2：定義如何用符號表述？對于數(shù)列,若=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差2.練習(xí)：你能判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列嗎？(1)1，2，4，6，8，10，12； (2)0，1，2，3，4，5，6，；(3)3，3，3，3，3，3，3，；(4)a,a,a,a,a,a,；(5)8，6，4，0，2，4，；(6)3，0，3，6，9問題1：你能說出上述等差數(shù)列中的公差嗎？強調(diào)：求公差d一定要用后項減前項，而不能用前項減后項特別地，數(shù)列3，3，3，3，3，3，3，及a,a,a,a,a,也是等差數(shù)列，它們的公差為0公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列問題2：將一個有窮等差數(shù)列所有

7、項次序反過來排列，所成數(shù)列還是等差數(shù)列嗎？若是，公差是多少？設(shè)計意圖:強化學(xué)生對等差數(shù)列概念的理解。（二）、等差數(shù)列的通項公式：問題1：教材例2用什么方法求數(shù)列的通項公式？問題2：等差數(shù)列的通項公式是什么？它是怎么推導(dǎo)的？或等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：所以，已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項問題3：是否有其他的推導(dǎo)方法？設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力學(xué)生找到多種不同的解決辦法時，教師要逐一及時評價贊揚學(xué)生勤于思考的良好品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意

8、識。三、例題講解例3、求等差數(shù)列8，5，2的第20項。 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：由n=20，得由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項例4、在等差數(shù)列中，已知，求,解法一：，則 問題1：有沒有其他解法？解法二： 小結(jié)：第二通項公式 問題2：這道題的解題思路是什么？求解過程中一定要求已知首項嗎？提出知三求一設(shè)計意圖:通過例題的分析，已知什么?求什么?怎么求?學(xué)生思考、說出已知、所求，代入通項公式.,強化學(xué)生對等差數(shù)列通項公式的理解,強化學(xué)生學(xué)以致用的意識.并讓學(xué)生充分的參與

9、課堂.四、練習(xí)鞏固：1.求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.2.求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力五、課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)、研討，大家學(xué)到了什么知識？2.等差數(shù)列的通項公式怎樣推導(dǎo)出來的？3.本節(jié)課用運了那些數(shù)學(xué)思想？設(shè)計意圖:由學(xué)生總結(jié),深化知識理解,完善認知結(jié)構(gòu),領(lǐng)悟思想方法,提高認知能力,培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.六、布置作業(yè)1.教材P13，習(xí)題1第2題, 2.校本作業(yè)七、教學(xué)反思在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,如何設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，提高問題的有效性?以什么樣的方式來呈現(xiàn)問題?這些問題安排在何時呈現(xiàn)?如何啟發(fā)學(xué)生自己提出問題并嘗試解決?教師啟發(fā)、引導(dǎo)到什么程度教學(xué)效果最佳等,將直接影響學(xué)生的認知水平和課堂教學(xué)的有效性.本設(shè)計主要體現(xiàn)以下特點:1.以生活實例問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;通過問題串的形式逐步引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和理解知識。讓學(xué)生在活動中主動學(xué)習(xí)、探究創(chuàng)新。同時也很好的體現(xiàn)了教師