第五章ANSYS優(yōu)化設(shè)計

1、第五章 ANSYS 優(yōu)化設(shè)計拓撲優(yōu)化拓撲優(yōu)化是指形狀優(yōu)化，也稱為外形優(yōu)化，其目的是尋找載荷作用下的物體最佳材料分配方案，最大剛度設(shè)計。拓撲優(yōu)化的原理是在滿足結(jié)構(gòu)體積縮減量的條件下使結(jié)構(gòu)的柔度極小化。極小化的結(jié)構(gòu)柔度實際就是要求結(jié)構(gòu)的剛度最大化。ANSYS提供的拓撲優(yōu)化技術(shù)用于確定系統(tǒng)的最佳幾何形狀，其原理是系統(tǒng)材料發(fā)揮最大利用率，同時確保諸如整體剛度、自振頻率等在滿足工程要求的條件下獲得極大或極小值。優(yōu)化參數(shù)：不需要人工定義優(yōu)化參數(shù)，而是自動將材料分布當作優(yōu)化參數(shù)。目標函數(shù)：是在滿足給定的實際約束條件下（如體積減小等）需要極大或極小化的參數(shù)，通常采用的目標函數(shù)是結(jié)構(gòu)柔量能量(the energ

2、y of structure compliance)極小化和基頻最大等。支持的單元類型：二維實體單元：PLANE2、PLANE82，用于平面應(yīng)力或軸對稱問題；三維實體單元：SOLID92、SOLID95；殼單元：SHELL93。 特別提醒：1、ANSYS程序只對單元類型編號等于1的單元部分進行拓撲優(yōu)化，對于單元類型編號等于或大于2的單元網(wǎng)格不進行拓撲優(yōu)化。2、（1）拓撲優(yōu)化只能基于線性結(jié)構(gòu)靜力分析或模態(tài)分析，其它分析類型暫時還不支持。（2）ANSYS實際提供的拓撲優(yōu)化為基于線性結(jié)構(gòu)靜力分析的最大靜態(tài)剛度拓撲優(yōu)化設(shè)計和基于模態(tài)分析的最大動態(tài)剛度優(yōu)化設(shè)計，同時需要達到體積最小化目的。（3）采用單載

3、荷步或多載荷步的線性結(jié)構(gòu)靜力分析時，施加相應(yīng)的載荷和邊界條件。采用模態(tài)頻率分析，僅僅施加邊界條件。3、拓撲優(yōu)化的結(jié)果對網(wǎng)格劃分密度非常敏感，較細密的網(wǎng)格可以產(chǎn)生更加清晰、確定的拓撲結(jié)果，但計算會隨著單元規(guī)模的增加而需要更多的收斂時間；相反，較粗的網(wǎng)格會生成模糊、不確定的拓撲結(jié)果。另外，拓撲優(yōu)化結(jié)果對載荷情況十分敏感，有時很小的載荷變化將導(dǎo)致拓撲優(yōu)化結(jié)果的巨大差異。優(yōu)化設(shè)計1 簡介舉例：如何在原材料消耗最少情況下，使水杯的容積最大。水杯的材料與其表面積有關(guān)，假設(shè)水杯有蓋，表面積不大于100，因此水杯表面積，而水杯的容積，其中為杯底半徑，為杯高。在ANSYS中，需要優(yōu)化的變量如稱作設(shè)計變量，優(yōu)化的

4、目標使水杯容積最大，稱作目標函數(shù)，對設(shè)計變量優(yōu)化起限制條件（杯子的材料不變），稱作約束條件（狀態(tài)變量），上述問題的數(shù)學(xué)模型： 目標函數(shù)： 約束條件： 命令流文件：*SET,R,1 ！設(shè)置初始半徑R=1 DV*SET,H,1 ！設(shè)置初始高度H=1 DV*SET,S,2*3.14*R*H+2*3.14*R*R ！設(shè)置初始表面積 SV*SET,V,10000/(3.14*R*R*H) ！設(shè)置初始容積 OBJ! LGWRITE,t1,lgw,E:ANSYSOptimization,COMMENT ！ 生成t1.lgw文件OPANL,t1,lgw, ！打開t1.lgw文件OPVAR,H,DV,1,10,

5、 , ！設(shè)置高度范圍1-10OPVAR,R,DV,1,10, , ！設(shè)置半徑范圍1-10OPVAR,S,SV, ,100, , ！設(shè)置表面積最大值100OPVAR,V,OBJ, , ,0.01, ！設(shè)置目標函數(shù)收斂允差0.01OPSAVE,t1, , ！保存設(shè)置OPTYPE,FIRS ！設(shè)置優(yōu)化方法為一階優(yōu)化OPFRST,10, , , ！設(shè)置迭代次數(shù)10次OPEXE ！啟動優(yōu)化OPLIST,ALL, ,0 ！查看結(jié)果 SET 1 SET 2 SET 3 SET 4 (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) S (SV) 12.560 89.682

6、 84.587 90.058 H (DV) 1.0000 1.9689 2.6839 3.3566 R (DV) 1.0000 2.9206 2.5658 2.4638 V (OBJ) 3184.7 189.62 180.25 156.30 SET 5 SET 6 SET 7 SET 8 (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) (FEASIBLE) S (SV) 88.331 88.862 89.282 99.299 H (DV) 3.7108 4.3392 4.3124 4.3555 R (DV) 2.3289 2.1729 2.1873 2.3560 V (OBJ

7、) 158.24 155.45 154.36 131.73 *SET 9* SET 10 SET 11 (FEASIBLE) (FEASIBLE) (INFEASIBLE) S (SV) 99.554 99.307 103.08 H (DV) 4.5461 4.5624 4.5780 R (DV) 2.3116 2.3032 2.3643 V (OBJ) 131.10 131.58 124.45 帶*的set9是最優(yōu)解。在表面積一定的情形下使水杯容積最大，有這樣的規(guī)律H=D=2R設(shè)計變量（DVs） 優(yōu)化是通過改變設(shè)計變量來實現(xiàn)的，每個設(shè)計變量都要有上下限，定義設(shè)計變量的變化范圍，ANSYS優(yōu)化

8、程序允許定義不超過60個設(shè)計變量；狀態(tài)變量（SVs） 用于約束設(shè)計，作為“因變量”，是設(shè)計變量的函數(shù)，可能有上下限，也可能只是單方面的限制，即只有上限或下限，ANSYS優(yōu)化程序允許定義不超過100個狀態(tài)變量；目標函數(shù)（OBJ） 它必須是設(shè)計變量的函數(shù)，也就是說改變設(shè)計變量的數(shù)值將改變目標函數(shù)的數(shù)值，ANSYS優(yōu)化程序只允許定義1個目標函數(shù)，一般只能進行最小值優(yōu)化； 以上三個優(yōu)化變量在ANSYS中由用戶定義的參數(shù)來指定，即用戶必須指出在參數(shù)集中哪些是設(shè)計變量，哪些是狀態(tài)變量，哪個是目標函數(shù)。不僅模型必須是參數(shù)化的，優(yōu)化的結(jié)果也必須用參數(shù)來提取。 ANSYS程序提供了兩種優(yōu)化的方法，即零階法和一階

9、法。這兩種方法可以處理決大多數(shù)的優(yōu)化問題，零階法即直接法，使用因變量和目標函數(shù)直接進行逼近，是個很完善的處理方法，可以有效處理大多數(shù)問題；一階法即間接法，基于目標函數(shù)對設(shè)計變量的敏感程度（偏導(dǎo)數(shù)），適用于精確的優(yōu)化分析，但當因變量很大且設(shè)計空間也相對較大時，收斂速度較慢。算法細節(jié)參見：ANSYS Theory Reference chapter 20優(yōu)化工具是搜索和處理設(shè)計空間的技術(shù)。ANSYS有以下6種優(yōu)化工具：單步運行法 每實現(xiàn)一次循環(huán)就求出一個FEA解；隨機搜索法 通過多次循環(huán)進行優(yōu)化，每次循環(huán)設(shè)計變量都隨機變化；等步長搜索法 以初始值為起點，按照單一步長將設(shè)計變量進行變化，評估目標函數(shù)

10、；乘子算法 統(tǒng)計工具，用來生產(chǎn)由各種設(shè)計變量極限組合的設(shè)計序列；最優(yōu)梯度法 在用戶指定的參數(shù)設(shè)計序列中，通過目標函數(shù)對設(shè)計變量的梯度尋找最優(yōu)解，可以確定局部的設(shè)計敏感性；用戶提供的優(yōu)化工具。2、優(yōu)化算法簡介2.1 零階方法零階方法之所以稱為零階方法是由于它只用到因變量而不用到它的偏導(dǎo)數(shù)。在零階方法中有兩個重要的概念：1）目標函數(shù)和狀態(tài)變量的逼近方法；2）由約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題。逼近方法是指程序用曲線擬合來建立目標函數(shù)和設(shè)計變量之間的關(guān)系。這是通過用幾個設(shè)計變量序列計算目標函數(shù)然后求得各數(shù)據(jù)點間最小平方實現(xiàn)的。該結(jié)果曲線（或平面）叫做逼近。每次優(yōu)化循環(huán)生成一個新的數(shù)據(jù)點，目標函數(shù)

11、就完成一次更新。實際上是逼近被求解最小值而并非目標函數(shù)。狀態(tài)變量也是同樣處理的。每個狀態(tài)變量都生成一個逼近并在每次循環(huán)后更新。用戶可以控制優(yōu)化近似的逼近曲線?？梢灾付ň€性擬合，平方擬合或平方差擬合。缺省情況下，用平方差擬合目標函數(shù)，用平方擬合狀態(tài)變量。用下列方法實現(xiàn)該控制功能：Command: OPEQNGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool轉(zhuǎn)換為非約束問題的原因是狀態(tài)變量和設(shè)計變量的數(shù)值范圍約束了設(shè)計，優(yōu)化問題就成為約束的優(yōu)化問題。ANSYS程序?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為非約束問題，因為后者的最小化方法比前者更有效率。轉(zhuǎn)換的實現(xiàn)方法是通過對目標函數(shù)逼近加罰函數(shù)的方法計入所加約

12、束的。收斂檢查：前面的或最佳設(shè)計是合理的而且滿足下列條件之一時，問題就是收斂的： 1）目標函數(shù)值由最佳合理設(shè)計到當前設(shè)計的變化應(yīng)小于目標函數(shù)允差。 2）最后兩個設(shè)計之間的差值應(yīng)小于目標函數(shù)允差。 3）從當前設(shè)計到最佳合理設(shè)計所有設(shè)計變量的變化值應(yīng)小于各自的允差。 4）最后兩個設(shè)計所有設(shè)計變量的變化值應(yīng)小于各自的允差。但收斂并不代表實際的最小值已經(jīng)得到了，只說明以上四個準則之一滿足了。因此，用戶必須確定當前設(shè)計優(yōu)化的結(jié)果是否足夠。如果不足的話，就要另外做附加的優(yōu)化分析。對于零階方法，優(yōu)化處理器開始通過隨機搜索建立狀態(tài)變量和目標函數(shù)的逼近。由于是隨機搜索，收斂的速度可能很慢。用戶有時可以通過給出多

13、個合理的起始設(shè)計來加速收斂。只簡單的運行一系列的隨機搜索并刪除所有不合理的設(shè)計。也可以運行多次單獨的循環(huán)，并在每次運行前指定新的設(shè)計變量序列來生成起始設(shè)計序列。2.2 一階方法一階方法同零階方法一樣，一階方法通過對目標函數(shù)添加罰函數(shù)將問題轉(zhuǎn)換為非約束的。但是，與零階方法不同的是，一階方法將真實的有限元結(jié)果最小化，而不是對逼近數(shù)值進行操作。一階方法使用因變量對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)。在每次迭代中，梯度計算（用最大斜度法或共軛方向法）確定搜索方向，并用線搜索法對非約束問題進行最小化。因此，每次迭代都有一系列的子迭代（其中包括搜索方向和梯度計算）組成。這就使得一次優(yōu)化迭代有多次分析循環(huán)。OPFRST命令(

14、Main MenuDesign OptMethod/Tool)有兩個輸入域可以用來改善一階方法的收斂。用戶可以指定計算梯度的設(shè)計變量范圍變化程度，也可以指定線搜索步長的范圍。一般來說，這兩個輸入值的缺省數(shù)值就足夠了。見ANSYS Theory Reference。一階方法在收斂或中斷時結(jié)束。當當前的設(shè)計序列相對于前面的和最佳序列滿足下面任意一種情況時，問題就稱為收斂： 1）目標函數(shù)值由最佳合理設(shè)計到當前設(shè)計的變化應(yīng)小于目標函數(shù)允差。 2）從當前設(shè)計到前面設(shè)計目標函數(shù)的變化值應(yīng)小于允差。 3）同時要求最后的迭代使用最大斜度搜索，否則要進行附加的迭代。與零階方法相比，一階方法計算量大且結(jié)果精確。但

15、是，精確度高并不能保證最佳求解。一階方法可能在不合理的設(shè)計序列上收斂。這時可能是找到了一個局部最小值，或是不存在合理設(shè)計空間。如果出現(xiàn)這種情況，可以使用零階方法，因其可以更好的研究整個設(shè)計空間。也可以先運行隨機搜索確定合理設(shè)計空間（如果存在的話），然后以合理設(shè)計序列為起點重新運行一階方法。一階方法更容易獲得局部最小值。（見后面“局部和全局最小值”的說明。）這是因為一階方法從設(shè)計空間的一個序列開始計算求解，如果起點很接近局部最小值的話，就會選擇該最小值而找不到全局最小值。2.3 隨機搜索法隨機搜索法OPTYPE，RAND，程序完成指定次數(shù)的分析循環(huán)，并在每次循環(huán)中使用隨機搜索變量值。用戶可以用O

16、PRAND命令(Main MenuDesign OptMethod/Tool)指定最大迭代次數(shù)和最大合理設(shè)計數(shù)。如果給出了最大合理設(shè)計數(shù)，在達到這個數(shù)值時循環(huán)將終止，而忽略最大迭代次數(shù)是否達到。隨機搜索法往往作為零階方法的先期處理。它也可以用來完成一些小的設(shè)計任務(wù)。例如可以做一系列的隨機搜索，然后通過查看結(jié)果來判斷當前設(shè)計空間是否合理。2.4 等步長搜索法等步長搜索法OPTYPE，SWEEP用于在設(shè)計空間內(nèi)完成掃描分析。將生成n*NSPS個設(shè)計序列，n是設(shè)計變量的個數(shù)，NSPS是每個掃描中評估點的數(shù)目（由OPSWEEP命令指定）。對于每個設(shè)計變量，變量范圍將劃分為NSPS-1個相等的步長，進行

17、NSPS次循環(huán)。問題的設(shè)計變量在每次循環(huán)中以步長遞增，其他的設(shè)計變量保持其參考值不變。設(shè)計序列中設(shè)計變量的參考值用OPSWEEP命令的Dset指定（Main MenuDesign OptMethod/Tool）。用下列方法圖示設(shè)計變量數(shù)值和響應(yīng)變量的數(shù)值關(guān)系：Command: OPLSWGUI: Main MenuDesign OptTool ResultsSweeps 2.5 乘子計算法乘子計算法OPTYPE，F(xiàn)ACT用二階技術(shù)生成設(shè)計空間上極值點上的設(shè)計序列數(shù)值。（這個二階技術(shù)在每個設(shè)計變量的兩個極值點上取值。）可以用OPFACT命令(Main MenuDesign OptMethod/Tool)指定是完成整體的還是部分子的評估。對于整體評估，程序進行2n次循環(huán)，n是設(shè)計變量的個數(shù)。1/2部分的評估進行2n/2次循環(huán)，依此類推。可以用棒式圖和表格顯示目標函數(shù)或狀態(tài)變量的某些方面。例如，可以圖示每個設(shè)計變量對目標函數(shù)的主要作用。用戶同樣可以查看兩個和三個變量之間的互相作用。用下列命令顯示棒式圖：Command: OPLFAGUI: Main MenuDesign OptTo