初升高數學之銜接專題：專題四平面直角坐標系、一次函數、反比例函數

1、專題四 平面直角坐標系、一次函數、反比例函數【要點回顧】1平面直角坐標系1 組成平面直角坐標系。 叫做軸或橫軸， 叫做軸或縱軸，軸與軸統(tǒng)稱坐標軸，他們的公共原點稱為直角坐標系的原點。2 平面直角坐標系內的對稱點：對稱點或對稱直線方程對稱點的坐標軸 軸 原點 點 直線 直線 直線 直線 2函數圖象 1一次函數： 稱是的一次函數，記為：(k、b是常數，k0)特別的，當=0時，稱是的正比例函數。2 正比例函數的圖象與性質：函數y=kx(k是常數，k0)的圖象是 的一條直線，當 時，圖象過原點及第一、第三象限，y隨x的增大而 ；當 時，圖象過原點及第二、第四象限，y隨x的增大而 3 一次函數的圖象與性

2、質：函數(k、b是常數，k0)的圖象是過點(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.設(k0)，則當 時，y隨x的增大而 ；當 時， y隨x的增大而 4反比例函數的圖象與性質：函數(k0)是雙曲線，當 時，圖象在第一、第三象限，在每個象限中，y隨x的增大而 ；當 時，圖象在第二、第四象限.，在每個象限中，y隨x的增大而 雙曲線是軸對稱圖形，對稱軸是直線與；又是中心對稱圖形，對稱中心是原點【例題選講】例1 已知、，根據下列條件，求出、點坐標(1) 、關于x軸對稱；(2) 、關于y軸對稱；(3) 、關于原點對稱解：(1)因為、關于x軸對稱，它們橫坐標相同，縱坐標互為相反數，所以，則、(2)因為、關

3、于y軸對稱，它們橫坐標互為相反數，縱坐標相同，所以，則、(3)因為、關于原點對稱，它們的橫縱坐標都互為相反數，所以，則、例2已知一次函數ykx2的圖象過第一、二、三象限且與x、y軸分別交于、兩點，O為原點，若AOB的面積為2，求此一次函數的表達式。 分析：因為直線過第一、三象限，所以可知k0，又因為b2，所以直線與y軸交于（0，2），即可知OB2，而AOB的面積為2，由此可推算出OA2，而直線過第二象限，所以A點坐標為（2，0），由A、B兩點坐標可求出此一次函數的表達式。解：B是直線ykx2與y軸交點，B（0，2），OB2，過第二象限，例3如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于，兩點（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象回答：當取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值解：（1）在的圖象上， 又在的圖象上，即 ，解得：， 反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為， （2）從圖象上可知，當或時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方，所以反比例函數的值大于一次函數的值。【鞏固練習】1函數與在同一坐標系內的圖象可以是（ ） 2如圖，平行四邊形ABCD中，A在坐標原點，D在第一象限角平分線上，又知，求點的坐標 3如圖，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為（1）求的值；（2）過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），若由點為頂點組