基于核心素養(yǎng)的數(shù)學單元教學設計及思考

1、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學單元教學設計及思考以“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應用”單元為例華東理工大學附屬中學 石巖摘要為探索落實數(shù)學核心素養(yǎng)有效實施途徑，以“函數(shù)的概念、性質(zhì)及應用”單元為例，進行基于核心素養(yǎng)導向下的高中數(shù)學單元教學設計及思考。 關鍵詞 核心素養(yǎng) 單元設計 元認知2017版全國普通高中數(shù)學課程標準修訂稿中指出：數(shù)學是一門研究數(shù)量關系和空間形式的自然學科。數(shù)學源于對客觀世界的抽象，數(shù)學的發(fā)展有力地推動了人類文明的發(fā)展，是其他自然學科的重要基礎，是運算和推理的基本工具。引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，這就是數(shù)學教育提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的最主要方面。一、內(nèi)

2、涵與聯(lián)系（一）數(shù)學學科核心素養(yǎng)數(shù)學學科核心素養(yǎng)通過數(shù)學課程目標集中體現(xiàn)，綜合反映數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀。數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)為：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學學科的核心素養(yǎng)不僅是相互獨立、而且是相互交融，更是一個有機的整體。（二）單元教學設計把每個概念置于一個單元下分析其教學定位和作用，并且從內(nèi)容的教學特點、學生的認知基礎、宏觀的教育價值等層面來進行整體分析，就是我們理解地單元教學設計。在單元教學地設計中，尤其要充分關注概念與之前所學知識的聯(lián)系，以及對后續(xù)學習的影響。這樣從系統(tǒng)的高度去設計教學，學生能獲得數(shù)學知識邏輯連貫的整

3、體觀念，最終得到數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。（三）相互聯(lián)系以往教學按照一課時或一個知識內(nèi)容進行教學設計，學生獲得的是一個個點狀的知識，導致學生的學習遷移能力低，在實際問題的解決中，難以將所學知識靈活運用。為了促進學生學科觀念和學科體系的整體形成，逐步提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，應該把一些具有邏輯關系的知識點放在一起，進行整體教學。根據(jù)知識的邏輯主線，對教學內(nèi)容進行單元設計，形成邏輯連貫的單元視角下的生成性課堂，學生可以在數(shù)學的不同內(nèi)容和不同分支之間建立起關聯(lián)，數(shù)學的核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中得以真正落實。案例分析本單元教學內(nèi)容選自上海教育出版社的普通高中教科書必修第一冊第五單元及必修第四冊中的部分內(nèi)容。這一單元的

4、教學設計主要從單元總體目標，課時活動目標，情境創(chuàng)設，活動資源，活動評估，作業(yè)評估等方面實施。（一）單元總體目標單元的總體目標的設計需充分考慮課標要求與學生的學情，體現(xiàn)科學性、合理性。單元總體目標應是大部分學生可達到的普遍目標，應嚴格遵循課標要求。普通高中數(shù)學課程標準修訂稿中對核心素養(yǎng)的學習要求提出了具體的學業(yè)質(zhì)量標準，在具體的教學設計中，學習水平的表述應盡量可被觀察或檢測，以保證教、學、評一致的可操作性。具體見下表一：表一：單元總體目標 單元總體目標課時活動目標核心素養(yǎng)和對應水平在學生原有的知識體系上，建立更加完整的函數(shù)概念，理解函數(shù)是刻畫變量之間依賴關系的數(shù)學工具和數(shù)學語言；理解函數(shù)關系是實

5、數(shù)集合之間的對應關系；在實際情景中，學會選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；從數(shù)學定義和函數(shù)圖像兩個角度理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值；會用數(shù)學中準確的符號語言表達函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值，理解它們的幾何意義，并學會簡單的相關性質(zhì)下推理論證；學會運用函數(shù)性質(zhì)求方程的近似解的基本方法；理解用函數(shù)構建數(shù)學模型的基本過程；運用數(shù)學建模的思想發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題。1.函數(shù)理解用集合的語言來刻畫的函數(shù)的概念，并明確函數(shù)的兩個要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，會判別兩個函數(shù)是否相同的方法；明確函數(shù)的三種表示方法，會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；知道簡單的分段函數(shù)及應用。數(shù)學抽象 水平二數(shù)學表達

6、水平二2.函數(shù)的奇偶性理解函數(shù)奇偶性的概念，并明確奇偶函數(shù)的圖像特征；學會根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性；學會用規(guī)范的數(shù)學語言證明簡單函數(shù)的奇偶性。 數(shù)學抽象 水平二邏輯推理 水平二3.函數(shù)的單調(diào)性理解函數(shù)單調(diào)性的概念，通過觀察歸納，能根據(jù)函數(shù)的圖像判斷或說明單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間；理解嚴格單調(diào)遞增（減）與單調(diào)遞增（減）的聯(lián)系與區(qū)別；學會運用函數(shù)單調(diào)性的定義用規(guī)范的數(shù)學語言證明某些函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性。 直觀想象 水平一數(shù)學抽象 水平二邏輯推理 水平二4.函數(shù)的最值會運用函數(shù)的單調(diào)性結合函數(shù)圖像解決關于函數(shù)的最值的基本問題；在解決函數(shù)最值問題中體會分類討論的思想方法。直觀想象 水平二邏

7、輯推理 水平二5.函數(shù)關系的建立學會對實際問題的分析與解決，體會分析變量和建立函數(shù)關系的思考方法，體驗函數(shù)模型建立的一般過程;學會在解決簡單的實際問題時，建立兩個變量間的函數(shù)關系式，并學會如何確定函數(shù)的定義域，初步形成把實際問題轉化成數(shù)學問題的建模能力。數(shù)學建模 水平一直觀想象 水平二6.函數(shù)的零點理解函數(shù)零點的概念；理解函數(shù)零點與相應方程之間的關系；學會運用零點存在的判定定理分析零點的存在性；學會用“二分法”求函數(shù)零點近似值的方法。直觀想象 水平一邏輯推理 水平二7.數(shù)學建模案例學習以學習小組為單位，自主學習紅綠燈管理的數(shù)學建模案例，體會應用所學數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、簡化問題，分析問題

8、、解決問題，檢驗問題的方法。數(shù)學建模 水平二8.數(shù)學建模活動以學習小組為單位，以線上長作業(yè)的形式，完成“誘人”的優(yōu)惠券的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、簡化問題，分析問題、解決問題，檢驗問題的數(shù)學建?；顒?，并進行線下的學習交流和點評活動。數(shù)學建模 水平三數(shù)學表達 水平二將數(shù)學建模放在函數(shù)這一章節(jié)學習內(nèi)容的最后，是基于將數(shù)學建模這個比較難落實的數(shù)學素養(yǎng)分解在各章節(jié)中逐步落實想法，對于必修四中所給的數(shù)學建模案例我們可以在不同的章節(jié)，從不同的角度或關注點進行不同的建模分析，比如在函數(shù)這個章節(jié)我們用了“誘人”的優(yōu)惠券這一建模案例，當學生學習了組合數(shù)學的相關章節(jié)內(nèi)容之后，“誘人”的優(yōu)惠券這一建模案例仍可再用。（二）

9、課堂活動與目標課堂活動目標是對單元總體目標的進一步分解，應充分體現(xiàn)數(shù)學學科素養(yǎng)的教學要求。水平等級與目標的描述應保持一致，便于教師理解和操作。同一單元內(nèi)的課時活動目標應具銜接和遞進性，并充分考慮學生調(diào)動學生的元認知。課時活動目標的水平等級不超過本單元的總體目標。以函數(shù)單調(diào)性為例，在引導學生從具體函數(shù)中抽象函數(shù)單調(diào)性定義，這一活動的設計是基于學生在初中時已經(jīng)學習了函數(shù)因變量隨自變量的變化的初步經(jīng)驗，該活動的目標之一是：進一步體會單調(diào)性的圖像直觀，為實現(xiàn)數(shù)學概念的抽象蓄勢，達到數(shù)學抽象的水平二的要求。課堂活動的情景創(chuàng)設更貼近學生的生活，有效的課堂活動應摒棄機械性的師生問答，給予學生充分表達的機會，

10、引導學生自主學習，有的是問題的發(fā)現(xiàn)、分析，也有的是觀察、思考后的歸納提煉 以函數(shù)單調(diào)性一課為例，見表二.表二：課堂活動，活動目標與活動評估單元活動設計函數(shù)單調(diào)性（第一課時）活動情景創(chuàng)設活動目標活動資源活動評估觀察圖像探索規(guī)律形成概念掌握證法歸納小結1、（1）觀察人體體溫變化；（2）觀察函數(shù)的圖像，當自變量變化時，函數(shù)值如何變化2、（1）說出函數(shù),fx=x1+|x+1|分別在哪個區(qū)間為（嚴格）增（減）函數(shù)；（2）從解析式的角度說明在為嚴格單調(diào)增函數(shù)3、(1)學生歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，教師板書完善補充(2)判斷題，鞏固概念4、（1）證明具體函數(shù)的單調(diào)性；（2）判斷并寫出具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證

11、明抽象函數(shù)的單調(diào)性5、學生小結，教師補充完善1、能準確描述函數(shù)圖像的上升（遞增）或下降（遞減）的特征（直觀想象，水平一）2、體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性；引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量，探索因變量的變化規(guī)律（數(shù)學抽象，水平二）3、在教師引導下完成單調(diào)性定義的歸納，形成定義的表達形式，探索概念的本質(zhì)（數(shù)學抽象，水平二）4、學會根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，歸納形成證明函數(shù)單調(diào)性步驟（邏輯推理，水平二）5、交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受1、2、 學生畫出圖像進行分析歸納3、上教版必修第一冊教材4、上教版必修第一冊教材5、概念、方法、思想三個維度

12、進行小結1、完成直觀認知，體會局部性2、由圖像感性上升到概念理性認知3、從圖形表達到數(shù)學表達，從具體到抽象4、定義的運用，內(nèi)化升華5、形成知識網(wǎng)絡圖譜（三）單元作業(yè)設計與評價普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）要求：數(shù)學教學活動的重要組成部分是教學的評價.評價不僅要關注學生數(shù)學知識技能的掌握，而且要關注學生的學習態(tài)度、方法和習慣，更重要的是關注學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的達成。教師要基于對學生的評價，反思教學，改進教學。函數(shù)這一章節(jié)的評價應充分關注學生的元認知，即高中學段函數(shù)知識的學習是建立在學生初中學習中已有的函數(shù)的知識基礎之上的。比如，初中學段函數(shù)的概念的從“變量說”就是學生升入高中學段后對

13、函數(shù)概念的元認知，如何準確過渡到高中的“集合對應說”，就需要從理解符號f(x)開始，經(jīng)歷對函數(shù)定義域、對應法則及值域的認識，再通過從具體函數(shù)到一般函數(shù)概念的升華，然后從性質(zhì)的角度而不是從初中形的角度理解函數(shù)，達成對函數(shù)的全面認識，最終在函數(shù)的應用中形成數(shù)學建模的能力。因此筆者認為關注函數(shù)的概念從初中到高中的變化的作業(yè)設計是高效的作業(yè)設計?，F(xiàn)以函數(shù)單調(diào)性為例：表三：函數(shù)單調(diào)性作業(yè)設計樣例函數(shù)單調(diào)性作業(yè)試題作業(yè)目標學習水平A:若函數(shù)fx=ax2+2x+1在1,+)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_。B:若函數(shù)fx=log2(ax2+2x+1)在1,+)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_。體會函數(shù)單調(diào)性是函

14、數(shù)的局部特征，是在局部刻畫函數(shù)的性質(zhì)。從函數(shù)本質(zhì)上對函數(shù)有全面的理解，再次體會函數(shù)兩要素在刻畫函數(shù)中的重要作用。直觀想象 水平二直觀想象 水平二邏輯推理 水平二 學生對二次函數(shù)的學習從初中延續(xù)到高中，對于函數(shù)圖像減小和增大的直觀認識，就是學生最樸素的函數(shù)單調(diào)性元認知。A題是高中探求二次函數(shù)深入的一個方向含參的二次函數(shù)問題。B題則是在二次函數(shù)含參問題上，又將加入了復合函數(shù)的考察，難度較A題提高不少，做好B題需要學生具有較好的分析能力和十分嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。 在新課標的要求下，數(shù)學的評價應該是對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的達成性的評價，可借鑒用SOLO分類評價法的理念，對學生學習的不同層次水平予以界定

15、，從而實現(xiàn)分層的和發(fā)展的評價。實施反思單元教學設計的實施并不是對傳統(tǒng)按照課時進行教學設計的否定，單元教學設計作為上位的引領，最終還是要通過每節(jié)課的課堂教學來進行實施與反饋，在功能上，單元教學設計與課時教學設計師相輔相成的，無法相互分離。教學設計通過單元化的角度將原本分裂的、碎片化的知識與目標素養(yǎng)有機的整合起來，讓學生的學習更具有連貫性，更好地把授之以魚變?yōu)槭谥詽O。具體來看，以“函數(shù)的單調(diào)性”在單元教學設計中的課時活動設計為例，函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容，是學生學習了函數(shù)的概念、函數(shù)奇偶性等內(nèi)容后，進一步對函數(shù)屬性的認識，以往的課時教學設計中函數(shù)的各個性質(zhì)是獨立進行的，較易導致各概念的探究構建方式、經(jīng)

16、歷的思維過程、獲得的活動經(jīng)驗不太一致，其后果是認知的邏輯連貫性較差，知識的框架結構不穩(wěn)，知識的有效遷移受阻。實際上，教材中對本單元函數(shù)的三個性質(zhì)，從語言表述的風格、蘊含的思想方法和數(shù)學觀念三方面來看都是一致的，比如概念的敘述中都用到全稱命題形式；都要求學生會用簡潔的符號語言來抽象函數(shù)的性質(zhì)；對于數(shù)學學力較好的學生能夠掌握研究這些性質(zhì)的思維過程來思考新的性質(zhì)的學習，筆者認為，這就是新課程標準以落實數(shù)學核心素養(yǎng)為目標的價值的最好體現(xiàn)。實施單元教學，最重要的就是把握數(shù)學的本質(zhì)數(shù)學核心素養(yǎng)。但是數(shù)學的本質(zhì)很難通過一個知識點就能表述清楚，數(shù)學核心素養(yǎng)也無法通過一節(jié)課就能落實。這就需要改變教學設計的思路，即實施單元格教學。因此，單元教學是實現(xiàn)基于核心素養(yǎng)課堂轉型的有效途徑。參考文