21.2.4一元二次方程地根與系數(shù)地關(guān)系教案

1、WORD格式1/1021.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系沂南三中X繼學聯(lián)系、【教材分析】教學目標知識目標能力目標1.理解根系關(guān)系的推導過程.2.掌握一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系.1.能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積.2.能靈活運用一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系解決一些簡單的問題.體會從特殊到一般，再有一般到特殊的推導思路情感目標教學重點根與系數(shù)的關(guān)系的推導、運用教學難點正確歸納、理解、運用根與系數(shù)的關(guān)系二、【教學流程】教學環(huán)節(jié)教學問題設(shè)計師生活動二次備課前2天悄悄地聽到咱班的X帥和董沐青的一段對話，內(nèi)容如下：X：我說董沐青，我有一個秘密，你想聽嗎？董：什么

2、秘密？X：你知道咱們可愛的X老師年齡到底有多大嗎？情景創(chuàng)董：哦？X：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴2你，我這么說吧：她的年齡啊是方程x12x+35=0的兩根的積，回去你把兩根求出來就知老師創(chuàng)設(shè)一段情景對話，調(diào)動學生學習興趣.設(shè)道了.董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，X老師的年齡啊還是方程x2-35x-200=0的兩根的和呢.2-35x-200=0的兩根的和呢.師：同學們，你們想知道董沐青不解方程，是引導學生完成下面探究.怎么求出X老師年齡的嗎？【探究1】解下列方程，并填寫表格：-1-方程x1x2x1+x2x1x2通過學生計算一些特殊的一元二次方程的220 x

3、x兩根之和與兩根之積，啟自主2340 xx發(fā)學生從中發(fā)現(xiàn)存在的探一般規(guī)律，滲透特殊到一究2560 xx般的思考方法。學生通過計算、猜觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？想、交流、總結(jié)出根與系若x1、x2為方程關(guān)于x的方程數(shù)的關(guān)系：20(240)xpxqp、q為常數(shù)，pqxxp，12的兩個根，結(jié)合上表，說明x1+x2與x1x2與p，q有何關(guān)系？請你寫出關(guān)系式xxq.12可以先將方程轉(zhuǎn)化【探究2】關(guān)于x的方程20(0)axbxca的為二次項系數(shù)為1的一元二次方程，再利用上面的兩根x1+x2與x1x2與系數(shù)a，b，c之間又有何結(jié)論來研究，即：關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？20(0)axbxca引導學生利

4、用求根公式給出證明。a0證明：當0時，由求根根式得：2bb4ac1，x2ax2b2b2a4acx1x2b2b4acbb2a24acbabc20 xxaaxx12baxx12ca.，從理論上加以驗證，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般22(b)(b4ac)4acxx142224aaca的科學探究過程。-2-1.利用所學知識解決情景問題？直接應(yīng)用新知是學生的模仿階段，也是本課教學最基本的知識目標.嘗試2.不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積.2（1）x3x+1=02（2）3x2x-2=02（3）2x3x=02（4）3x=1學生先獨立求解，再應(yīng)讓小組交流，然后學生代用表展示.比較不同解法，23.已知方程2xkx

5、90的一個根是3，求另一根及k的值？引導學生談?wù)動惺裁磫⑹?？若一元二次方?x-4x+2=0的兩根是x1、x，求下列各式的值：2進一步鞏固根與系對內(nèi)數(shù)的關(guān)系，體會“整體代容的升華（1）1x1+1x2入”思想在解題中的運用，可起到簡便運算的作理解認識用.補償提高（2）2x+12x2-3-學生獨立思考，師生梳1、這節(jié)課我們學習了什么知識？有何作理本課的知識點及方法1如果一元二次方程用？ax2+bx+c=0（a0）的兩2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么2、運用本節(jié)課所學知識解決問題時要注意些什么？x1+x2=_，x1x2=_2如果方程x2+px+q=02+px+q=03、這節(jié)課我們學

6、到了解決數(shù)學哪些方法？2（p、q為已知常數(shù)，p運用了哪些數(shù)學思想？40）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=_，小結(jié)x1x2=_；以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）.注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件_.教師布置作業(yè)，并提必做：出要求.1.教科書課后練習.學生課下獨立完成，延續(xù)2.教科書習題21.2第7題.課堂.選作：作業(yè)1.已知兩個數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個數(shù)？考察學生靈活運用知識解決問題能力，讓學生感受到根與系數(shù)的關(guān)2.若一元二次方程2x+ax+2=0的兩根滿足：系在解題中的運用，同時2x+12x=12，求a的值.2也考察學生思維的嚴密性.三、【板書設(shè)計】-4-

7、21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1、對于20(0)axbxca的方程，若240bac，兩根為x1，x2.那么xx12ba，x1x2ca.2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程，即a0.（2）方程為一般形式。即形如：20axbxc.（3）判別式大于等于零，即240bac.四、【教后反思】本節(jié)課通過情景對話，調(diào)動學生學習興趣，激發(fā)起學生的好奇心和求知欲，在此推動下，引領(lǐng)學生展開探究活動，并將探究根與系數(shù)的關(guān)系時分兩個層次（即將二次項系數(shù)為1和非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)）.收獲：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎(chǔ)上進行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ).2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.3.使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強擇優(yōu)能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗.不足：學生對于利用根與系數(shù)的關(guān)系來解決一些有關(guān)一元二次方程的問題還不夠熟練，思路不清，兩根和、兩根