理論力學理力ii課件ch

1、理論力學第二部分第八章剛體的簡單運動2010年12月7日18-1 剛體的平行移動8-2 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動8-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和度8-4 輪系的傳動比8-5 以矢量表示的角速度和角度以矢積表示點的速度和度2剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動稱為簡單運動。剛體的基本運動是剛體運動的最簡單形式，剛體的復(fù)雜運動均可分解成若干基本運動的。8-1剛體的平行移動(平移)一.剛體平移的定義剛體在運動過程中，其上任一條直線始終與其初始位置保持平行，這種運動稱為平移。345AB在運動中方向始終不變，大小亦始終不變(因為是剛體)。其上各點的軌跡可以是直線，也可以是曲線。由A,BrA rB又 rB兩點的運動方程 rA(t)

2、 rB (t)r Ar A B drBd) drAdrAB v(r r v 0)(QBAABAdtdtdtdtd 2rd 2d 2r(rA rAB ) a A同理 aBB dt 2A dt 2dt 26二.剛體平移的特點剛體上各點軌跡的形狀相同。同一瞬時，剛體上各點的速度和度完全相同。因此，平動剛體的運動學問題，可歸結(jié)為點的運動學來處理。8-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動一.剛體定軸轉(zhuǎn)動的定義剛體在運動過程中，其上有且只有一條直線始終固定不動時，稱剛體的定軸轉(zhuǎn)動，該固定不動直線稱為軸線或轉(zhuǎn)軸（圖中z軸即為轉(zhuǎn)軸）。7二.剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點不在軸線上的各點均作圓周運動：圓周所在平面垂直轉(zhuǎn)軸；圓心均在軸線上；半徑

3、為點到轉(zhuǎn)軸的距離。三.剛體的轉(zhuǎn)動方程為描述轉(zhuǎn)動剛體在空間的位置隨時間的變化，需建立轉(zhuǎn)動方程。81）定軸轉(zhuǎn)動剛體簡化成平面圖形設(shè)剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示，在剛體上任取一直線A1A2平行軸，則A1A2作平動，可取其上任一點A代表A1A2的運動。所以，繞z軸轉(zhuǎn)動的剛體可簡化成投影在oxy平面上的平面圖形繞O點的轉(zhuǎn)動。2）平面圖形的位置是可由角決定，稱為剛體的角坐標。93）剛體轉(zhuǎn)動方程=f(t)=(t)弧度(rad)軸正向看去,逆時針為正,順時針為負-轉(zhuǎn)角,方向規(guī)定: 從z四.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度和角度1.角速度定義: lim d &(代數(shù)量)rad/s的關(guān)系為:tdtt 0則n與： n = 轉(zhuǎn)

4、/分(r / min)工程中常用2n 60 n(rad/s)30102.角度設(shè)當t 時刻為 , t +t 時刻為+ dd 2:度 角lim :rad/s2 (代數(shù)量)t2dtdtt0 與方向一致為轉(zhuǎn)動, 與 方向相反為轉(zhuǎn)動當 =常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動；當=常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動。8-3轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和度一. 線速度v和角速度之間的關(guān)系 , 對整個剛體而言(各點都一樣)；v, a 對剛體中某個點而言(各點不一樣)。11lim Sv lim R RdS vtdttt0t0v R度a與角速度和度 的關(guān)系二.角d ( R ) d Rdv R adtdtdtv2 ( R )2R 2aanR22 R2a 4a

5、na R tg 2 R2an12結(jié)論: v方向與 轉(zhuǎn)向相同 , R ,與 R 成正比。度方向與各點轉(zhuǎn)動半徑夾角 都各點的全且小于90o一致,圖為:,在同一瞬時的速度和度的分布各點度分布圖各點速度分布圖13試畫出圖中剛體上兩點在圖示位置時的速度和度。例14已知：圓輪O由例開始作等轉(zhuǎn)動，OM0.4m，在 某瞬時測得a40 m2/s 3, 0MM求：(1) 轉(zhuǎn)動方程;(2) t5s時，點的速度和法向加速度的大小。 R解: (1) a aM sin 40 sin 30 50 rad/s2 aRR0 , 0.41 t 21Q t 50 t 22 5 t 20022轉(zhuǎn)動方程 25t 216 0 t 0.R

6、4(2)50t 5t0 , v Mt20當5s時20,5100vMm/sv 2100 2an M 25000m/s2MR0.4M178-4輪系的傳動比一.齒輪傳動機械中常用齒輪傳構(gòu)，以達到傳遞轉(zhuǎn)動和變速的目的。18齒輪傳動特點:兩輪接觸點的速度大小、方向相同。兩輪接觸點的切向加速度大小、方向相同。外嚙合內(nèi)嚙合19 2R 1R1v因為vv AAB2vBR21所以R1定義i21為兩齒輪之傳動比122RzR故i 又2 R2 1 212zR11211 R2z2故i12Rz2112 n60 1 2n1由于轉(zhuǎn)速n與 有如下關(guān)系: 考慮到轉(zhuǎn)向,則有成正比n220 1n1r2z 2從動輪 半徑()齒數(shù)i1,2

7、nrz主動輪半徑 ()齒數(shù)2211外嚙合取-，內(nèi)嚙合取+。1n1推廣 :i1n,nnn(的)m)所有從動輪半徑齒數(shù)乘積(1(的)所有主動輪半徑齒數(shù)乘積其中m為外嚙合齒輪的對數(shù)。21例箱由四個齒輪，。齒輪和安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動。各齒輪的齒數(shù)分別為z1=36、 z2=112 、 z3=32 和 z4=128 。 如 主 動n1=1450r/min，試求從動輪的轉(zhuǎn)速n4。解：從齒輪到齒輪的傳動比為軸的轉(zhuǎn)速1z412 n1(2z 2128i1)12.414nz1z336324n1 1450故n117r /min4i12.41422二.皮帶輪（鏈輪）傳動皮帶輪（鏈輪）傳動適用于兩軸距離較遠的情況。其特點是：皮帶不可伸長（理想化）。設(shè)皮帶與輪之間無相對滑動。皮帶（鏈條）上各點v，a相同。v AvB (而不是vA vBQ方向不同 )ABA rArBB皮帶傳動iBrABrA238-5角速度和角點的速度和度的矢量表示度的矢積表示一.角速度和角度的矢量表示， 的方向。按右手規(guī)則確定 d d 2d dt 大 小 : dt 2dt d d k k方向如圖kdtdt24二 . 剛體內(nèi)任一點的速度和度的矢積表示Q v R r sin | r |