平面向量的概念及向量的線性運算

1、平面向量的線性運算及平面向量基本定理一、基礎(chǔ)知識要點：1.向量的概念：（1）既有大小，又有方向的量叫 。相等的向量指的是 。（2）帶有方向的線段叫做 ；有向線段包含三個要素： 、 、 。有向線段可以用來表示向量，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向，但有向線段不是向量。(3)向量的兩種表示 、 。（4）零向量： 。（5）單位向量： 。（6）共線向量： 。（7）相反向量： 。2.向量的線性運算：（1）向量加法運算的三角形法則和平行四邊形法則： .向量分成幾個向量的和為 ；向量加法滿足的交換律： ；結(jié)合律： 。（2）向量的減法： ；向量分成兩個向量的差為 ；（3）向量的數(shù)乘的

2、定義：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作。它的長度和方向規(guī)定如下： ； 。實數(shù)與向量的積滿足的運算律：設(shè)是實數(shù)，則有：結(jié)合律：= ； 第一分配律： ；第二分配律： 。3.共線向量定理：向量當僅當有唯一實數(shù)使 。點共線原理：設(shè)為平面內(nèi)任意一點，則三點共線，當僅當.4.平面向量的基本定理： ；三角形的重心的向量表達式： .二、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：1.下列各量中不是向量的是（ ）A浮力 B風速 C位移 D密度2下列命題正確的是（ ）A向量與是兩平行向量；B. 若=,則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形；C若、都是單位向量,則= D兩向量相等的條件是它們的始點、終點相同。3在ABC中，D、E、F分別BC、CA、A

3、B的中點，點M是ABC的重心，則 等于 （ ）ABCD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD5在ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則（ ）A與共線 B與共線 C與相等 D與相等。6.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是_ ；與非零向量共線的單位向量是 .7.已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_ 。8. 已知中，點在邊上，且，則的值是_ 。三、例題和練習(xí)：ABNMDC例1.如圖,ABCD是一個梯形, M、N分別是的中點,已知,試用、表示和同步練習(xí)：已知是在四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點，且，則四邊形ABCD是（ ）A矩形 B

4、.平行四邊形 C. 梯形 D. 菱形例2. 設(shè)是兩個不共線的非零向量.（1）記，那么為何值時，三點共線？ （2）若,且與的夾角，那么實數(shù)為何值時，最?。客骄毩?xí)：設(shè)兩個非零向量e1、e2不共線，如果=e1+e2，2e1+8e2，=3(e1-e2).求證:A、B、D共線;試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.例3. 在梯形中，若，分別為，中點，分別在，上，且，試用為基底表示，。同步練習(xí)：如圖，G是ABC的重心，求證：+=0.例4. 在ABC中，AMAB=13，ANAC=14，BN與CM交于點E，=a，=b，用a、b表示.同步練習(xí)：如圖所示，過的重心，設(shè)，.求證.課后練習(xí)；1。已知正方形的邊長為1，則等于（ ）。 A.0 B.3 C. D.2.下列四個式子中,不能化簡為的是( ).A.; B.;