第一章電容器習(xí)題

1、解：11. 平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，它們的厚度分別為 和 ，電容率為 和 ，令在兩板接上電動(dòng)勢(shì)為 的電勢(shì)，求：電容器兩板上的自由電荷面密度 介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度 ；若介質(zhì)是漏電的，電導(dǎo)率分別為 和 ，當(dāng)電流達(dá)到恒定時(shí)，上述兩問題的結(jié)果如何？由 得當(dāng)介質(zhì)漏電時(shí)由有得同理其中 和 分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)， 和 分別為界面兩側(cè)電場(chǎng)線與法線的夾角。當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒電流時(shí)，分界面上電場(chǎng)線曲折滿足12. 證明： 當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線的曲折滿足：其中1和2分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。解：切向分量連續(xù)法向分量連續(xù)切向分量連續(xù)法向分量連續(xù)13.試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)

2、與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體的電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。解：又由邊值關(guān)系若導(dǎo)體外介質(zhì)為線性均勻的設(shè)介質(zhì)1為導(dǎo)體，介質(zhì)2為絕緣介質(zhì)。由邊值關(guān)系：導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為0即導(dǎo)體外的電場(chǎng)線總是垂直于導(dǎo)體表面。即導(dǎo)體內(nèi)表面電場(chǎng)只有切向分量，電場(chǎng)線總是平行于導(dǎo)體表面。在恒定電流情況下：由設(shè)介質(zhì)1為導(dǎo)體，介質(zhì)2為絕緣介質(zhì)。14. 內(nèi)外半徑分別為 和 的無限長(zhǎng)圓柱形電容器，單位長(zhǎng)度荷電為 ，兩極間填充電導(dǎo)率為 的非磁性物質(zhì)（1）證明在介質(zhì)中任何一點(diǎn)傳導(dǎo)電流與位移電流嚴(yán)格抵消，因此內(nèi)部無磁場(chǎng)。（2）求 隨時(shí)間的衰減規(guī)律（3）求與軸相距為 的地方的能量耗散功率密度（4）求長(zhǎng)度為 的一段介質(zhì)總的能量耗散功率，并證明它等于這段的靜電能減少率 解：由（1）由高斯定理可得介質(zhì)中介質(zhì)內(nèi)傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度分別為：即 與 嚴(yán)格抵消因介質(zhì)非磁性，任意一點(diǎn)，任何時(shí)刻磁場(chǎng)的旋度方程為：可知電容器內(nèi)無磁場(chǎng)（2）由(3)電流熱效應(yīng)引起的能量耗散功率密度為(4)長(zhǎng)度為 的一段介質(zhì)耗散的功率為介質(zhì)中電場(chǎng)能量密度及其時(shí)變率為長(zhǎng)度為 的一段介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)能量減少率為：所以能量耗散功率等于靜電能減少率。和 ，分界面上沒有自由電荷。在分界面上，靜電場(chǎng)電力線在介質(zhì),中與分界面法線的夾角分別為和