2022屆山東省滕州市高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從某市的中學生中隨機調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數(shù)的估計值為ABCD2已知命題p:直線a

2、b，且b平面，則a；命題q:直線l平面，任意直線m，則lm.下列命題為真命題的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）3已知集合則（ ）ABCD4已知函數(shù)，若，則等于（ ）A-3B-1C3D05記為數(shù)列的前項和數(shù)列對任意的滿足.若，則當取最小值時，等于（ ）A6B7C8D96己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，是等邊三角形，且；若點在四棱錐的外接球面上運動，記點到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（ ）ABCD7已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標為1，則p（ ）A1BC2D48已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交

3、于、兩點.若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與相切于點，則橢圓的離心率為（ ）ABCD9下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）ABCD10設 ,則()A10B11C12D1311復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知，且，則的值是_14設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為_.15若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_.16某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方

4、法從中抽取60人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四個點，（1）求的取值范圍；（2）設四邊形的面積為，當最大時，求直線與直線的交點的坐標.18（12分）第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意

5、識強的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學期望參考公式：，其中下面的臨界值表僅供參考19（12分）已知函數(shù).（1）證明：當時，；（2）若函數(shù)只有一個零點，求正實數(shù)的值.20（12分）已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值，當時，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（1）

6、當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.22（10分）如圖，在正四棱柱中，過頂點，的平面與棱，分別交于，兩點（不在棱的端點處）.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與不垂直；（3）若平面與棱所在直線交于點，當四邊形為菱形時，求長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由題可得，解得，則，所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計值為，故選C2C【解析】首先判斷出為假命題、為真命題，然后結(jié)合含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則

7、直線平面或直線在平面內(nèi)，命題為假命題；根據(jù)線面垂直的定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷，屬于基礎題.3B【解析】解對數(shù)不等式可得集合A，由交集運算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運算可得，故選：B.【點睛】本題考查了集合交集的簡單運算，對數(shù)不等式解法，屬于基礎題.4D【解析】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設有，故

8、有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系. 5A【解析】先令，找出的關(guān)系，再令，得到的關(guān)系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對任意的，所以是等差數(shù)列，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當時，取最小值.故選：A【點睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項，采用了賦值法，屬于中檔題.6A【解析】根據(jù)平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根

9、據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示：取的中點，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.【點睛】本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.7C【解析】設直線l的方程為xy，與拋物線聯(lián)立利用韋達定理可得p【詳解】由已知得F（，0），設直線l的方程為xy，并與y22px聯(lián)立得y2pyp20，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），y1+y2p，又線段AB的中點M的縱坐標為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問

10、題，利用韋達定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題8D【解析】可設的內(nèi)切圓的圓心為，設，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值【詳解】可設的內(nèi)切圓的圓心為，為切點，且為中點，設，則，且有，解得，設，設圓切于點，則，由，解得，所以為等邊三角形，所以，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于中檔題9C【解析】首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱，

11、即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【詳解】的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象關(guān)于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，B項不正確.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.10B【解析】根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值【詳解】f（x），f（5）ff（1）f（9）ff（15）f（13）1故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎題11A【解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復數(shù)為，故選A

12、.考點：1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關(guān)系12B【解析】列出循環(huán)的每一步，進而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)前：，執(zhí)行第一次循環(huán)時：，所以：不成立繼續(xù)進行循環(huán)，當，時，成立，由于不成立，執(zhí)行下一次循環(huán)，成立，成立，輸出的的值為.故選：B【點睛】本題考查的知識要點：程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由于，且，則，得，則14【解析】求函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作出函數(shù)的圖象，設，若函數(shù)恰有4個零點，則等價為函數(shù)有兩個零點，滿足或，利用一元二次函數(shù)根的分布

13、進行求解即可【詳解】當時，由得：，解得，由得：，解得，即當時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值，（e），當，當，作出函數(shù)的圖象如圖，設，由圖象知，當或，方程有一個根，當或時，方程有2個根，當時，方程有3個根，則，等價為，當時，若函數(shù)恰有4個零點，則等價為函數(shù)有兩個零點，滿足或，則，即（1） 解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用換元法進行轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)根的分布以及求的導數(shù)，研究函數(shù)的的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題15【解析】由知x0，故.令，則.當時，；當時，.所以在（0，e）上遞增，在（e，+）上遞減.故，即.16【解析】由三個年級人數(shù)成等差數(shù)列和總?cè)藬?shù)可求得

14、高二年級共有人，根據(jù)抽樣比可求得結(jié)果.【詳解】設高一、高二、高三人數(shù)分別為，則且，解得：，用分層抽樣的方法抽取人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為人故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣問題的求解，涉及到等差數(shù)列的相關(guān)知識，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）點的坐標為【解析】將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程, 拋物線與圓有四個交點需滿足關(guān)于的一元二次方程在上有兩個不等的實數(shù)根,根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得到關(guān)于的不等式組,解不等式即可.不妨設拋物線與圓的四個交點坐標為，據(jù)此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點坐標,再根據(jù)

15、等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達式,令,由及知,對關(guān)于的面積函數(shù)進行求導，判斷其單調(diào)性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時的值,進而求出點坐標.【詳解】（1）聯(lián)立拋物線與圓的方程消去，得.由題意可知在上有兩個不等的實數(shù)根.所以解得，所以的取值范圍為.（2）根據(jù)（1）可設方程的兩個根分別為，（），則，且，所以直線、的方程分別為，,聯(lián)立方程可得,點的坐標為，因為四邊形為等腰梯形,所以，令，則，所以，因為,所以當時,；當時,， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當時，四邊形的面積取得最大值，因為,點的坐標為,所以當四邊形的面積取得最大值時,點的坐標為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的

16、極值與最值、拋物線及其標準方程及直線與圓錐曲線相關(guān)的最值問題；考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和知識的綜合運用能力;利用函數(shù)的思想求圓錐曲線中面積的最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.18（1）有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系見解析（2）分布列見解析，期望為1【解析】（1）由在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為可得列聯(lián)表，然后計算后可得結(jié)論；（2）由已知的取值分別為，分別計算概率得分布列，由公式計算出期望【詳解】解：（1）根據(jù)在抽取的戶居民中隨機抽取戶，到分類意識強的概率為，可得分類意識強的有戶，故可得列聯(lián)表如下：分類意識強分類意識弱合計試點后

17、試點前合計因為的觀測值，所以有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系（2）現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，則0，1，2，3，故，則的分布列為【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望考查學生的數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力19（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）把轉(zhuǎn)化成，令，由題意得，即證明恒成立，通過導數(shù)求證即可（2）直接求導可得，令，得或，故根據(jù)0與的大小關(guān)系來進行分類討論即可【詳解】證明：（1）令，則.分析知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以當時，.所以，即，所以.所以當時，.解：

18、（2）因為，所以.討論：當時，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，故此時函數(shù)僅有一個零點為0；當時，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極大值，所以極小值.當時，有.又，此時，故當時，函數(shù)還有一個零點，不符合題意；當時，令得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極小值，所以極大值.若，則，得，所以，所以當且時，故此時函數(shù)還有一個零點，不符合題意.綜上，所求實數(shù)的值為.【點睛】本題考查不等式的恒成立問題和函數(shù)的零點問題，本題的難點在于把導數(shù)化成因式分解的形式，如，進而分類討論，本題屬于難題20（1） （2）【解析】（1）求解不等式，結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉(zhuǎn)化，使得成立為，利用不等式性質(zhì)，求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.【詳解】（1）不等式，即，所以，由，解得因為，所以，當時，不等式等價于或或即或或，故，故不等式的解集為（2）因為，由，可得，又由，使得成立，則，解得或故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能