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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知拋物線,過拋物線上兩點分別作拋物線的兩條切線為兩切線的交點為坐標(biāo)原點若,則直線與的斜率之積為( )ABCD2易經(jīng)包含著很多哲理,在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用,易經(jīng)的博大精深,對今天 的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響下圖就是易經(jīng)中記載的
2、幾何圖形八卦田,圖中正八 邊形代表八卦,中間的圓代表陰陽太極圖,八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田已知正八邊 形的邊長為,陰陽太極圖的半徑為,則每塊八卦田的面積約為( )ABCD3已知拋物線經(jīng)過點,焦點為,則直線的斜率為( )ABCD4若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實部與虛部相等,則的值為( )ABCD5設(shè)m,n為直線,、為平面,則的一個充分條件可以是( )A,B,C,D,6函數(shù)fx=sinxe-x2的圖象可能是下列哪一個?( )ABCD7下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是( )ABCD8已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則( )ABCD9若不等式對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD10雙曲線:(),左焦點到漸
3、近線的距離為2,則雙曲線的漸近線方程為( )ABCD11如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績,算法框圖中輸入的,為莖葉圖中的學(xué)生成績,則輸出的,分別是() A,B,C,D,12若是第二象限角且sin =,則=ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知向量,且,則_14已知,求_.15設(shè),則_.16運(yùn)行下面的算法偽代碼,輸出的結(jié)果為_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的極值;(2)記關(guān)于的方程的兩根分別為,求證:.18(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).點在曲線上,點滿足.(1)以
4、坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求動點的軌跡的極坐標(biāo)方程;(2)點,分別是曲線上第一象限,第二象限上兩點,且滿足,求的值.19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2alnx,g(x)=,其中aR,e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù).()討論f(x)的單調(diào)性;()證明:當(dāng)x1時,g(x)0;()確定a的所有可能取值,使得f(x)g(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立.20(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.21(12分)平面直角坐標(biāo)系中,曲線:.直線經(jīng)過點,且傾斜角為,以為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;(
5、2)若直線與曲線相交于,兩點,且,求實數(shù)的值22(10分)已知橢圓 的左焦點為F,上頂點為A,直線AF與直線 垂直,垂足為B,且點A是線段BF的中點.(I)求橢圓C的方程;(II)若M,N分別為橢圓C的左,右頂點,P是橢圓C上位于第一象限的一點,直線MP與直線 交于點Q,且,求點P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1A【解析】設(shè)出A,B的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求出過A,B的切線的斜率,結(jié)合,可得x1x21再寫出OA,OB所在直線的斜率,作積得答案【詳解】解:設(shè)A(),B(),由拋物線C:x21y,得,則y,由,可得,即
6、x1x21又,故選:A點睛:(1)本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì),考查直線和拋物線的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是解題的思路,由于與切線有關(guān),所以一般先設(shè)切點,先設(shè)A,B,再求切線PA,PB方程,求點P坐標(biāo),再根據(jù)得到最后求直線與的斜率之積.如果先設(shè)點P的坐標(biāo),計算量就大一些.2B【解析】由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積,再計算出圓面積的,兩面積作差即可求解.【詳解】由圖,正八邊形分割成個等腰三角形,頂角為,設(shè)三角形的腰為,由正弦定理可得,解得,所以三角形的面積為:,所以每塊八卦田的面積約為:.故選:B【點睛】本題考
7、查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式,需熟記定理與面積公式,屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】先求出,再求焦點坐標(biāo),最后求的斜率【詳解】解:拋物線經(jīng)過點,故選:A【點睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識及斜率的運(yùn)算公式,基礎(chǔ)題.4C【解析】利用復(fù)數(shù)的除法,以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】,又的實部與虛部相等,解得.故選:C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.5B【解析】根據(jù)線面垂直的判斷方法對選項逐一分析,由此確定正確選項.【詳解】對于A選項,當(dāng),時,由于不在平面內(nèi),故無法得出.對于B選項,由于,所以.故B選項正確.對于C選項,當(dāng),時,可能含于平面,故無法得出.對于D選項,當(dāng),時,無法得出.綜
8、上所述,的一個充分條件是“,”故選:B【點睛】本小題主要考查線面垂直的判斷,考查充分必要條件的理解,屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】由f12=e-140排除選項D;f-12=-e-140,可排除選項D,f-1=-e-120可排除選項C;由fx=0可得x=kx=k,kz,即函數(shù)fx有無數(shù)個零點,可排除選項B,故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強(qiáng)、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x0+,x0-,x+,x-時函數(shù)圖象的變化趨勢,
9、利用排除法,將不合題意的選項一一排除.7C【解析】首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到,因為為奇函數(shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱,即可排除A、D,再根據(jù)時函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】的定義域為,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到,為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,的圖象關(guān)于點成中心對稱.可排除A、D項.當(dāng)時,B項不正確.故選:C【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力,一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個不符的選項,屬于中檔題.8C【解析】求出,直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù).【詳解】.故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算,
10、共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,求函數(shù)最值,即得解.【詳解】由,可知設(shè),則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以所以故的取值范圍是故選:B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.10B【解析】首先求得雙曲線的一條漸近線方程,再利用左焦點到漸近線的距離為2,列方程即可求出,進(jìn)而求出漸近線的方程.【詳解】設(shè)左焦點為,一條漸近線的方程為,由左焦點到漸近線的距離為2,可得,所以漸近線方程為,即為,故選:B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程,考查了點到直線的距離公式,屬于中檔題.11B【解析】試題分析:由程序框
11、圖可知,框圖統(tǒng)計的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù),由莖葉圖可知,成績不小于80的有12個,成績不小于60且小于80的有26個,故,考點:程序框圖、莖葉圖12B【解析】由是第二象限角且sin =知:,所以二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實數(shù)的等式,即可求得實數(shù)的值.【詳解】,且,則,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù),涉及垂直向量的坐標(biāo)表示,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14【解析】求出向量的坐標(biāo),然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可計算出結(jié)果.【詳解】,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)
12、運(yùn)算,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15121【解析】在所給的等式中令,,令,可得2個等式,再根據(jù)所得的2個等式即可解得所求.【詳解】令,得,令,得,兩式相加,得,所以.故答案為:.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.16【解析】模擬程序的運(yùn)行過程知該程序運(yùn)行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過程知,該程序運(yùn)行后執(zhí)行:.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1)見解析; (2)見解
13、析【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo),對參數(shù)討論,得函數(shù)單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出極值;(2)是方程的兩根,代入方程,化簡換元,構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最值可解.【詳解】(1)依題意,;若,則,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時函數(shù)既無極大值,也無極小值;若,則,令,解得,故當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減,此時函數(shù)有極大值,無極小值;若,則,令,解得,故當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減,此時函數(shù)有極大值,無極小值;(2)依題意,則,故,;要證:,即證,即證:,即證,設(shè),只需證:,設(shè),則,故在上單調(diào)遞增,故,即,故.【點睛】本題考查函數(shù)極值及利用導(dǎo)數(shù)證明二元不等式.證明二元不等式常用方法是轉(zhuǎn)化為證明一元不等式,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)
14、最值問題.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本方法:(1)若與的最值易求出,可直接轉(zhuǎn)化為證明;(2)若與的最值不易求出,可構(gòu)造函數(shù),然后根據(jù)函數(shù) 的單調(diào)性或最值,證明.18(1)();(2)【解析】(1)由已知,曲線的參數(shù)方程消去t后,要注意x的范圍,再利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式運(yùn)算即可;(2)設(shè),由(1)可得,相加即可得到證明.【詳解】(1),由題可知:,:().(2)因為,設(shè),則,.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化,考查學(xué)生的計算能力,是一道容易題.19()當(dāng)時,0,單調(diào)遞減;當(dāng)時,0,單調(diào)遞增;()詳見解析;().【解析】試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單
15、調(diào)性,解決恒成立問題,考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第()問,對求導(dǎo),再對a進(jìn)行討論,判斷函數(shù)的單調(diào)性;第()問,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而證明結(jié)論,第()問,構(gòu)造函數(shù)=(),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求解a的值.試題解析:()0,在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當(dāng)時,0,單調(diào)遞減;當(dāng)時,0,單調(diào)遞增.()令=,則=.當(dāng)時,0,所以,從而=0.()由(),當(dāng)時,0.當(dāng),時,=.故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時,必有.當(dāng)時,1.由()有,而,所以此時在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時,令=().當(dāng)時,=.因此,在區(qū)間單調(diào)遞增.又因為=0,所以當(dāng)時,=0,即恒成立.綜上,.【考點】導(dǎo)數(shù)的計算,利用導(dǎo)數(shù)求函
16、數(shù)的單調(diào)性,解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,解決恒成立問題,考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力求函數(shù)的單調(diào)性,基本方法是求,解方程,再通過的正負(fù)確定的單調(diào)性;要證明不等式,一般證明的最小值大于0,為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)的極小值沒法確定,因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎,學(xué)生不易想到,有一定的難度20(1);(2).【解析】(1)對范圍分類整理得:,分類解不等式即可(2)利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時,”恒成立,利用絕對值不等式的性質(zhì)可得:,問題得解【詳解】當(dāng)時,當(dāng)時,由得,解得;當(dāng)時,無解;當(dāng)時,由得,解得,所以的解集為(
17、2)的解集包含等價于在上恒成立,當(dāng)時,等價于恒成立,而,故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法,還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì),考查計算能力,屬于中檔題21()(t為參數(shù));()或或.【解析】試題分析: 本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力. 第一問,用,化簡表達(dá)式,得到曲線的極坐標(biāo)方程,由已知點和傾斜角得到直線的參數(shù)方程;第二問,直線方程與曲線方程聯(lián)立,消參,解出的值.試題解析:(1)即,.(2),符合題意考點:本題主要考查:1.極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化;2.直線與拋物線的位置關(guān)系.22(I) (II)【解析】(I)寫出坐標(biāo),利用直線與直線垂直,得到.求出點的坐標(biāo)代入,可得到的一個關(guān)系式,由此求得和的值,進(jìn)而求得橢圓方程.(II)設(shè)出點的坐標(biāo),由此寫出直線的方程,從而求得點的坐
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