《專題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》PPT課件

1、 第2專題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考命題趨勢(shì)重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析專題訓(xùn)練試題備選1整理課件 一、函數(shù)概念及其表示1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),xA.2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域;常用的函數(shù)表示方法有:解析法、列表法、圖象法.2整理課件3.分段函數(shù):若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間,而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同,這種函數(shù)就稱

2、為分段函數(shù).二、函數(shù)的性質(zhì)1.單調(diào)性:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),都有 f(x1)f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù)).2.奇偶性:如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為奇函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為偶函數(shù).重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選3整理課件3.最值:最大值:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:對(duì)于任意的xI,都有f(x)M;存在x0I,使得f

3、(x0)= M.那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.最小值:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:對(duì)于任意的xI,都有f(x)M;存在x0I,使得f(x0)= M.那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.4.周期性:如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x,都有f(x+T)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù),T為一個(gè)周期.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選4整理課件三、指數(shù)、對(duì)數(shù)及運(yùn)算1.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):aras=ar+s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr.2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):如果a0,a1,M0,N0,則loga(MN)

4、=logaM+logaN,loga=logaM-logaN,logaMn=nlogaM(nR);換底公式:logaN=(a0,a1,N0,m0,m1).重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選5整理課件四、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax 0a10a1定義域R(0,+)值域(0,+)R圖象過定點(diǎn)(0,1)(1,0)單調(diào)性遞減遞增遞減遞增圖象重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選6整理課件五、函數(shù)與方程1.函數(shù)零點(diǎn):函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo);2.零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,則f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù);如果f(x)0,則f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù).3.曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)的為負(fù);曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)的為正.4.在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值.先求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值,再將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)和f(b)比較,其中最大的是最大值,最小的是最小值.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選9整理課件 近幾年高考對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這部分的考查,既可以是

6、選擇、填空這樣的客觀題,也可以是解答題,通常在客觀題中考查函數(shù)的概念、性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí),而在解答題中通常綜合考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,有時(shí)會(huì)與不等式等綜合考查.預(yù)測(cè)2012年關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的命題趨勢(shì),仍然是難易結(jié)合,既有基礎(chǔ)題也有綜合題.基礎(chǔ)題以考查基本概念與運(yùn)算為主,主要考查函數(shù)性質(zhì)及圖象,同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),知識(shí)載體主要是重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選10整理課件三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分式函數(shù).綜合題主要題型:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題;(2)考查以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題;(3)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

7、與不等式等綜合題.涉及到的主要思想方法有:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選11整理課件題型一函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性等是函數(shù)的核心所在,也是高考必考內(nèi)容.高考試題主要考查三類性質(zhì)的判定及其應(yīng)用.在具體問題中要加強(qiáng)三類性質(zhì)的整合,充分挖掘有效信息,如圖象、過定點(diǎn)、最值、漸近線等,切實(shí)提高分析問題與解決問題的能力.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選12整理課件例1(1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意,R,總有f(+)-f()+f()

8、=2011,則下列說法正確的是()(A)f(x)-1是奇函數(shù).(B)f(x)+1是奇函數(shù).(C)f(x)-2011是奇函數(shù).(D)f(x)+2011是奇函數(shù).(2)已知x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若x1(1,x0),x2(x0,+),則()(A)f(x1)0, f(x2)0.(B)f(x1)0.(C)f(x1)0, f(x2)0, f(x2)0.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選13整理課件(3)對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)為(寫出所有正確命題的序號(hào)).若f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)

9、稱;若對(duì)xR,有f(x+1)=f(x-1),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則f(x)為偶函數(shù);函數(shù)y=f(1+x)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.【分析】(1)緊緊抓住奇函數(shù)的概念和性質(zhì):對(duì)于任意的xR,有f(-x)=-f(x),f(0)=0.(2)本題關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)化成,從而看出了它在(1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù).(3)本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性以及圖象的平移變換等知識(shí).【解析】(1)依題意,取=0,得f(0)=-2011;取=x,=-x,得f(0)-f(x)-f(-x)=2011,f(-x)+2011=-f(x)

10、-f(0)=-f(x)+2011,因此函數(shù)f(x)+2011是奇函數(shù),選D.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選14整理課件(2)由于函數(shù)g(x)=-在(1,+)上單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)=2x在(1,+)上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在(1,+)上只有唯一的零點(diǎn)x0,且在(1,x0)上f(x)0,故選B.(3)f(x-1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位而得到,又f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱,故正確.由f(x+1)=f(x-1)可知f(x)的周

11、期為2,無法判斷其對(duì)稱軸,故錯(cuò)誤.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選15整理課件f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱,故f(x)為偶函數(shù),正確.y=f(1+x)的圖象是由y=f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位后得到,y=f(1-x)是由y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后再向右平移一個(gè)單位而得到,兩者圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故錯(cuò)誤.【答案】(1)D(2)B(3)重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選16整理課件(1)凡是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)g(x),一定有g(shù)(0)=0,從而想到令=0,得f(0)=-2011,所以f(0

12、)+2011=0,從而猜想函數(shù)h(x)=f(x)+2011是奇函數(shù),并用定義證明即可.(2)弄清“反比例函數(shù)”型的雙曲線的單調(diào)性,再根據(jù)“單調(diào)性相同的兩個(gè)函數(shù)的和的單調(diào)性不變”解出本題.(3)研究函數(shù),一定要從它的單調(diào)性、奇偶性、周期性和圖象的對(duì)稱性上普遍聯(lián)系起來考查,這樣才能全面、系統(tǒng)地把握住函數(shù).重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選17整理課件同類拓展1(1)設(shè)f(x)是偶函數(shù)且其圖象是連續(xù)的,當(dāng)x0時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=f()的所有x之和為()(A)-3.(B)3.(C)-8.(D)8.(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x),

13、當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=x2-2x,則當(dāng)x-4,-2時(shí),f(x)的最小值是()(A)-.(B)-.(C).(D)-1.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選18整理課件(3)(2011年新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)x-1,1時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有()(A)10個(gè).(B)9個(gè).(C)8個(gè).(D)1個(gè).【解析】(1)因?yàn)閒(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且x0時(shí)是單調(diào)函數(shù),由偶函數(shù)的性質(zhì)可知,若f(x)=f(),只有兩種情況:x=;x+=0.由知x2+3x-3=0,故兩根之和為x1+x2=-3.由

14、知x2+5x+3=0,故兩根之和為x3+x4=-5.因此滿足條件的所有x之和為-8.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選19整理課件(2)由f(x+2)=3f(x),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=x2-2x,當(dāng)x=1時(shí)f(x)取得最小值.所以,當(dāng)x-4,-2時(shí),x+40,2,所以,當(dāng)x+4=1時(shí)f(x)有最小值,即f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(1)=-.(3)由數(shù)形結(jié)合可知在y=f(x)與y=|lg x|在(0,1)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn),在(1,9)內(nèi)共4個(gè)周期,每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),在(9,10)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn).所以共10個(gè)交點(diǎn).故選A.【答案】(1)C(2)

15、A(3)A重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選20整理課件函數(shù)與方程思想是重要的一種數(shù)學(xué)思想,高考中所占比重較大,綜合知識(shí)多、題型多、應(yīng)用技巧多.在小題中既有利用函數(shù)處理方程問題也有通過方程處理函數(shù)問題.函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種重要表示方法,也是高考的熱點(diǎn)之一.題型二函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象與變換重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選21整理課件例2(1)函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.(2)已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為()(

16、A)2-,2+.(B)(2-,2+).(C)1,3.(D)(1,3).(3)已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍為.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選22整理課件【分析】(1)分別考慮函數(shù)在相應(yīng)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),其中f(x)=ln x-x2+2x(x0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=ln x與y=x2-2x(x0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),借助于圖形可得.(2)分別計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)的值域,只要g(b)的取值落在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)即可.(3)要使方程有實(shí)數(shù)解,只要a+1的取值落在函數(shù)y=|2x-1|-|2x+1|的值域內(nèi)即可.【解析】(1)在同

17、一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=ln x與y=x2-2x(x0)的圖象如圖,可知f(x)在x0時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn);x0時(shí),由2x+1=0得x=-.所以選D.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選23整理課件重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選24整理課件(2)由題可知f(x)=ex-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+11,若有f(a)=g(b),則g(b)(-1,1,即-b2+4b-3-1,解得2-b2+.(3)函數(shù)y=|2x-1|-|2x+1|= 的值域?yàn)?2,0),則-2a+10,所以-3a-1.【答案】(1)D(2)B(

18、3)-3,-1)(1)方程與函數(shù)問題是相互轉(zhuǎn)化的,如函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或取值范圍)問題可轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)(或取值范圍)也可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(或交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍)問題.(2)本題的方程問題是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的取值問題,進(jìn)而解不等式求解的.(3)方程有解問題常可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選25整理課件同類拓展2(1)已知函數(shù)f(x)=()x-log2x,實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)0(0abc),若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的一個(gè)解,那么下列不等式中,不可能成立的是()(A)x0b.

19、(C)x0c.(2)已知函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)y=f(1-x)的大致圖象是()重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選26整理課件(3)已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且x-1,1時(shí),f(x)=x2,則方程f(x)=log3|x|的解的個(gè)數(shù)為.【解析】(1)如圖所示,方程f(x)=0的解即為函數(shù)y=()x與y=log2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選27整理課件易知f(x)=()x-log2x在(0,+)上是減函數(shù),又f(a)f(b)f(c)0(0abc),f(c)一定是負(fù)數(shù).根

20、據(jù)圖象可知x0c不可能成立,故選D.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選28整理課件(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)=2x(x1)和f(x)=lox(x1)的圖象,利用關(guān)于y軸對(duì)稱,即可得到y(tǒng)=f(-x)的圖象,再將圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)y=f(1-x)的圖象,故選C.(3)f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x),T=2.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)及y=log3|x|的圖象(如圖),由圖可知兩函數(shù)的圖象恰好有4個(gè)交點(diǎn),所以方程的解的個(gè)數(shù)為4.【答案】(1)D(2)C(3)4重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新

21、設(shè)計(jì)試題備選29整理課件導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),也是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象,小題側(cè)重考查導(dǎo)數(shù)本身基礎(chǔ)知識(shí)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義或利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值.題型三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選30整理課件例3(1)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ln x,若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=ax+b,則a=,b=.(2)曲線y=x3+x在點(diǎn)(1,)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率,進(jìn)而求出相關(guān)值.(2)由切點(diǎn)在曲線上以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程組求解;利

22、用導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率,寫出切線方程,再利用面積計(jì)算公式列式求解.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選31整理課件曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0),曲線在某點(diǎn)處的切線問題常用到:切點(diǎn)在曲線上、切點(diǎn)在切線上以及曲線在該點(diǎn)處的切線斜率為函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.【解析】(1)由題知, f(1)=12+ln 1=1,又因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上,于是有a+b=1.因?yàn)閒(x)=2x+,所以a=f(1)=3,所以b=-2.(2)y=x2+1,切線方程為y-=2(x-1),切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別

23、為(,0),(0,-),所以圍成的三角形的面積為=.【答案】(1)3-2(2) 重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選32整理課件同類拓展3(1)已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn),則f(x)的極大值、極小值分別為()(A),0.(B)0,.(C)-,0.(D)0,-.(2)不等式ex-xax的解集為P,且0,2P,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選33整理課件【解析】(1)f(x)=3x2-2px-q,由f(1)=0,f(1)=0得,解得,f(x)=x3-2x2+x.由f(

24、x)=3x2-4x+1=0,得x=或x=1,進(jìn)而求得當(dāng)x=時(shí),f(x)取極大值,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取極小值0,故選A.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選34整理課件(2)因?yàn)閑x-xax的解集為P,且0,2P,所以對(duì)任意x0,2,ex-xax恒成立,當(dāng)x=0時(shí),不等式成立,故0 x2時(shí),a-1恒成立.令g(x)=-1,則g(x)=,當(dāng)10,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)0.所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得最小值e-1,所以a的取值范圍是(-,e-1).【答案】(1)A(2)(-,e-1)重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選35整理課件

25、二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的函數(shù)模型之一,與一元二次方程、一元二次不等式具有密切的聯(lián)系,同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具.高考中有很多數(shù)學(xué)試題與三個(gè)“二次”有關(guān),既有選擇題、填空題,也有解答題,常涉及函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想.題型四二次函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選36整理課件例4已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a0,b0時(shí),g(x)在2,3上為增函數(shù),故 .當(dāng)a0時(shí),g(x)在2,3上為減函數(shù),故 .bf(x)af(x)max.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選39整理課件

26、同類拓展4已知a0,函數(shù)f(x)=x|x-a|+1(xR).(1)當(dāng)a=1時(shí),求所有使f(x)=x成立的x的值;(2)當(dāng)a(0,3)時(shí),求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間1,2上的最小值.【解析】(1)x|x-1|+1=x,解得x=-1或x=1.(2)f(x)= 重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選40整理課件當(dāng)0a1時(shí),x1a,這時(shí),f(x)=x2-ax+1,對(duì)稱軸x=1,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上遞增,f(x)min=f(1)=2-a;當(dāng)1a2時(shí),x=a時(shí)函數(shù)f(x)min=f(a)=1;當(dāng)2a3時(shí),x2a,這時(shí),f(x)=-x2+ax+1,對(duì)稱軸x=(1,)

27、,f(1)=a,f(2)=2a-3,因?yàn)?2a-3)-a=a-30,所以函數(shù)f(x)min=f(2)=2a-3.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選41整理課件題型五利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)利用導(dǎo)數(shù)研究可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)及熱點(diǎn),尤其是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性和極值,通過研究導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)特征(正或負(fù))來研究單調(diào)性,從而研究并求出極值.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí),常要用好原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖象,同時(shí)要注意這兩個(gè)函數(shù)在圖象上的聯(lián)系和研究側(cè)重點(diǎn)的差異.高考對(duì)這部分的考查常是解答題,常見題型有:(1)根據(jù)函數(shù)解析式,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或極值(最值);(2)根據(jù)函數(shù)的單

28、調(diào)性或極值求解參數(shù)問題;(3)求解與函數(shù)單調(diào)性、極(最)值相關(guān)的其它問題,如函數(shù)圖象的零點(diǎn)、不等式恒成立等問題.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選42整理課件例5(2011年江西)設(shè)f(x)=x3+mx2+nx.(1)如果g(x)=f(x)-2x-3在x=-2處取得最小值-5,求f(x)的解析式;(2)如果m+n0,即m2n.不妨設(shè)為x1,x2,則|x2-x1|=2(m,nN+)為正整數(shù).故m2時(shí)才可能有符合條件的m,n,當(dāng)m=2時(shí),只有n=3符合要求;當(dāng)m=3時(shí),只有n=5符合要求;當(dāng)m4時(shí),沒有符合要求的n.綜上所述,只有m=2,n=3或m=3,n=5滿

29、足上述要求.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選44整理課件二次函數(shù)在高中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容中應(yīng)用十分廣泛,基本圍繞著它的單調(diào)性及最值展開;函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間長度為正數(shù)f(x)=0有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選45整理課件同類拓展5已知函數(shù)f(x)=的圖象過點(diǎn)(-1,2),且在x=處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;(2)求f(x)在-1,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.【解析】(1)當(dāng)x1時(shí),f(x)=-3x2+2x+b,由題意得:,即,解得:b=c=0.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析

30、高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選46整理課件(2)由(1)知:f(x)= 當(dāng)-1x0得0 x;解f(x)0得-1x0或x0時(shí),f(x)在1,e上單調(diào)遞增,f(x)在1,e上的最大值為a.綜上:當(dāng)a2時(shí),f(x)在-1,e上的最大值為a;當(dāng)a0)萬人進(jìn)企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x%,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為3000a(a0)元.(1)在建立加工企業(yè)后,要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入,試求x的取值范圍;(2)在(1)的條件下,當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民(即x多大時(shí)),能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大?

31、重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選50整理課件【分析】(1)正確地列出從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入建立關(guān)系式后即可求出x;(2)建立100萬農(nóng)民的人均年收入關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,求出函數(shù)值最大時(shí)自變量x的值.【解析】(1)由題意得(100-x)3000(1+2x%)1003000,即x2-50 x0,解得0 x50.又x0,0 x50.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選51整理課件(2)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元,則y= = =-x-25(a+1)2+3000+375(a+1)2(0 x50).若當(dāng)025(a+1)5

32、0,即050,即a1,則函數(shù)y在(0,50上單調(diào)遞增,當(dāng)x=50時(shí),y取最大值.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選52整理課件故當(dāng)01時(shí),安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作,才能使這100萬農(nóng)民的人均年收入最大.解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是認(rèn)真審題,明確問題的實(shí)際背景,然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括,將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題;二是正確建立相應(yīng)的函數(shù)模型,最終求解數(shù)學(xué)問題,使實(shí)際問題獲解.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選53整理課件同類拓展6 (2011年江蘇)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方

33、形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=FB=x cm.(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?(2)某廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選54整理課件【解析】設(shè)包裝盒的高為h(cm),底面邊長為a(cm),由已知得a=x,h=(30-x),0 x0;當(dāng)x(20,30)時(shí),V0.所以當(dāng)x=

34、20時(shí),V取得極大值,也是最大值.此時(shí)=,即包裝盒的高與底面邊長的比值為.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選56整理課件導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具,由于函數(shù)與方程、不等式的緊密聯(lián)系,高考常考查利用導(dǎo)數(shù)來研究方程、不等式的綜合題,題型為解答題,通常屬中檔題或難題.題型七利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(函數(shù)零點(diǎn))或不等式綜合重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選57整理課件例7(2011年遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+bln x,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a,b的值;(2)證明:f(x)2x-2.【

35、分析】(1)由切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率為2,可得到關(guān)于a,b的方程,解之即可;(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-(2x-2),利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性,則結(jié)論可得到證明.【解析】(1)f(x)=1+2ax+.由已知條件得即 解得a=-1,b=3.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選58整理課件(2)f(x)的定義域?yàn)?0,+),由(1)知f(x)=x-x2+3ln x.設(shè)g(x)=f(x)-(2x-2)=-x-x2+3ln x+2,則g(x)=-1-2x+=-.當(dāng)0 x0;當(dāng)x1時(shí),g(x)0時(shí),g(x)0,即f(x)2x-2.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考

36、命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選59整理課件導(dǎo)數(shù)法是求解函數(shù)性質(zhì)常用的方法,要能夠熟練的掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法來求函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值等問題,具體問題也要能夠?qū)⑺髥栴}轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的熟悉問題來解答.分類討論問題是難點(diǎn)所在.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選60整理課件同類拓展7已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx-1的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且不等式f(x)0的解集為x|-2x1.(1)若函數(shù)f(x)的極大值為0,求實(shí)數(shù)a的值;(2)當(dāng)x滿足不等式f(x)+6a(x+1)0時(shí),關(guān)于x的方程f(x)-ma+1=0有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.重點(diǎn)知識(shí)回顧主

37、要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選61整理課件【解析】(1)f(x)=3ax2+2bx+c,f(x)0的解集為x|-2x1,a0,且方程f(x)=3ax2+2bx+c=0的兩根為-2,1.即 f(x)=ax3+ax2-6ax-1,f(x)=3ax2+3ax-6a(a0).即函數(shù)f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增;在(-,-2),(1,+)上單調(diào)遞減.函數(shù)f(x)在x=-2處有極小值,在x=1處有極大值.f(1)=0,即a+a-6a-1=0,解得a=-.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選62整理課件(2)由f(x)+6a(x+1)0,得3a

38、x(x+3)0.a0,得x1.函數(shù)u(x)在-3,-2上單調(diào)遞增,在(-2,0上單調(diào)遞減.故umax=u(-2)=10,又u(-3)=,u(0)=0.當(dāng)m=10或m0,)時(shí),直線y=m與函數(shù)u(x)(x-3,0)的圖象有唯一公共點(diǎn).m0,)10.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選64整理課件題型八函數(shù)導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式等綜合問題數(shù)列是特殊的函數(shù),不等式與函數(shù)緊密相聯(lián),高考經(jīng)常將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列及不等式相結(jié)合,一般難度較大,常作為壓軸題.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選65整理課件例8已知函數(shù)f(x)=(a,b,c為常數(shù),a

39、0).(1)若c=0時(shí),數(shù)列an滿足條件:點(diǎn)(n,an)在函數(shù)f(x)=的圖象上,求an的前n項(xiàng)和Sn;(2)在(1)的條件下,若a3=7,S4=24,p,qN*(pq),證明:Sp+q(S2p+S2q).【分析】(1)由點(diǎn)(n,an)在函數(shù)圖象上可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,由通項(xiàng)特征可求出Sn;(2)將第3項(xiàng)與前4項(xiàng)和寫出,求出參數(shù)值,寫出Sn,再利用作差比較法證明不等式.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選66整理課件【解析】(1)依條件有f(x)=ax+b.因?yàn)辄c(diǎn)(n,an)在函數(shù)f(x)=ax+b的圖象上,所以an=f(n)=an+b.因?yàn)閍n+1-an=a(

40、n+1)+b-(an+b)=a,所以an是首項(xiàng)為a1=a+b,公差為d=a的等差數(shù)列.所以Sn=n(a+b)+a=nb+a.即數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=nb+a.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選67整理課件(2)依條件有 即解得 所以an=2n+1,所以Sn=n2+2n.因?yàn)?Sp+q-(S2p+S2q)=2(p+q)2+2(p+q)-(4p2+4p)-(4q2+4q)=-2(p-q)2,又pq,所以2Sp+q-(S2p+S2q)0.即Sp+q0,解得0 x9;令導(dǎo)數(shù)y=-x2+819.所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間(0,9)上是增函數(shù),在區(qū)間(9

41、,+)上是減函數(shù),所以在x=9處取得極大值,也是最大值,故選C.分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6 cm.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選74整理課件(1)瓶子半徑多大時(shí),能使每瓶飲料的利潤最大?(2)瓶子半徑多大時(shí),每瓶飲料的利潤最小?這兩題的函數(shù)背景都是三次函數(shù),且都是求利潤最值問題,因此,可以認(rèn)為它們是完全相似的.盡管這兩題都很簡單,但高考命題還是會(huì)從課本中取材,注重雙基,也是高考命題的一個(gè)原則,希望能引起師生的注意.創(chuàng)新設(shè)計(jì)1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意xM(MD),有x+lD,且f(x+l)f(x),則稱函數(shù)f(

42、x)為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選75整理課件函數(shù)f(x)=()x是R上的1高調(diào)函數(shù);函數(shù)f(x)=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù);如果定義域?yàn)?1,+)的函數(shù)f(x)=x2為-1,+)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,+).其中正確的命題是.(寫出所有正確命題的序號(hào))【解析】xR,x+1R.又f(x)=()x在R上是減函數(shù),()x+1()x即f(x+1)f(x).錯(cuò).重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選76整理課件【答案】xR,x+R.f(x+)=sin 2(x+)=sin 2

43、x=f(x).正確.f(x)=x2為-1,+)上的m高調(diào)函數(shù),f(x+m)f(x)即(x+m)2x2,2mx+m20對(duì)于x-1,+)恒成立.或.m2,即正確.正確命題是,.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選77整理課件2.已知在函數(shù)f(x)=mx3-x的圖象上,以N(1, n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為.(1)求m,n的值; (2)是否存在最小的正整數(shù)k,使得不等式f(x)k-1997對(duì)于x-1,3恒成立,如果存在,請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k,如果不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)f(x)=3mx2-1 ,依題意,得f(1)=tan,即3m-1=1,m=.f(1)=n

44、, n=-.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選78整理課件(2)令f(x)=2x2-1=0,得x=.當(dāng)-1x0;當(dāng)-x時(shí),f(x)=2x2-10;當(dāng)x0.又f(-1)=,f(-)=,f()=-,f(3)=15,因此,當(dāng)x-1,3時(shí),-f(x)15. 要使得不等式f(x)k-1997對(duì)于x-1,3恒成立,則k15+1997=2012.所以,存在最小的正整數(shù)k=2012,使得不等式f(x)k-1997對(duì)于x-1,3恒成立.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選79整理課件 一、選擇題1.函數(shù)y=的值域?yàn)?)(A)(-,1).(B)

45、(,1).(C),1).(D)(,+).【答案】C【解析】x2+11,01,故y0,則AB等于()(A)0,1(2,+).(B)(0,12,+).(C)(0,1.(D)0,2 .【解析】A=x|0 x1,所以AB=x|0 x1或x2.【答案】B重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選81整理課件3.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=2x+1與g(x)=21-x圖象關(guān)于()(A)原點(diǎn)對(duì)稱.(B)x軸對(duì)稱.(C)y軸對(duì)稱.(D)直線y=x對(duì)稱.【解析】y=2x的圖象左移一個(gè)單位得y=2x+1的圖象,y=2-x的圖象右移一個(gè)單位得y=21-x的圖象,而y=2x與y=2-

46、x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.f(x)與g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.【答案】C重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選82整理課件4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x-cos x+x+1,0 x2,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()(A)(0,).(B)(,).(C)(,).(D)(,2).【答案】C【解析】f(x)=1+sin (x+),0 x2,x+2+,由f(x)0得sin (x+)-,x+ x0,a=-1.故f(-1)=-1+1=-.【解析】f(x)=x2+2ax+(a2-1),重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選90整理課件11.定義

47、在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當(dāng)x2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,如果x1+x24,且(x1-2)(x2-2)0,則f(x1)+f(x2)的值()(A)恒小于0.(B)恒大于0.(C)可能為0.(D)可正可負(fù).【解析】因?yàn)?x1-2)(x2-2)0,若x1x2,則有x12x2,即2x22時(shí),f(x)單調(diào)遞增且f(-x)=-f(x+4),所以有f(x2)f(4-x1)=-f(x1),f(x1)+f(x2)0;若x2x1,同理有f(x1)+f(x2)0時(shí),函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)b0時(shí),函數(shù)f(x)在(-,0及0,+)上都是單調(diào)增函數(shù)且圖象是連續(xù)的,所以在R上是單調(diào)增函數(shù),

48、正確;大致畫出函數(shù)圖象或證明可知正確;如函數(shù)f(x)=|x|x-2x-3沒有最小值,錯(cuò)誤;如f(x)=|x|x-4x-2時(shí),方程f(x)=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根,正確.所以正確的是.選D.【答案】D重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選92整理課件二、填空題13.(2011年江蘇)已知實(shí)數(shù)a0,函數(shù)f(x)=,若f(1-a)=f(1+a),則a的值為.【解析】a0時(shí),2(1-a)+a=-(1+a)-2a,a=-,不符合;a0,F(x)單調(diào)遞增,F(x)0不可能恒成立.當(dāng)a0時(shí),令F(x)=0,得x=或x=-(舍去).當(dāng)0 x0,當(dāng)x時(shí),F(x)0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值

49、范圍.【解析】(1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x+-2,f(x)=1-,當(dāng)x2時(shí),f(x)0,f(x)在區(qū)間2,+)上為增函數(shù),f(x)在區(qū)間2,+)上的最小值為f(2)=.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選97整理課件(2)在區(qū)間2,+)上,f(x)=0恒成立等價(jià)于x2-2x+a0恒成立.設(shè)函數(shù)y=x2-2x+a,x2,+),y=(x-1)2+a-1在區(qū)間2,+)上遞增,當(dāng)x=2時(shí),ymin=a,當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)0恒成立,故a0.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選98整理課件18.某地需要修建一條大型輸油管道通過1

50、20公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站).經(jīng)預(yù)算,修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬元,鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x3+x萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元.(1)試將y表示成關(guān)于x的函數(shù);(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小?重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選99整理課件【解析】(1)設(shè)需要修建k個(gè)增壓站,則(k+1)x=120,即k=-1,所以y=432k+(k+1)(x3+x)=432(-1)+(x3+x)=+120 x2-312.

51、因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離,則0 x60.故y與x的函數(shù)關(guān)系是y=+120 x2-312(0 x60).重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選100整理課件(2)設(shè)f(x)=+120 x2-312(00,得x3216,又0 x60,則60恒成立且x2系數(shù)為正,f(x)在R上單調(diào)等價(jià)于x2+(a+2)x+a+20恒成立,=(a+2)2-4(a+2)0,-2a2,即a的取值范圍是-2,2.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選103整理課件x(-,-)-(-,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值(3)當(dāng)a=-時(shí)

52、,f(x)=(x2-x+2)ex,f(x)=ex(x2-x-).令f(x)=0,得x=-或x=1,令f(x)0,得x1,令f(x)0,得-x1時(shí),f(x)在m,m+3上遞增,故f(x)max=f(m+3),f(x)min=f(m),由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-m3-m2+2m=3m2+12m+,得-5m1,這與條件矛盾.當(dāng)0m1時(shí),f(x)在m,1上遞減,在1,m+3上遞增,重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選106整理課件f(x)min=f(1),f(x)max=maxf(m),f(m+3),又f(m+3)-f(m)=

53、3m2+12m+=3(m+2)2-0(0m1),f(x)max=f(m+3),|f(x1)-f(x2)|f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f(1)f(4)-f(1)=恒成立.故當(dāng)0m1時(shí),原不等式恒成立.綜上,存在m且m0,1符合題意.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選107整理課件21.(2011年陜西)設(shè)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f(x).(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系;(3)求a的取值范圍,使得g(a)-g(x)0成立.【解析】(1)由題設(shè)知f(x)=lnx,g(x)=lnx+(x0),

54、g(x)=,令g(x)=0得x=1,當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,故(1,+)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間,因此,x=1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn),所以最小值為g(1)=1.重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選108整理課件(2)g()=-lnx+x,設(shè)h(x)=g(x)-g()=2lnx-x+(x0),則h(x)=-,當(dāng)x=1時(shí),h(1)=0,即g(x)=g(),當(dāng)x(0,1)(1,+)時(shí)h(x)0,h(1)=0,因此,h(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)0 xh(1)=0,重點(diǎn)知識(shí)回顧主要題型剖析高考命題趨勢(shì)專題訓(xùn)練回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì)試題備選109整理課件即g(x)g().當(dāng)x1時(shí),h(x)h(1)=0,即g(x)g().(3)由(1)知g(x)的最小值為1,所以,g(a)-g(x)0成立g(a)-1,即lna1,從而得0ae-1成立,求a的取值范圍.【解析】(1)f(x)=1+-=(x0),當(dāng)a-10時(shí),f(x)在(0,1)遞減,在(1,+)遞增,故f(x)在x=1處取到極小值,不合題意,舍