小學數(shù)學思想方法種類

1、小學數(shù)學思想方法種類所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識內容和所使用方法的本質認識，就是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，它在后繼認識運動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。這是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。1、對應思想方法對應是人們對兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線（數(shù)軸）上的點與表示具體大小的數(shù)的一一對應，又如分數(shù)應用題中一個具體數(shù)量與一個抽象分數(shù)（分率）的對應等。對應思想也是解答一般應用題的常見方法。例1、大于而小于的分數(shù)有多少個？例2、雇工每年工資為12盧布外加一件長袍，當他干了七個月后得到5個盧布和一件長袍，問

2、一件長袍值多少盧布？2、轉化思想方法：這是解決數(shù)學問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計算中也常常用到轉化，如甲乙（零除外）=甲，又如除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。在解應用題時，常常對條件或問題進行轉化。通過轉化達到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。例3、一項工程，甲、乙兩隊合做120天可完成?，F(xiàn)在由甲隊單獨做30天，乙隊接著做20天，共完成工程的20%。甲隊單獨做要幾天完成？例4、下圖是由3個長方形拼成的正方形，已知大長方形的寬等于2個小長方形的寬的和，A、B、C分別表示三塊陰影

3、部分的面積，且A為6cm2，c為3cm2，求B。3、符號化思想方法：數(shù)學的思維離不開符號的形式（包括圖、表），這樣可大大地簡化和加速思維的進程。符號化語言是數(shù)學高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示數(shù)和量的一般規(guī)律，而運算的本身就是符號化的語言。所以說，符號化思想方法是數(shù)學信息的載體，也是人們進行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體。例5、某汽車從甲地到乙地每小時行50千米，返回時每小時行40千米，求汽車往返的平均速度。4、分類思想方法：分類的思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。如對自然數(shù)的分類，若按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)

4、，若按約數(shù)的個數(shù)分則可分為質數(shù)、合數(shù)和1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性。數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。例6、把1、2、320這二十個自然數(shù)分類。5、集合思想方法：集合思想是近代數(shù)學的最基本思想，許多重要的數(shù)學分支，如數(shù)理邏輯、實變函數(shù)、概率統(tǒng)計等都建立在集合理論的基礎上。小學數(shù)學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合的思想。如在數(shù)的認識時出現(xiàn)韋恩圖，在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時孕伏了交集的思想方法。例7、某班參加校運會，參加田賽的有26人，參加徑賽的有30人，其中既參加田賽又

5、參加徑賽的有12人，田、徑賽項目都沒參加的有4人，這個班學生共多少人？例8、求不超過20的正整數(shù)中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)。例9、某研究所共有145人，人人都學過至少一門外語；其中學過英語的有90人，學過俄語的有80人，學過日語的有60人；既學過英語又學過俄語的有45人，既學過英語又學過日語的有40人，既學過俄語又學過日語的有30人。問同時學過英、俄、日三門外語的有幾人？6、數(shù)形結合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。在解應用題中常常借助線段

6、圖的直觀幫助分析數(shù)量關系。例10、一塊正方形地，如果把它相鄰的兩條邊的長度都增加3米，所得到的新正方形場地比原場地增加了57平方米，求原場地面積。例11、已知甲數(shù)的與乙數(shù)的相等。且乙數(shù)比甲數(shù)大20，求甲數(shù)。7、統(tǒng)計思想方法：數(shù)據(jù)處理方法隨著現(xiàn)代化的發(fā)展進程，越來越深入到社會生活的各個領域。小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些最基本的統(tǒng)計方法。求平均數(shù)應用題就是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。數(shù)學課程標準在學習內容制訂中就十分強調要發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。北師大課改實驗教材一、二年級每一冊都專門安排了統(tǒng)計的學習內容。例12、王欣前三次數(shù)學考試分別得90分、89分、94分，要使得四次考試平均分為93分，她第四次應考多

7、少分？8、極限思想方法：事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。這個變化過程中存在一個“關節(jié)點”，在小學數(shù)學講述圓的周長、面積知識時，就以“極限”為“關節(jié)點”?！盎鸀橹薄钡貜挠邢拗姓J識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變。例13、不計算直接比較6366與6465的大小。例14、想一想：如何將長方形、正方形、平行四邊形、梯形及三角形的面積計算用一個統(tǒng)一的公式來表達？9、有序的思想方法：思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無章，就容易造成思維的重復或遺漏。例16、用5、6、7、8這四個數(shù)字中的三個，能組成幾

8、個被5整除的三位數(shù)？10、整體思想方法：對數(shù)學問題的觀察和分析應從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整往往不失為一種更便捷更省時的方法。例17、128人進行乒乓球淘汰賽，最后決出冠軍。比賽共要進行幾場？例18、抗日戰(zhàn)爭時期軍屬李奶奶家住著一個八路軍傷病員，李奶奶家有20個雞蛋和一只每天能下一個蛋的母雞。若傷病員每天吃兩個蛋，問最多可連續(xù)吃多少天？例19、李師傅喝了一杯酒的，然后加滿飲料，又喝了一杯的，再倒?jié)M飲料后又喝了半杯，又加滿飲料，最后把一杯都喝了。李師傅喝的酒多還是飲料多？11、運動的思想方法：運動是永恒的，靜止是相對的。用運動的、變化的眼光看事物，往往最能把握事物間的本質聯(lián)系。如幾何中的

9、點到線，線到面，面到體，變化的根本原因就在一個“動”字。例20、甲、乙兩人同時繞著一座長8米，寬5米的長方形住屋圍墻邊作同向前進，起初的位置如圖，已知甲每秒行3米，乙每秒行2米。問甲何時最早能看到乙？（甲不許回頭看）例21、在一只裝滿水的瓶子里插著一根小棒，當把這根小棒輕輕向上提起4厘米時（小棒仍保持一部分浸沒在水中），這時小棒上浸濕部分在水面以上的高度（ ）。 A、比4厘米短 B、比4厘米長 C、正好是4厘米12、數(shù)學模型的思想方法：所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析、綜合概括等思維過程，達到簡化和假設。它是把生活中實際

10、問題轉化為數(shù)學問題（模型）的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去認識和處理周圍事物或數(shù)學問題，乃數(shù)學教學的最高境界，也是學生高數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標。例22、車輪為什么要做成圓形的？例23、用一筆錢購買某種服裝，若單買上衣可買10件，單買褲子可買15條。如果用這筆錢購買這種成套服裝可買幾套？13、變中抓不變的思想方法：在紛繁復雜的變化中如何把握數(shù)量關系，抓“不變量”作為突破口，往往問題就可迎刃而解。例24、科技書和文藝書共630本，其中科技書占20%，后來又買了一些科技書，這時科技書占總數(shù)的30%，又買來科技書多少本？例25、甲、乙兩班共120人，若甲班調4人到乙班，則兩班人數(shù)相等，求甲、乙兩班原來