常用統(tǒng)計技術(shù)在質(zhì)量管理中的應(yīng)用ppt課件

1、常用統(tǒng)計技術(shù)在質(zhì)量管理中的運用安徽大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院 祝清anhuizhuqing126.講座提綱Outline 方差分析 回歸分析 實驗設(shè)計講座方式Arrangement 案例為主 注重實際 現(xiàn)場答疑.在終極的分析中，一切知識都是歷史在籠統(tǒng)的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)在理性的根底上，一切的判別都是 統(tǒng)計學(xué).質(zhì)量管理三階段檢驗質(zhì)量管理統(tǒng)計質(zhì)量管理全面質(zhì)量管理.第一節(jié) 方差分析 一、幾個概念二、單因子方差分析 三、反復(fù)數(shù)不等的情況略.一、幾個概念 在實驗中改動形狀的要素稱為因子，常用大寫英文字母A、B、C、等表示。 因子在實驗中所處的形狀稱為因子的程度。用代表因子的字母加下標(biāo)表

2、示，記為A1，A2，Ak。 實驗中所調(diào)查的目的可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它用Y表示。Y是一個隨機變量。單因子實驗：假設(shè)實驗中所調(diào)查的因子只需一個。.例2-1 現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠消費同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強度有無明顯的差別，現(xiàn)分別從每一個工廠隨機抽取四個零件測定其強度，數(shù)據(jù)如表所示，試問三個工廠的零件的平均強度能否一樣？ 工廠 量件強度甲乙丙 103 101 98 110 113 107 108 116 82 92 84 86三個工廠的零件強度 .在這一例子中，調(diào)查一個因子： 因子A：工廠該因子有三個程度：甲、乙、丙實驗?zāi)康氖牵毫慵姸?這是一個單因子實驗的問題。每一程

3、度下的實驗結(jié)果構(gòu)成一個總體，如今需求比較三個總體均值能否一致。假設(shè)每一個總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個總體的方差相等，那么比較各個總體均值能否一致的問題可以用方差分析方法來處理。.二、單因子方差分析 假定因子A有r個程度，在Ai程度下目的服從正態(tài)分布，其均值為 ，方差為 ，i=1,2, , r。每一程度下的目的全體便構(gòu)成一個總體，共有r個總體，這時比較各個總體的問題就變成比較各個總體的均值能否一樣的問題了，即要檢驗如下假設(shè)能否為真：. 當(dāng) 不真時，表示不同程度下的目的的均值有顯著差別，此時稱因子A是顯著的，否那么稱因子A不顯著。檢驗這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。. 方差分析的三個根本假定1

4、. 在程度 下，目的服從正態(tài)分布 ；2. 在不同程度下，各方差相等；3. 各數(shù)據(jù) 相互獨立。. 設(shè)在一個實驗中只調(diào)查一個因子A，它有r個程度，在每一程度下進展m次反復(fù)實驗，其結(jié)果用 表示，i=1,2, , r。 經(jīng)常把數(shù)據(jù)列成如下表格方式：單因子實驗數(shù)據(jù)表. 記第i程度下的數(shù)據(jù)均值為 ，總均值為 。此時共有n=rm個數(shù)據(jù)，這n個數(shù)據(jù)不全一樣，它們的動搖差別可以用總離差平方和ST去表示記第i 程度下的數(shù)據(jù)和為Ti， ；.引起數(shù)據(jù)動搖差別的緣由不外如下兩個： 一是由于因子A的程度不同，當(dāng)假設(shè)H0不真時，各個程度下目的的均值不同，這必然會使實驗結(jié)果不同，我們可以用組間離差平方和來表示，也稱因子A的離

5、差平方和：這里乘以m是由于每一程度下進展了m次實驗。. 二是由于存在隨機誤差，即使在同一程度下獲得的數(shù)據(jù)間也有差別，這是除了因子A的程度外的一切緣由引起的，我們將它們歸結(jié)為隨機誤差，可以用組內(nèi)離差平方和表示： Se：也稱為誤差的離差平方和.可以證明有如下平方和分解式： ST、SA、Se 的自在度分別用 、 、 表示，它們也有分解式： ，其中： 因子或誤差的離差平方和與相應(yīng)的自在度之比稱為因子或誤差的均方和，并分別記為：兩者的比記為：. 當(dāng) 時以為在顯著性程度 上因子A是顯著的。其中 是自在度為 的F分布的1-分位數(shù)。單因子方差分析表 .各個離差平方和的計算： 其中 是第i個程度下的數(shù)據(jù)和；T表

6、示一切n=rm個數(shù)據(jù)的總和。 .進展方差分析的步驟如下： 1計算因子A的每一程度下數(shù)據(jù)的和T1，T2，Tr及總和T； 2計算各類數(shù)據(jù)的平方和 ； 3依次計算ST，SA，Se； 4填寫方差分析表； 5對于給定的顯著性程度，將求得的F值與F分布表中的臨界值 比較，當(dāng) 時以為因子A是顯著的，否那么以為因子A是不顯著的。 .對例2-1的分析 1計算各類和： 每一程度下的數(shù)據(jù)和為： 數(shù)據(jù)的總和為T=1200 2計算各類平方和： 原始數(shù)據(jù)的平方和為： 每一程度下數(shù)據(jù)和的平方和為 .3計算各離差平方和： ST=121492-12002/12=1492， fT=34-1=11SA=485216/4-12002

7、/12=1304, fA=3-1=2Se= 1492-1304=188, fe=11-2=9.4列方差分析表： 例2-1的方差分析表 .5 假設(shè)給定 =0.05，從F分布表查得 由于F4.26，所以在 =0.05程度上結(jié)論是因子A是顯著的。這闡明不同的工廠消費的零件強度有明顯的差別。 當(dāng)因子A是顯著時，我們還可以給出每一程度下目的均值的估計，以便找出最好的程度。在單因子實驗的場所，第i個程度目的均值的估計為： ， . 在例2-1中，三個工廠消費的零件的平均強度的的估計分別為： 由此可見，乙廠消費的零件的強度的均值最大，假設(shè)我們需求強度大的零件，那么購買乙廠的為好；而從工廠來講，甲廠與丙廠應(yīng)該設(shè)

8、法提高零件的強度。 誤差方差的估計：這里方差 的估計是MSe。在本例中： 的估計是20.9。 的估計是 .三、反復(fù)數(shù)不等的情況略.第二節(jié) 回歸分析 一、散點圖二、相關(guān)系數(shù)三、一元線性回歸分析四、可化為一元線性回歸分析的曲線回歸分析 .請看例子 例2-2 合金的強度y與合金中的碳含量x有關(guān)。為了消費出強度滿足顧客需求的合金，在冶煉時應(yīng)該如何控制碳含量？假設(shè)在冶煉過程中經(jīng)過化驗得到了碳含量，能否預(yù)測合金的強度？ 這時需求研討兩個變量間的關(guān)系。首先是搜集數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2, ,n?，F(xiàn)從消費中搜集到表2.2-1所示的數(shù)據(jù)。 .表2-1 數(shù)據(jù)表 .一、散點圖 6050400.150.200.

9、10 xy例2-2的散點圖 .二、相關(guān)系數(shù) 1相關(guān)系數(shù)的定義 在散點圖上 n 個點在一條直線附近，但又不全在一條直線上，稱為兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系，可以用相關(guān)系數(shù) r 去描畫它們線性關(guān)系的親密程度 =iyyT=ixxT,.性質(zhì)： 表示n個點在一條直線上，這時兩個變量間完全線性相關(guān)。 r0表示當(dāng)x添加時y也增大，稱為正相關(guān) r0.576，闡明兩個變量間有正線性相關(guān)關(guān)系。 .三、一元線性回歸方程 1. 一元線性回歸方程的求法： 一元線性回歸方程的表達式為 其中a與b使以下離差平方和到達最?。?經(jīng)過微分學(xué)原理，可知 ， 稱這種估計為最小二乘估計。 b 稱為回歸系數(shù)；a普通稱為常數(shù)項。 . 求一元線性

10、回歸方程的步驟如下： 1計算變量x與y的數(shù)據(jù)和Tx，Ty；2計算各變量的平方和與乘積和；3計算Lxx,Lxy；4求出b與a；.利用前面的數(shù)據(jù)，可得： b=2.4392/0.0186=130.6022 a=590.5/12-130.6022 1.90/12=28.5297 5寫出回歸方程： 畫出的回歸直線一定經(jīng)過0，a與 兩點 上例： 或.2. 回歸方程的顯著性檢驗 有兩種方法： 一是用上述的相關(guān)系數(shù)； 二是用方差分析方法為便于推行到多元線性回歸的場所，將總的離差平方和分解成兩個部分：回歸平方和與離差平方和。 .總的離差平方和： 回歸平方和： 離差平方和： 且有ST=SR+SE，其中 它們的自在

11、度分別為： fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR .計算F比， 對給定的顯著性程度 ，當(dāng) 時以為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。普通也列成方差分析表。 .對上面的例子，作方差分析的步驟如下： 根據(jù)前面的計算 1計算各類平方和： ST=Lyy=335.2292， fT=12-1=11SR=bLxy=130.60222.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703， fE=11-1=10 .2列方差分析表： 例2-2的方差分析表 .對給定的顯著性程度 =0.05，有 F0.95(1,10)=4.96 由于F4.96，所以在0.05

12、程度上以為回歸方程是顯著的有意義的。 .3利用回歸方程進展預(yù)測 對給定的 ，y的預(yù)測值為 概率為 的y的預(yù)測區(qū)間是 其中 當(dāng)n較大， 與 相差不大，那么可給出近似的預(yù)測區(qū)間，此時 .進展預(yù)測的步驟如下： 1對給出的x0求預(yù)測值 上例，設(shè)x0 =0.16，那么 2求 的估計 上例有 .3求 上例n=12，假設(shè)求概率為95%的預(yù)測區(qū)間，那么t0.975(10)=2.228，所以 4寫出預(yù)測區(qū)間 上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54) . 由于u0.975=1.96，故概率為0.95的近似的預(yù)測區(qū)間為： 所求區(qū)間：49.43-2.63，49.43+2.63=

13、46.80，52.06 相差較大的緣由總n較小。.四、可化為一元線性回歸的曲線回歸略 在兩個反復(fù)的散點圖上，n個點的分布不一定都在一條直線附近動搖，有時能夠在某條曲線附近動搖，這時以建立曲線回方程為好。 1. 確定曲線回歸方程方式 2. 曲線回歸方程中參數(shù)的估計 經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為一元線性回歸的方式，再利用一元線性回歸中的最小二乘估計方法獲得。 .回歸曲線的方式：1 ，a0，b0 2 ，b0 3 ，b0 4 ，b0 .3. 曲線回歸方程的比較 常用的比較準(zhǔn)那么： 1要求相關(guān)指數(shù)R大，其平方也稱為決議系數(shù)，它被定義為： 2要求剩余規(guī)范差s小，它被定義為： .第三節(jié) 實驗設(shè)計 一、實驗設(shè)計的根本

14、概念與正交表 二、無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析 三、有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析略.一、實驗設(shè)計的根本概念與正交表 一實驗設(shè)計 多要素實驗遇到的最大困難是實驗次數(shù)太多，假設(shè)十個要素對產(chǎn)質(zhì)量量有影響，每個要素取兩個不同形狀進展比較，有210=1024、假設(shè)每個要素取三個不同形狀310=59049個不同的實驗條件 . 選擇部分條件進展實驗，再經(jīng)過數(shù)據(jù)分析來尋覓好的條件，這便是實驗設(shè)計問題。經(jīng)過少量的實驗獲得較多的信息，到達實驗的目的。 利用正交表進展實驗設(shè)計的方法就是正交實驗設(shè)計。 .二正交表 . “L表示正交表，“9是表的行數(shù)，在實驗中表示實驗的條件數(shù)，“4是列數(shù)，在實驗中表示可以安排的因子

15、的最多個數(shù)，“3是表的主體只需三個不同數(shù)字，在實驗中表示每一因子可以取的程度數(shù)。 .正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特點： 1每列中每個數(shù)字反復(fù)次數(shù)一樣。 在表L9(34)中，每列有3個不同數(shù)字：1,2,3，每一個出現(xiàn)3次。 2將恣意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那 么一切能夠數(shù)對反復(fù)次數(shù)一樣。 在表L9(34)中，恣意兩列有9種能夠的數(shù)對： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出現(xiàn)一次。 .常用的正交表有兩大類 1 一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，程度數(shù)q 間有如下關(guān)系： n=qk, k=2,3,4, p=(n-1)/

16、(q-1) 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以調(diào)查因子間的交互作用。 2另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，程度數(shù)之間 不滿足上述的兩個關(guān)系 如： L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等 這類正交表不能用來調(diào)查因子間的交互作用 常用正交表見附錄.二、無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析 實驗設(shè)計普通有四個步驟： 1. 實驗設(shè)計 2. 進展實驗獲得實驗結(jié)果 3. 數(shù)據(jù)分析 4. 驗證實驗. 例2-3 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g。某消費廠過去這項目的的合格率較低，從而希望經(jīng)過實驗找出好的條件

17、，以提高磁鼓電機的輸出力矩。 .一實驗的設(shè)計 在安排實驗時，普通應(yīng)思索如下幾步： 1明確實驗?zāi)康?2明確實驗?zāi)康?3確定因子與程度 4選用適宜的正交表,進展表頭設(shè)計，列出實驗方案 .在本例中： 實驗?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C的輸出力矩 實驗?zāi)康模狠敵隽?確定因子與程度：經(jīng)分析影響輸出力矩的能夠因 子及程度見表2-3 表2-3 因子程度表 .選表：首先根據(jù)因子的程度數(shù)，找出一類正交表 再根據(jù)因子的個數(shù)確定詳細的表 把因子放到表的列上去，稱為表頭設(shè)計把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實程度，便成為一張實驗方案表，每一行便是一個實驗條件。在正交設(shè)計中n個實驗條件是一同給出的的，稱為“整體設(shè)計，并且均勻分布在

18、實驗空間中。表頭設(shè)計 A B C列號 1 2 3 4.實驗方案與實驗結(jié)果 .9個實驗點的分布 3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B3.二進展實驗，并記錄實驗結(jié)果 在進展實驗時，要留意幾點： 1. 除了所調(diào)查的因子外的其它條件，盡能夠堅持一樣 2. 實驗次序最好要隨機化 3. 必要時可以設(shè)置區(qū)組因子 .三數(shù)據(jù)分析 1. 數(shù)據(jù)的直觀分析 1尋覓最好的實驗條件 在A1程度下進展了三次實驗：#1，#2，#3，而在這三次實驗中因子B的三個程度各進展了一次實驗，因子C的三個程度也各進展了一次實驗。 在A2程度下進展了三次實驗：#4，#5，#6，在這三次實驗中因子B與C的三個程度各進展了一次

19、實驗。 在A3程度下進展了三次實驗：#7，#8，#9，在這三次實驗中因子B與C的三個程度各進展了一次實驗。 . 將全部實驗分成三個組，那么這三組數(shù)據(jù)間的差別就反映了因子A的三個程度的差別，為此計算各組數(shù)據(jù)的和與平均： T1=y1+y2+y3=160+215+180=555 =T1/3=185 T2=y4+y5+y6=168+236+190=594 =T2/3=198 T3=y7+y8+y9=157+205+140=502 =T3/3=167.3 同理 對因子B與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較 .一切計算列在下面的計算表中 例2-3直觀分析計算表 . 2各因子對目的影響程度大小的分析 極差的大小反映了

20、因子程度改動時對實驗結(jié)果的影響大小。這里因子的極差是指各程度平均值的最大值與最小值之差，譬如對因子A來講： RA=198167.3=30.7 其它的結(jié)果也列在上表中。從三個因子的極差可知因子B的影響最大，其次是因子A，而因子C的影響最小。 .3各因子不同程度對目的的影響圖 從圖上可以明顯地看出每一因子的最好程度A2，B2，C3，也可以看出每個因子對目的影響的大小RBRARC。 CBA220205190175160900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 RARBRC圖2-4 因子各程度對輸出力矩的影響 . 由于正交表的特點，使實驗條件均勻分布在實驗空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有

21、整齊可比性，上述的直觀分析可以進展。但是極差大到什么程度可以以為程度的差別確實是有影響的呢？ 2. 數(shù)據(jù)的方差分析 要把引起數(shù)據(jù)動搖的緣由進展分解，數(shù)據(jù)的動搖可以用離差平方和來表示。 .正交表中第j列的離差平方和的計算公式： 其中Tij為第j列第i程度的數(shù)據(jù)和，T為數(shù)據(jù)總和，n為正交表的行數(shù)，q為該列的程度數(shù) 該列表頭是哪個因子，那么該Sj即為該因子的離差平方和，譬如SA=S1 正交表總的離差平方和為： 在這里有：.例2-3的方差分析計算表. 第4列上沒有放因子，稱為空白列。S4僅反映由誤差呵斥的數(shù)據(jù)動搖，稱為誤差平方和。 Se=S4 利用 可以驗證平方和的計算能否正確。.例2-3的方差分析表

22、 因子A與B在顯著性0.10與0.05上都是顯著的，而因子C不顯著。.3. 最正確條件的選擇對顯著因子應(yīng)該取最好的程度； 對不顯著因子的程度可以恣意選取，在實踐中通常從降低本錢、操作方便等角度加以選擇。 上面的例2-3中對因子A與B應(yīng)該選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約資料可選擇C1。.4. 奉獻率分析方法 當(dāng)實驗?zāi)康牟环恼龖B(tài)分布時,進展方差分析的根據(jù)就不夠充足,此時可經(jīng)過比較各因子的“奉獻率來衡量因子作用的大小。由于S因中除因子的效應(yīng)外，還包含誤差，從而稱S因-f因Ve為因子的純離差平方和，將因子的純離差平方和與ST的比稱為因子的奉獻率。四驗證實驗 對A2B2C1進展三次實驗，結(jié)果為：234，240，220，平均值為231.3此結(jié)果是稱心的.三、有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析略 例2-4 為提高某種農(nóng)藥的收率