5.5.1-兩角和與差的正弦、余弦和正切公式-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版必修第一冊(cè))課件

1、第5章 三角函數(shù)5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)終邊終邊-終邊兩角差的余弦公式【探究】如果已知任意角，的正弦、余弦，能由此推出+，-的正余弦嗎？【分析】如圖，設(shè)單位圓與 軸的正半軸相交于點(diǎn) ， 以 軸非負(fù)半軸為始邊作角、，-，它們的 終邊分別與單位圓相交于點(diǎn) 連接 ， .若把扇形 繞著點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)A、P分別與點(diǎn) 重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知， 與 重合，從而 = ，所以 =終邊終邊-終邊 根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得到等式：化簡得兩角差的余弦公式【探究】由此我們得到了當(dāng) 時(shí)，容易證明上式依然成立.所以，對(duì)于任意角，都有終邊終邊-終邊 此公式給出了任意

2、角、的正弦、余弦和其差角-的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，記為 由公式 可知，只要知道了 的值，就可以求出 的值. 另外，式中的角，都是任意角，可以是一個(gè)角，也可以是角的組合，如：【例1】利用公式 證明【證明】【例2】已知 是第三象限角，求 的值.【解】由 ，得又由 ，是第三象限角，得所以兩角和的余弦公式【推導(dǎo)】我們以 為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出其他公式.這樣就可以得到兩角和的余弦公式，即也就是說，和角余弦等于同名積之差，差角余弦等于同名積之和.與兩角差的余弦公式相比較下余余正正符號(hào)相反兩角和與差的正弦公式【1】由誘導(dǎo)公式五： ，可得：兩角和與差的正弦公式【2】由誘導(dǎo)公式六： ，可得：即正余余正符號(hào)

3、相同兩角和與差的正切公式根據(jù)推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，有在上式中，用-替換，得到即分子同相加，1減他們倆分子同相減，1加他們倆 式中的、+可以是任意值嗎？六個(gè)公式之間的關(guān)系和推導(dǎo)【和角公式】【差角公式】以-替換以-替換作 商作 商以-替換當(dāng)=時(shí)，有：【例3】已知 是第四象限角，求 的值.【解】由 是第四象限角，得則【例4】利用和(差)角公式計(jì)算下列各式的值.【解】(1)由公式S(+)，得(2)由公式C(+)，得(3)由tan45=1及公式T(+)，得二倍角的正弦、余弦、正切公式【推導(dǎo)】利用S()，C()，T()，可以推導(dǎo)出sin2，cos2，tan2的公式當(dāng)=時(shí)，當(dāng)=時(shí)，當(dāng)=時(shí)，這樣我們就得到了二倍角公式：在 中，結(jié)合公式 ，