8.3.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組課件

1、8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(3)走近生活 探究知識(shí) 享受快樂(lè)1、公路的運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸千米)， 里程為10km,貨物重量為200噸， 則公路運(yùn)費(fèi)= .1.5102002、鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸千米)， 原料重量為100噸，里程為20km， 則鐵路運(yùn)費(fèi)= .1.220100展示一下身手！探究： 長(zhǎng)青化工廠用汽車(chē)從A地購(gòu)買(mǎi)一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品后用火車(chē)運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠從A地購(gòu)得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？分

2、析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們可畫(huà)一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來(lái)，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。A地B地長(zhǎng)青化工廠公路80km鐵路150km原料產(chǎn)品1.5元/（噸千米）1.2元/（噸千米）公路運(yùn)費(fèi)：15000元 鐵路運(yùn)費(fèi)：97200元 長(zhǎng)青化工廠用汽車(chē)從A地購(gòu)買(mǎi)一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品后用火車(chē)運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠從A地購(gòu)得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？探究：探究： 長(zhǎng)青化工廠用汽車(chē)從A

3、地購(gòu)買(mǎi)一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品后用火車(chē)運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠從A地購(gòu)得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？解：設(shè)購(gòu)得的原料為x噸，制成的產(chǎn)品為y 噸，根據(jù)題意得1.5 80 x =150001.2150 y =97200解得：x=125y=540答：購(gòu)得的原料為125噸， 制成的產(chǎn)品為540 噸。畫(huà)示意圖是解決道路運(yùn)輸問(wèn)題的手段之一。 如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地

4、。 公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。探究問(wèn)(1)購(gòu)得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？試一試：你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題中各個(gè)量嗎？設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表：產(chǎn)品x噸原料 y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解決道路運(yùn)輸問(wèn)題的另一手段。解：設(shè)產(chǎn)品重x 噸，原料重y噸，則1.5（10y+20 x）=150001.2（120y+110 x）=97200解這個(gè)方程組，得x = 300y =

5、400答：購(gòu)得的原料重400噸，制成的產(chǎn)品重300噸。 如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。 變式(2)若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸 8000 元，這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？_設(shè)產(chǎn)品重x 噸，原料重y噸，則 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多

6、1887800元。 （2） 銷(xiāo)售款（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)） =1從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)行3千米,平路每小時(shí)行4千米,下坡每小時(shí)行5千米,那么從甲地到乙地需行54分,從乙地到甲地需行42分,從甲地到乙地全程是多少?1、你能用圖形表示這個(gè)問(wèn)題嗎?2、你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題中各個(gè)量嗎？甲乙4km/h3km/h54分乙4km/h5km/h42分甲上坡平路下坡合計(jì)甲到乙時(shí)間乙到甲時(shí)間 3、若設(shè)甲到乙上坡路長(zhǎng)為x千米，平路長(zhǎng)為y千米，你能填出來(lái)嗎？X342 60y4X55460y4練習(xí)2、某站有甲、乙兩輛汽車(chē)，若甲車(chē)先出發(fā)1后乙車(chē)出發(fā)，則乙車(chē)出發(fā)后5追上甲車(chē)；若甲車(chē)先開(kāi)出

7、30后乙車(chē)出發(fā)，則乙車(chē)出發(fā)4后乙車(chē)所走的路程比甲車(chē)所走路程多10求兩車(chē)速度解:設(shè)甲乙兩車(chē)的速度分別為x km/h、y km/h根據(jù)題意，得5y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙兩車(chē)的速度分別為50km/h、60km/h.3、某跑道一圈長(zhǎng)400米，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點(diǎn)先跑2秒，乙從該點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過(guò)3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米/秒，y米/秒，根據(jù)題意得 解這個(gè)方程組得，答：甲、乙兩人的速度分別為6米/秒，10米/秒.即4、一艘輪船順流航行45千米需要3小時(shí)，逆流航行65千米需要5小時(shí)，

8、求船在靜水中的速度和水流速度。 解:設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流的速度為y千米/時(shí)，根據(jù)題意，得答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米/時(shí)、1千米/時(shí).解這個(gè)方程組得，即 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶,每噸可獲利潤(rùn)500元,若制成酸奶銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)1200元,若制成奶片銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷(xiāo)售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷(xiāo)售現(xiàn)牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷(xiāo)售,并恰好

9、4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么? (2)本題解出之后,你還能提出哪些問(wèn)題?商戰(zhàn)風(fēng)云再起練習(xí)其余5噸直接銷(xiāo)售,獲利5005=2500(元) 共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生 產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利 20004=8000 1.512000+2.531200=12000共獲利: 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共獲利:商戰(zhàn)風(fēng)云再起果園要將一批水果運(yùn)往某地，打算租用某汽車(chē)運(yùn)輸公

10、司的甲、乙兩種貨車(chē)。過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的信息如下表所示： 第一次 第二次甲種貨車(chē)車(chē)輛數(shù)/輛 2 5乙種貨車(chē)車(chē)輛數(shù)/輛 3 6累計(jì)運(yùn)貨量/噸 15.5 35現(xiàn)打算租用該公司3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)，可一次剛好運(yùn)完這批水果。如果每噸運(yùn)費(fèi)為30元，果園應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？例4等量關(guān)系是：（1）2輛甲種貨車(chē)運(yùn)量+3輛乙種貨車(chē)運(yùn)量=15.5噸（2）5輛甲種貨車(chē)運(yùn)量+6輛乙種貨車(chē)運(yùn)量=35噸解：設(shè)甲乙兩種貨車(chē)每輛每次分別可運(yùn)水果x噸、一噸. 根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意這次運(yùn)水果所需運(yùn)費(fèi)為30X（4X3+2.5X5）=735（元）所以，果園應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元.隨堂練習(xí)3.某牛奶加

11、工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶,每噸可獲利潤(rùn)500元,若制成酸奶銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)1200元,若制成奶片銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷(xiāo)售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷(xiāo)售現(xiàn)牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷(xiāo)售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么? (2)本題解出之后,你還能提出哪些問(wèn)題?其余5噸直接銷(xiāo)售,獲利5005=2500(元) 共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設(shè)生產(chǎn)奶

12、片用x天,生 產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利 20004=8000 1.512000+2.531200=12000共獲利: 1.52000+7.5200=3000+9000=12000共獲利:例32010年4月份中國(guó)民航國(guó)內(nèi)和國(guó)際航線運(yùn)送旅客總?cè)藬?shù)共2160萬(wàn)人，其中，國(guó)內(nèi)和國(guó)際航線運(yùn)送旅客人數(shù)比2009年4月份分別增長(zhǎng)13.2%和28.2%，2009年4月份國(guó)內(nèi)航班和國(guó)際航班運(yùn)送旅客總?cè)藬?shù)為1894萬(wàn)人。那么2009年4月份國(guó)內(nèi)和國(guó)際航班運(yùn)送旅客分別有多少萬(wàn)

13、人？（結(jié)果精確到萬(wàn)人）設(shè)2009年4月份中國(guó)民航國(guó)內(nèi)航線運(yùn)送旅客x萬(wàn)人，國(guó)際航線運(yùn)送旅客y萬(wàn)人，得到下表：2009年4月份2010年4月份國(guó)內(nèi)航線運(yùn)送旅客人數(shù)/萬(wàn)人 x（1+13.2%）x國(guó)際航線運(yùn)送旅客人數(shù)/萬(wàn)人 y（1+28.2%）y合計(jì)/萬(wàn)人18942160解：設(shè)2009年4月份中國(guó)民航國(guó)內(nèi)航線運(yùn)送旅客x萬(wàn)人，國(guó)際航線運(yùn)送旅客y萬(wàn)人. 根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意所以2009年4月份中國(guó)民航國(guó)內(nèi)航線運(yùn)送旅客1793萬(wàn)人，國(guó)際航線運(yùn)送旅客103萬(wàn)人 1、某工廠去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn).去年的

14、總收入、總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總收入/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年 （1+20%）x （110% ）y780 xy=200（1+20%）x（110%）y=780 x=2000 y=1800解得：答：去年的總收入為2000萬(wàn)元、總支出是1800萬(wàn)元。探究一：增長(zhǎng)率問(wèn)題 1、某工廠去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn). 的總收入、總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有 xy=200（1+20%）x（110%）y=780 若條件不變，求今年的總收入、總支出

15、呢？解：設(shè)今年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有類(lèi)比-進(jìn)步今年去年 2、某企業(yè)去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬(wàn)元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支解：設(shè)今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元。答：今年計(jì)劃總產(chǎn)值為2300萬(wàn)元，總支出為1350萬(wàn)元。x=2300y=1350解這個(gè)方程得：出多950萬(wàn)元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少10%，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？舉一反三 2、某企業(yè)去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬(wàn)元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支解：設(shè)今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元。出多950萬(wàn)元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少

16、10%，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？另：設(shè)去年計(jì)劃的總產(chǎn)值為a萬(wàn)元，總支出為b萬(wàn)元。（1+15%）a（110% ）b=950 ab=500求出a、b后，進(jìn)一步求今年的總產(chǎn)值和總支出。舉一反三關(guān)于濃度問(wèn)題的概念:溶液溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)濃度溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn)。依據(jù)是：等量關(guān)系是：補(bǔ)充內(nèi)容： 兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即x+y=5003x+

17、y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲 種乙 種甲 種乙 種熔化前熔化后x克y克15%x5%y500克50012%探究1、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含鐵52.5，設(shè)甲種為x，乙種為y，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%2兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克含錫10克，第二塊含鋁3克錫27克，要得到含鋁62.5的合金40克，取第一塊為x克，第二塊為y克， 則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%4

18、03甲乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9，設(shè)甲為x，乙為y，則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9例5:有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%x80%y100克10082.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克。依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25

19、y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克。探究二之例5 6、兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲 種乙 種甲 種乙 種熔化前熔化后x克y克15%x5%y500克50012%探究二之例67、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含

20、鐵52.5，設(shè)甲種為x，乙種為y，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%8兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克含錫10克，第二塊含鋁3克錫27克，要得到含鋁62.5的合金40克，取第一塊為x克，第二塊為y克， 則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%409甲乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9，設(shè)甲為x，乙為y， 則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9探究二請(qǐng)學(xué)生回顧這節(jié)課所學(xué)的關(guān)于濃度問(wèn)題的概念溶液溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)濃度溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn)。依據(jù)是：等量關(guān)系是：例8、用一些長(zhǎng)短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個(gè)，并且一共用了110個(gè)小木棍，問(wèn)連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？圖形連續(xù)擺放的個(gè)數(shù)(單位：個(gè))