高二數(shù)學(xué)教案：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用

1、4/4高二數(shù)學(xué)教案：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標：1.能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題2.增強學(xué)生的應(yīng)用意識.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的觀點重點：求得最優(yōu)解難點：求最優(yōu)解是整數(shù)解求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：(1)尋找線性約束條件 ,線性目標函數(shù);(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;(3)在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解例題選講：例1 甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸 ,需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤 ,西車站每年最多能運360萬噸煤 ,甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸 ,乙

2、煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案 ,能使總運費最少?解：設(shè)甲煤礦向東車站運 萬噸煤 ,乙煤礦向東車站運 萬噸煤 ,那么總運費z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(萬元)即z=780-0.5x-0.8y.x、y應(yīng)滿足：作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域設(shè)直線x+y=280與y軸的交點為M ,那么M(0 ,280)把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時 ,z的值最小點M的坐標為(0 ,280) ,甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時 ,總運費最少例2、

3、要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格 ,每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：規(guī)格類型A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格甲種鋼管 2 1 4乙種鋼管 2 3 1今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根 ,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管 ,且使所用鋼管根數(shù)最少解：設(shè)需截甲種鋼管x根 ,乙種鋼管y根 ,那么作出可行域(如圖)：目標函數(shù)為z=x+y,作出一組平行直線x+y=t中(t為參數(shù))經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線 ,此直線經(jīng)過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點A( ) ,直線方程為x+y= .由于 和 都不是整數(shù) ,所以可行域內(nèi)的點( )不

4、是最優(yōu)解經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的直線是x+y=8,經(jīng)過的整點是B(4 ,4) ,它是最優(yōu)解答：要截得所需三種規(guī)格的鋼管 ,且使所截兩種鋼管的根數(shù)最少方法是 ,截甲種鋼管、乙種鋼管各4根小結(jié)：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：(1)尋找線性約束條件 ,線性目標函數(shù);(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;(3)在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解自我檢測：1.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 ,生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石8t、B種礦石8t、煤5t;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石8t、煤10t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤是500元 ,每1t乙種產(chǎn)品的利潤是400元.工

5、廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的方案中要求消耗A種礦石不超過320t、B種礦石不超過400t、煤不超過450t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少能使利潤總額到達最大?2.某運輸隊有8輛載重量為6t的A型卡車與6輛載重量為10t的B型卡車 ,有10名駕駛員.此車隊承包了每天至少搬運720t瀝青的任務(wù).每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車16次 ,B型卡車12次.每輛卡車每天往返的本錢費為A型車240元 ,B型車378元.每天派出A型車與B型車各多少輛運輸隊所花的本錢最低?3.下表給出X、Y、Z三種食品的維生素含量及其本錢X Y Z維生素A/單位/千克 400 500 300維生素B/單位/千克 700 100 300

6、本錢/(元/千克) 6 4 3現(xiàn)欲將三種食物混合成100千克的混合食品 ,要求至少含35000單位維生素A ,40000單位維生素B ,采用何種配比本錢最小?4.某人上午7時 ,乘摩托艇以勻速v海里/小時(420)的速度從A港出發(fā)到距50海里的B港去 ,然后乘汽車以勻速w千米/小時(30100)的速度自B港到距300千米的C市去 ,應(yīng)該在同一天下午4至9點到達C市。設(shè)汽車、摩托艇所需要的時間分別為x、y小時(1)用圖表示滿足上述條件的x、y的范圍;(2)如果所需要的經(jīng)費p=100+3(5-x)+(8-y)(元) ,那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟?此時需花費多少元?“師之概念 ,大體是從先秦時

7、期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道 ,但其不一定是知識的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識

8、 ,更重于傳播知識。一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。5、制訂投資方案時 ,不僅要考慮可能獲得的盈利 ,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損 ,某投資人打算投資甲、乙兩個工程 ,根據(jù)預(yù)測 ,甲、乙工程可能出的最大盈利率分別為100%和50% ,可能的最大虧損率分別為30%和10% ,投資人方案投資金額不超過10萬元 ,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元 ,問投資人對甲、乙兩個工程各投資多少萬元?才能使可能的盈利最大?單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到