高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、9/9高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語(yǔ)言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。小編準(zhǔn)備了高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn) ,具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。銳角三角函數(shù)定義銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec) ,余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sinA=a/c余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tanA=a/b余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cotA=b/a正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b余割(csc)等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a互余角的三角函數(shù)間的

2、關(guān)系sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.平方關(guān)系：sin2()+cos2()=1tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()積的關(guān)系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒數(shù)關(guān)系：tancot=1sincsc=1cossec=1銳角三角函數(shù)公式兩角和與差的三角函數(shù)：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sin

3、AsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函數(shù)：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantan

4、tan)/(1-tantan-tantan-tantan)輔助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t) ,其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t) ,tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin3()cos(3)=4cos3()-3cos半角公式：sin(/2)

5、=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降冪公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)萬(wàn)能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)積化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)c

6、oscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化積公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推導(dǎo)公式：tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+

7、2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐標(biāo)系xOy中 ,從點(diǎn)O引出一條射線OP ,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ,設(shè)OP=r ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x ,y)有正弦函數(shù) sin=y/r余弦函數(shù) cos=x/r正切函數(shù) tan=y/x余切函數(shù) cot=x/y正割函數(shù) sec=r/x余割函數(shù) csc=r/y正弦(sin):角的對(duì)邊比上斜邊余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊正切(ta

8、n):角的對(duì)邊比上鄰邊余切(cot):角的鄰邊比上對(duì)邊正割(sec):角的斜邊比上鄰邊余割(csc):角的斜邊比上對(duì)邊三角函數(shù)萬(wàn)能公式萬(wàn)能公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)2,第二個(gè)除(cos)2即可(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAta

9、nBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nZ)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC萬(wàn)能公式為：設(shè)tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t2) (A+ ,kZ)tanA=2t/(1-t2) (A+ ,kZ

10、)cosA=(1-t2)/(1+t2) (A+ ,且A+(/2) kZ)就是說(shuō)sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來(lái)表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬(wàn)能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了.三角函數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的關(guān)系sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方關(guān)系sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。倒數(shù)關(guān)系對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為

11、倒數(shù);商數(shù)關(guān)系六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積 ,下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此 ,可得商數(shù)關(guān)系式。平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中 ,上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan )/(1-tan tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan tan)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2

12、sincoscos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan2=2tan/(1-tan2()tan(1/2*)=(sin )/(1+cos )=(1-cos )/sin半角的正弦、余弦和正切公式sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=(1cos)/sin=sin/1+cos萬(wàn)能公式sin=2tan(/2)/(1+tan2(/2)cos=(1-tan2(/2)/(1+tan2(/2)tan=(2tan(/2)/(1-tan2(/2)三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3

13、=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=(3tan-tan3()/(1-3tan2()誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式的本質(zhì)所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式 ,就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。常用的誘導(dǎo)公式公式一： 設(shè)為任意角 ,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2k)=sin kzcos(2k)=cos kztan(2k)=tan kzcot(2k)=cot kz公式二： 設(shè)為任意角 ,的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin()=-sincos()=-costan()=tan死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作

14、為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。cot()=cot教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問(wèn)題分析問(wèn)題解