【生物統(tǒng)計(jì)】第七章-卡平方測驗(yàn)-PPT課件

1、第七章 卡平方（ 2）測驗(yàn) 第一節(jié) 卡平方（ 2）的定義和分布 第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用第三節(jié) 適合性測驗(yàn)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)第一節(jié) 卡平方（ 2）的定義和分布 以前幾章介紹u和t的抽樣分布，本章引進(jìn)另一種在統(tǒng)計(jì)推斷中十分重要的統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，即卡平方分布。從正態(tài)總體中抽取n個(gè)觀察值，構(gòu)成一個(gè)樣本，對于每一個(gè)觀察值都進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化，則定義為 2 以一定的樣本容量n進(jìn)行抽樣，每個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè) 2值，這樣可以從總體中抽取很多個(gè)樣本，就可以得到很多個(gè) 2值，得到 2分布的衍生總體，就可以做出 2分布的曲線。 第一節(jié) 卡平方（ 2）的定義和分布第一節(jié) 卡平方（ 2）的定義和分布 樣本容量

2、n不同，計(jì)算出的值不同，所以分布與自由度有關(guān)，分布曲線是一系列曲線而不是一條曲線，它隨著自由度的改變而改變，值最小為0，最大為，因而在坐標(biāo)軸的第一象限。自由度小時(shí)呈偏態(tài)，隨著自由度增加，偏度降低，至?xí)r，呈現(xiàn)對稱分布。該分布的平均數(shù)為v，方差為2v。 附表6為時(shí)的右尾概率表，當(dāng)v=12時(shí)， 20.05 =21.03，它的統(tǒng)計(jì)意義是從總體中以n=13進(jìn)行抽樣，計(jì)算出的值大于21.03的概率有5%。 K.Pearson 根據(jù)的定義從屬性性狀的分布推導(dǎo)出用于次數(shù)資料分析的公式： 其中：O為觀察次數(shù)，E為理論次數(shù)。 一個(gè)樣本方差與已知總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若從一個(gè)總體抽取一個(gè)大小為n的樣本，算得樣本方差

3、為s2，想了解此總體方差 2是否與已知方差02間有顯 著的差異。 兩個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 多個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若樣本方差s12來自總體方差12，樣本方差s22來自總體 方差22，想了解這兩個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。 若總共有k個(gè)樣本，第i個(gè)樣本的樣本方差si2來自總體方 差i2。想了解這k個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用2.利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。3.根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理作判斷。1.針對研究的問題提出一對統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 兩尾測驗(yàn)時(shí) H0: 2 = 02 vs

4、HA: 2 02 (大端)一尾測驗(yàn)時(shí) H0: 2 02 vs HA: 2 02 (小端)一尾測驗(yàn)時(shí) H0: 2 02 vs HA: 2 02 兩尾測驗(yàn)時(shí)， 2 2/2或 2 21-/2有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗(yàn)時(shí)， 2 2 ,則有(1-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗(yàn)時(shí)， 2 21- ,則有(1-)概率推翻H0。 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 一個(gè)樣本方差與已知總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn)用df=n1查2分布表。如果是大樣本，計(jì)算出的2值可利用正態(tài)分布轉(zhuǎn)為u值，直接與u比較，做出推斷。即：F分布與F測驗(yàn)從一個(gè)正態(tài)總體N (，2）中，分別隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別求得其均方S21和S22 ，將S21和S

5、22 的比值定義為F： 第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用不同自由度下的F分布曲線第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用F分布的特點(diǎn)：1、是平均數(shù) ，取值區(qū)間為0，）的一組曲線；2、在 F分布是反向J型，在 時(shí)，曲線轉(zhuǎn)為偏態(tài)；3、F分布下一定區(qū)間的概率可以通過書中的附表5查得。附表5是各種 1和 2下右尾概率為0.05和0.01時(shí)的臨界F值表。該表時(shí)專供測驗(yàn)S12的總體方差是否顯著大于S22的總體方差而設(shè)計(jì)的。第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用2.利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。3.根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理作判斷。1.針對研究的問題提出一對統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 兩尾測驗(yàn)時(shí) H0: 12 = 2

6、2 vs HA: 12 22 (大端)一尾測驗(yàn)時(shí) H0: 12 22 vs HA: 12 22 兩尾測驗(yàn)時(shí)，F(xiàn) F/2或 F F1-/2有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗(yàn)時(shí)， F F ,則有(1-)概率推翻H0； 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：用df 1= n11, df 2= n21查 F 分布表。 兩個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若大小為n1的樣本方差s12來自總體方差12，大小為n2的 樣本方差 s22 來自總體方差 22，想了解這兩個(gè)總體方差 12 之間是否有顯著差異。 p.410的附表6的數(shù)值是專為(大端)一尾測驗(yàn)使用的。兩尾測驗(yàn)怎么辦？用附表6只能用=0.1或=0.02做。 p.

7、114例4.11屬兩尾測驗(yàn)，H0:12=22 vs HA:1222 F = 1.92/0.147=13.06, df 1=12-1=11, df 2=9-1=8，因?yàn)镕 = 13.06F0.02/2 =F0.01 = 5.74，拒絕H0，判斷12 22 。第二節(jié) 2在方差同質(zhì)性測驗(yàn)中的應(yīng)用第四節(jié) 方差的同質(zhì)性測驗(yàn) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 多個(gè)樣本方差是否來自同一總體方差的統(tǒng)計(jì)測驗(yàn) 若總共有k個(gè)樣本，第i個(gè)樣本的樣本方差si2來自總體方 差i2。想了解這k個(gè)總體方差之間是否有顯著差異。 H0: 12 = 22 = = k2 vs HA: 并非都相等 其中：2.利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。1.針對研究的

8、問題提出一對統(tǒng)計(jì)假設(shè)。3.根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理作判斷。3.如果， 2 2 ,則有(1-)概率推翻H0。用df=k1查2分布表。isi2dfiSSi=dfisi2lnsi2dfi lnsi21160.4193047.65.07767196.475742119.4192268.64.78247990.8671385.7191628.34.45085384.56624126.1192395.94.83707591.90443769340.419.14808363.8135第三節(jié) 適合性測驗(yàn) 適合性測驗(yàn)是比較實(shí)際比率與理論比率之間是否有顯 著差異的方法。 例題： 玉米花粉粒中形成淀粉

9、?；蚝怯梢粚Φ任?基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘 則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基的復(fù)制是等量的，并且在配 子中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該 是1:1的?，F(xiàn)調(diào)查了6919粒花粉，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。 這個(gè)問題實(shí)際上在本章第三節(jié)就解決了。我們看 看當(dāng)時(shí)是怎樣解決的。第三節(jié) 適合性測驗(yàn) 例題:玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚Φ任换蚩刂频男誀?。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配子中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是1:1的?，F(xiàn)調(diào)查了6919?；ǚ郏l(fā)現(xiàn)有3437

10、粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。 因?yàn)闃颖敬笮閚 = 6919，樣本中淀粉粒百分率為 ，理論百分率為p0 = 50% = 0.5。 按二項(xiàng)資料百分率測驗(yàn)方法可以解決這個(gè)問題。 兩尾測驗(yàn) H0: p = p0 = 0.5 vs HA: p p0 = 0.5 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 因?yàn)閨u|= 0.54101.96，接受H0，認(rèn)為實(shí)際比率為1:1。 現(xiàn)在看看用2測驗(yàn)如何解決這個(gè)問題。第三節(jié) 適合性測驗(yàn) 先將數(shù)據(jù)列成上面的表。 測驗(yàn)假設(shè) H0: 比率為1:1 vs HA:比率不是1:1 計(jì)算： 因?yàn)?2 = 0.2927 = 3.84，接受H0，認(rèn)為實(shí)際比 率與理論比率1:1相符

11、。 例題:玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚Φ任换蚩刂频男誀?。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配子中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是1:1的?，F(xiàn)調(diào)查了6919?；ǚ?，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。碘反映觀察數(shù)(O)理論數(shù)(E)變藍(lán)34373459.5不變藍(lán)34823459.5共計(jì)69196919 注意這里 2 的自 由度為1。因?yàn)樽杂啥?=分組數(shù)-1。 例題:玉米花粉粒中形成淀粉?；蚝怯梢粚Φ任换蚩刂频男誀?。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配子中

12、分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該是1:1的?，F(xiàn)調(diào)查了6919粒花粉，發(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。第三節(jié) 適合性測驗(yàn) 先將數(shù)據(jù)列成上面的表。 測驗(yàn)假設(shè) H0: 比率為1:1 vs HA:比率不是1:1 計(jì)算：碘反映觀察數(shù)(O)理論數(shù)(E)變藍(lán)34373459.5不變藍(lán)34823459.5共計(jì)69196919 因?yàn)?2 = 0.2927 = 3.84，接受H0，認(rèn)為實(shí)際比 率與理論比率1:1相符。正態(tài)離差 u 的平方就等于2 。以本例為例，可以驗(yàn)證兩種測驗(yàn)的本質(zhì)是一樣的。 u 測驗(yàn)中： 2 測驗(yàn)中：可以驗(yàn)證: 0.54102=0.2927。

13、甚至從它們的計(jì)算公式也 可以證明。碘反映觀察數(shù)(O)理論數(shù)(E)變藍(lán)3437(x)3459.5(n/2)不變藍(lán)3482(n-x)3459.5(n/2)共計(jì)6919(n)6919(n) u 測驗(yàn)中： 2 測驗(yàn)中： 例題： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一對等位 基因控制的性狀。淀粉粒加碘將變藍(lán)色，而糊精加碘 則不會(huì)變藍(lán)。如果等位基因的復(fù)制是等量的，并且在配 子中分配是隨機(jī)的，F(xiàn)1代中的兩種花粉粒的數(shù)目應(yīng)該 是1:1的?，F(xiàn)調(diào)查了6919?；ǚ郏l(fā)現(xiàn)有3437粒會(huì)變藍(lán)。 問實(shí)際比率與理論比率1:1之間是否有顯著差異。第三節(jié) 適合性測驗(yàn) 甚至從它們的計(jì)算公式也 可以證明。碘反映觀察數(shù)(O)理論數(shù)(E

14、)變藍(lán)3437(x)3459.5(n/2)不變藍(lán)3482(n-x)3459.5(n/2)共計(jì)6919(n)6919(n) u 測驗(yàn)中： 2 測驗(yàn)中： 再看它們 的連續(xù)性 矯正公式。 u 測驗(yàn)： 本例中： 未矯正前 u=0.5410。 未矯正前 u=0.2927。 可以驗(yàn)證： 0.52982=0.2798 u測驗(yàn)中，當(dāng)n30，np5時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。 2 測驗(yàn)中，當(dāng)自由度為1時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)型矯正。第三節(jié) 適合性測驗(yàn)?zāi)銜?huì)說，既然是一樣的，何必講兩種，前面講過一種，后面就不要講這種啦！不盡然！2測驗(yàn)不但可以測驗(yàn)兩種結(jié)果的比率，還可以測驗(yàn)多種結(jié)果的比率。對于這種情況，u 測驗(yàn)就無能為力了！利用

15、適合性測驗(yàn)還可以檢查一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布?？磒.121例4.17。注意：自由度=組數(shù)-限制條件數(shù)。第三節(jié) 適合性測驗(yàn)于是你又會(huì)說，早知道后一種方法更好些，前面那種就不要講了！這回你說對了，有些書就只講后一種而不講前一種的。只是我要你們兩種都掌握，不是更好些嗎！第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn) 獨(dú)立性測驗(yàn)是檢查兩個(gè)(對計(jì)數(shù)指標(biāo)有)影響(的)因素 是否相互獨(dú)立(或有關(guān))的方法。 例如，“小麥種子是否經(jīng)過滅菌處理”與“長出的麥穗是 否發(fā)病”這兩件事情是否有關(guān)。所以它的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為： H0：兩個(gè)因素相互獨(dú)立 vs HA：兩個(gè)因素相互有關(guān)根據(jù)各因素的水平數(shù)多少分為： 22 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) 2C 相依表的

16、獨(dú)立性測驗(yàn) RC 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn)第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn) 22 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) 例題： 調(diào)查經(jīng)過滅菌處理與未經(jīng)過滅菌處理的兩 類小麥種子長出的麥穗發(fā)生小麥散黑穗病的株數(shù)，得 下表，試分析種子滅菌與否和植株是否發(fā)病有無關(guān)系。用于處理有兩行兩列的計(jì)數(shù)資料，即兩個(gè)因素各自可分為兩種水平時(shí)的情況。發(fā)病穗數(shù)無病穗數(shù)合計(jì)種子經(jīng)滅菌265076種子未滅菌184200384合計(jì)210250460 這個(gè)問題實(shí)際上在本章第三節(jié)就解決了。我們看 看當(dāng)時(shí)是怎樣解決的。第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn) 用兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)測驗(yàn)就可以解決發(fā)病穗數(shù)無病穗數(shù)合計(jì)種子經(jīng)滅菌265076種子未滅菌184200384合計(jì)2102504

17、60H0: p1 = p2 vs HA: p1 p2 經(jīng)滅菌的種子調(diào)查了76株，發(fā)病26株， ； 未經(jīng)滅菌的種子調(diào)查了384株，發(fā)病184株， ； 混合樣本共460株，發(fā)病210株， 。兩種種子發(fā)病率大不相同。 再看看用2 測驗(yàn)如何做第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)H0: 滅菌與否和發(fā)病無關(guān) vs HA:發(fā)病與滅菌與否有關(guān)發(fā)病穗數(shù)無病穗數(shù)合計(jì)種子經(jīng)滅菌265076種子未滅菌184200384合計(jì)210250460 如果H0正確，滅不滅菌的發(fā)病率都應(yīng)該等于210/460。經(jīng) 滅菌的種子調(diào)查了76株，理論上應(yīng)有76(210/460) = 34.7 株發(fā)病，統(tǒng)計(jì)推斷：種子滅菌與否和發(fā)病不發(fā)病有顯著關(guān)系。26（34

18、.7）50(41.3)184(175.3)200(208.7)76-34.7=41.3株無??；未經(jīng)滅菌的調(diào)查了384株，理論上有384(210/460) =175. 3株發(fā)病，384-175.3株無病。 可以驗(yàn)證： 2.19172=4.9036 可以驗(yàn)證： 1.962=3.84 注意2的自由度df =1 比較兩種測 驗(yàn)的結(jié)果。 再看連續(xù)性 矯正公式。 可以驗(yàn)證： 2.06572=4.2671第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn) 2C 相依表的獨(dú)立性測驗(yàn) 例題： 根據(jù)野生大豆193份和栽培大豆223份的某 同工酶電泳分析結(jié)果，將兩類大豆各分為三種基因型， 數(shù)據(jù)資料如下表所示，試問該同工酶的基因型與大豆 物種類型之

19、間是否有顯著關(guān)系。用于處理有兩行多列的計(jì)數(shù)資料，即兩個(gè)因素各自可分為多種水平或多個(gè)因素各自分為兩個(gè)水平時(shí)的情況。 這個(gè)問題只能用 2測驗(yàn)，用u測驗(yàn) 就比較困難。物種等位基因型總計(jì)123野生大豆296896193栽培大豆221992223總計(jì)5126798416第四節(jié) 獨(dú)立性測驗(yàn)物種等位基因型總計(jì)123野生大豆296896193栽培大豆221992223總計(jì)5126798416H0: 物種與基因型無關(guān) vs HA: 物種與基因型有關(guān) 如果H0正確，野生大豆與栽培大豆的基因型1頻率都應(yīng)該 等于51/416。野生種調(diào)查193份，理論上應(yīng)有193(51/416) =23.66份基因型1，29(23.66) 栽培種調(diào)查223份，應(yīng)有223(51/416) =27.34份基因型1；22(27.34) 如果H0正確，兩物種的基因型2頻率都應(yīng)該等于267/416。野生種調(diào)查193份，有193(