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1、一、幾何應(yīng)用1、立體的體積:2、曲面的面積:6.1.3 二重積分的應(yīng)用1、立體的體積二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積例1 求兩個(gè)圓柱面所圍的立體在第一卦限部分的體積。解所求立體可以看成是一個(gè)曲頂柱體，它的曲頂為它的底為它的底為它的曲頂為于是，立體體積為例 2 求由錐面 求錐面 及旋轉(zhuǎn)拋物面 z = 6 x2 y2 所圍成的立體的體積. 解畫(huà)出該立體的圖形，求出這兩個(gè)曲面的交線(xiàn)在 xy 面上的投影曲線(xiàn)為2、曲面的面積設(shè)曲面的方程為：如圖，- 曲面 S 的面積元素曲面面積公式為：設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：設(shè)曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得解設(shè)第一卦限部分的面積

2、為 A1 ，則由對(duì)稱(chēng)性，所求的面積為極坐標(biāo)系下表示：解解方程組得兩曲面的交線(xiàn)為圓周在 平面上的投影域?yàn)槎⑽锢砩系膽?yīng)用1、平面薄片的重心當(dāng)薄片是均勻的，重心稱(chēng)為形心.由元素法閉區(qū)域 D 的面積 .例 求半徑為 R 的半圓形均勻薄片的重心，解；如圖重心的橫坐標(biāo)(利用對(duì)稱(chēng)性重心的縱坐標(biāo)為 0).xODr = Rx思考題薄片關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)思考題解答2、平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對(duì)于 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄片對(duì)于 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例5 求密度均勻的圓環(huán) D 對(duì)于垂直于圓環(huán)面中心 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 . 解 設(shè)圓環(huán) D 為 密度為則 D 中任一點(diǎn)與 z 軸的距離平方于是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為 其中 為圓環(huán)的質(zhì)量. 幾何應(yīng)用：立體的體積、曲面的面積

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