2014屆揚州中學高三數(shù)學周練卷426

1、PAGE PAGE 142014屆揚州中學高三數(shù)學周練卷 4.26第 = 1 * ROMAN I卷(必做題 共160分)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填在題中橫線上1已知復數(shù)，則z的虛部為 2為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，現(xiàn)將50袋奶粉按編號順序平均分成5組，用每組選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號，若第4組抽出的號碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 .S0a1For I From 1 to 3a2aSSaEnd ForPrint S（第3題）3右圖是一個算法的偽代碼，

2、輸出結果是 4已知函數(shù)在區(qū)間上隨機取一，則使得的概率為 5若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是 6若直線是曲線的切線，則實數(shù)的值為 7將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為 8已知，是空間中兩條不同的直線，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是 若，則； 若，則；若，則； 若，則9若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為 ；10.若為正實數(shù)，則 11已知為不共線的向量，設條件M： ；條件N：對一切，不等式恒成立則M是N的 條件12. 已知，則的最小值為 13對任意，函數(shù)滿足，設，數(shù)列

3、的前15項的和為，則 14. 集合其中，對應圖形的面積為 二、解答題：本大題6小題，共90分15(本題滿分14分)已知函數(shù)（1）設，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面積為，求sinA+sinB的值16(本題滿分14分) A（第16題）CDEPFB如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一點，AEC面積的最小值是3（）求證：ACDE；（）求四棱錐PABCD的體積OA1A2B1B2xy(第17題)17(本題滿分14分) 在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、設直線的傾斜角的正弦值為，

4、圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱（1）求橢圓E的離心率；（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；（3）若圓的面積為，求圓的方程18(本題滿分16分) 一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值19（本小題共16分）已知數(shù)列，滿足，數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）求證：當時，20（本小題共16分）已知函數(shù)，其中mR（1）若00），因為直線的傾斜角的正弦值為

5、，所以，于是，即，所以橢圓E的離心率 （2）由可設，則，于是的方程為：，故的中點到的距離， 又以為直徑的圓的半徑，即有，所以直線與圓相切 （3）由圓的面積為知圓半徑為1，從而， 設的中點關于直線：的對稱點為，則 解得所以，圓的方程為18解：（1）以拋物線頂點為原點，對稱軸為軸，建立平面直角坐標系，則，從而邊界曲線的方程為，因為拋物線在點處的切線斜率，所以，切線方程為，與軸的交點為此時梯形的面積平方分米，即為所求 （2）設梯形腰所在直線與拋物線切于時面積最小 此時，切線方程為，其與直線相交于，與軸相交于 此時，梯形的面積，11分（這兒也可以用基本不等式，但是必須交代等號成立的條件）=0，得，當時

6、，單調遞減；當時，單調遞增，故，當時，面積有最小值為 19、解：（1）由，得，代入，得，從而有， 是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即. （2）， ， . （3），.由（2）知，. 20. 解：（1）f (x)為單調減函數(shù) 證明：由0m2，x2，可得= 由 ，且0m2，x2，所以從而函數(shù)f(x)為單調減函數(shù) （亦可先分別用定義法或導數(shù)法論證函數(shù)在上單調遞減，再得函數(shù)f(x)為單調減函數(shù)）（2）若m0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 若m，由x2時，所以g(x)在單調遞減從而，即（a）若m2，由于x時，所以g(x)在(,2)上單調遞增，從而，即 要使g (x1) = g

7、 (x2)成立，只需，即成立即可由于函數(shù)在的單調遞增，且h(4)=0，所以2m4 （b）若0m2，由于x2時，所以g(x)在上單調遞增，在上單調遞減從而，即要使g (x1) = g (x2)成立，只需成立，即成立即可由0m2，得 故當0m2時，恒成立 綜上所述，m為區(qū)間（0，4）上任意實數(shù) 第卷(附加題 共40分)21解析：設，則，所以，解得，即 由，知點，所以 22.解析：直線的直角坐標方程為，故直線的傾斜角為曲線的普通方程為 ,由 , 解得. 所以交點的極坐標為. 22 解析：(1)因為，在中，由余弦定理可得 ，所以 又因為 平面面， 所以平面 所以兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系 設，所以所以 ，設平面的法向量為，則有所以 取，得 設與平面所成的角為，則 ，所以 與平面所成角的正弦值為 (2)線段上不存在點，使平面平面證明如下： 假設線段上存在點，設 ，所以 設平面的法向量為，則有 所以 取 ，得 要使平面平面，只需，即 ，