2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)課件文北師大版(18頁P(yáng)PT)

1、第4課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)第1頁，共18頁。考點(diǎn)一判斷零點(diǎn)的個數(shù)【例1】 (2019合肥質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；第2頁，共18頁。解(1)f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR，設(shè)f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.令g(x)0，得x11，x23.第3頁，共18頁。當(dāng)x變化時，g(x)，g(x)的取值變化情況如下表：x(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)極大

2、值極小值當(dāng)0 x3時，g(x)g(1)40，因此(x)在(0，)上單調(diào)遞增，易知(x)在(0，)內(nèi)至多有一個零點(diǎn)，即h(x)在0，)內(nèi)至多有兩個零點(diǎn)，則h(x)在0，)上有且只有兩個零點(diǎn)，所以方程f(x)g(x)的根的個數(shù)為2.第7頁，共18頁?？键c(diǎn)二已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍【例2】 函數(shù)f(x)axxln x在x1處取得極值.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若yf(x)m1在定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)函數(shù)f(x)axxln x的定義域為(0，).f(x)aln x1，因為f(1)a10，解得a1，當(dāng)a1時，f(x)xxln x，即f(x)ln x，令f(

3、x)0，解得x1；令f(x)0，解得0 x1，即m2，當(dāng)0 xe時，f(x)x(1ln x)e時，f(x)0.當(dāng)x0且x0時，f(x)0；當(dāng)x時，顯然f(x).由圖像可知，m10，即m1，由可得2m0，當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x1時，f(x)exa(x1)0；【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0).(1)若f(0)2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時f(x)在2，1上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第11頁，共18頁。所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，不滿足題意.當(dāng)a0時，令f(x)0，得xln(a).在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)單

4、調(diào)遞增，所以當(dāng)xln(a)時，f(x)取最小值.函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，等價于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0，f(x)沒有零點(diǎn)；所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.第13頁，共18頁。(2)證明由(1)，可設(shè)f(x)在(0，)上的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x(0，x0)時，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xx0時，f(x)取得最小值，最小值為f(x0).故當(dāng)a0時，f(x)存在唯一零點(diǎn).第14頁，共18頁。規(guī)律方法1.在(1)中，當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，從而f(x)在(0，)上至多有一個零點(diǎn)，問題的關(guān)鍵是找到b，使f(b)0.第15頁，共18頁?！居?xùn)練3】 (2018東北三省四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xxm(m0，所以yf(x)在(0，1)遞增；當(dāng)x(1，)時，f(x)0，所以yf(x)在(1，)上遞減.第16頁，共18頁。(2)證明由(1)知x1，x2滿足ln