COMSOL多物理場(chǎng)模擬軟件-簡(jiǎn)單入門教程課件

1、COMSOL培訓(xùn)內(nèi)容和安排1、有限元理論介紹2、COMSOL簡(jiǎn)介及前后處理功能介紹3、COMSOL高級(jí)技巧網(wǎng)格、求解器4、COMSOL典型算例分析1、有限元理論介紹線性求解和非線性求解PDE的簡(jiǎn)介定義：一個(gè)包含兩個(gè)或多個(gè)變量的未知函數(shù)及其偏微分的方程分類線性 vs. 非線性標(biāo)量方程 vs. 系統(tǒng)線性PDE系統(tǒng)非線性PDE系統(tǒng)線性標(biāo)量 PDE非線性標(biāo)量 PDEPDE分類矩陣?yán)щy程度初期要點(diǎn)“求解” PDE 意味著什么?適定的問題；存在，唯一，以及平滑COMSOL使用 FEM 來數(shù)值逼近解一些約定線性問題對(duì)流輸送方程Laplace方程傳熱方程波動(dòng)方程Helmholtz方程對(duì)非均勻問題，將0用一個(gè)自

2、變量的函數(shù)來代替COMSOL PDE模式應(yīng)用可用于標(biāo)量方程或系統(tǒng)注意：系數(shù)可能會(huì)變成更高階算子COMSOL中的應(yīng)用系數(shù)形式系數(shù)對(duì)應(yīng)于常見的物理參數(shù) (例如，擴(kuò)散、對(duì)流等)通式很靈活和緊湊弱形式作為PDE的基礎(chǔ)的PDE形式積分形式提供更強(qiáng)大的靈活性 非標(biāo)準(zhǔn)化邊界條件，邊界方程耦合等Lagrange算子顯式求解需要推導(dǎo)方程，制約其應(yīng)用有限元方法定義將連續(xù)的求解域離散成一組有限個(gè)，按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體將PDE轉(zhuǎn)換成離散的線性代數(shù)方程系統(tǒng)特點(diǎn)各種復(fù)雜單元可以用來模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域各節(jié)點(diǎn)上的解的近似函數(shù)可以用來求解整個(gè)求解域上任意點(diǎn)的結(jié)果K：剛度矩陣 u：解變量，或解向量F：載

3、荷向量u的數(shù)量：自由度數(shù)目（DOF）2、COMSOL簡(jiǎn)介及前后處理簡(jiǎn)介、幾何建模、CAD導(dǎo)入、后處理什么是多物理場(chǎng)?在描述一個(gè)對(duì)象時(shí)涉及多種物理現(xiàn)象的組合這些現(xiàn)象都基于某種物理規(guī)律這種物理規(guī)律可以借助于偏微分方程得到精確描述有限差分有限元有限體積法自然對(duì)流自然對(duì)流（流熱耦合）焦耳熱（電熱耦合）COMSOL Multiphysics全球第一款真正的多物理場(chǎng)耦合分析軟件一個(gè)功能強(qiáng)大的平臺(tái)有限元仿真平臺(tái)類似于公式解釋器形式的圖形化操作界面填空式的操作方法任意耦合的多物理場(chǎng)分析平臺(tái)多物理場(chǎng)耦合多維度/尺度耦合與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行耦合突出的特點(diǎn)易用性可自由切換的多種語言操作界面簡(jiǎn)單鼠標(biāo)操作和填空，自動(dòng)建立耦合

4、物理場(chǎng)開放性對(duì)用戶透明，支持用戶建立自己的模型靈活性與MATLAB無縫連接，強(qiáng)大的二次開發(fā)功能COMSOL 產(chǎn)品COMSOL Multiphysics準(zhǔn)靜態(tài)電磁AC/DC Module化工Chemical Engineering Module傳熱Heat Transfer Module射頻RF Module聲學(xué)Acoustics Module地球科學(xué)Earth Science Module微機(jī)電系統(tǒng)MEMS Module結(jié)構(gòu)力學(xué)Structural Mechanics Module材料庫Material LibraryCAD導(dǎo)入CAD Import Module優(yōu)化實(shí)驗(yàn)室Optimizatio

5、n Lab反應(yīng)工程實(shí)驗(yàn)室Reactoin Engineering LabSolidWorks AutoDesk INVENTOR Pro/E Catia, Pro/E, NX SolidEdge ECAD(ODB+)Simpleware MATLAB & SimulinkCAPE-OPEN,CHEMKIN JANAFNASACOMSOL Multiphysics的主要特性交互式建模和模擬環(huán)境 GUI大量的預(yù)置物理應(yīng)用模式自定義PDE應(yīng)用模式無窮的耦合能力無限的物理量耦合不同維度/尺度耦合與實(shí)驗(yàn)結(jié)果耦合完備地前處理器功能簡(jiǎn)單實(shí)用的幾何建模導(dǎo)入主流CAD文件格式強(qiáng)大的網(wǎng)格剖分功能多種功能強(qiáng)大的求解

6、器強(qiáng)大的后處理能力特定的應(yīng)用模型和擴(kuò)展支持Matlab和Simulink的雙向調(diào)用消息窗模式樹模式細(xì)節(jié)主工作區(qū)工具條菜單COMSOL腳本COMSOL 腳本采用M文件進(jìn)行存儲(chǔ)，命令格式完全兼容于MATLAB Windows化的編輯與調(diào)試界面內(nèi)建600多條命令用戶自定義GUIExcel文件導(dǎo)入/導(dǎo)出可選專用附加軟件反應(yīng)工程實(shí)驗(yàn)室?guī)缀谓?nèi)建功能強(qiáng)大的基本幾何建模工具支持多種文件格式的CAD導(dǎo)入模塊基本功能使用工作平面拉伸和旋轉(zhuǎn)嵌入CAD 文件導(dǎo)入導(dǎo)入CAD 文件導(dǎo)入零件和裝配修復(fù)修復(fù)和損毀和SolidWorks 實(shí)時(shí)連接支持的文件格式產(chǎn)品格式版本CAD Import ModuleParasolid

7、up to R18ACIS (SAT)up to R17STEPAP203, AP214IGESup to 5.3CATIA V5 Import ModuleCATIA V5R2 through R17CATIA V4 Import ModuleCATIA V44.1.9 through 4.2.4Inventor Import ModuleInventor6 through 11Pro/E Import ModulePro/Engineer16 through Wildfire 3VDA-FS Import ModuleVDA-FSup to 2.0COMSOL MultiphysicsST

8、LVRML1.0DXF (2D)up to R14GDS2NASTRAN后處理COMSOL Multiphysics提供了大量的工具進(jìn)行后處理和圖形化。標(biāo)準(zhǔn)的繪圖模式包括：或者是這些繪圖模式的組合形式圖形化對(duì)于3D如何抑制求解域和邊界是很重要的平移/旋轉(zhuǎn)/縮放 (不激活時(shí)為選擇工具)隱藏選中的對(duì)象顯示所有隱藏的對(duì)象使用 Shift和Ctrl鍵正交和透視圖確認(rèn)選擇 (右鍵點(diǎn)擊)平面視圖選擇工具攝像工具網(wǎng)格工具后處理，續(xù)其他后處理特性包括：耦合變量：從2D軸對(duì)稱模型的解直接得到3D圖探測(cè)圖：求解過程中實(shí)時(shí)繪制某個(gè)點(diǎn)上的結(jié)果求解時(shí)繪圖：求解過程中實(shí)時(shí)地繪制結(jié)果圖求解域和邊界積分：在GUI中直接進(jìn)行求

9、解域或邊界積分非結(jié)構(gòu)函數(shù)：導(dǎo)入另一個(gè)軟件的計(jì)算結(jié)果腳本：使用命令行函數(shù)提取所需數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)導(dǎo)出：從COMSOL中導(dǎo)出數(shù)據(jù)到文本文件后處理技巧使用邏輯運(yùn)算使用疊加圖嵌入輔助線或面、體導(dǎo)出數(shù)據(jù)，用腳本或其他軟件處理3、COMSOL高級(jí)技巧網(wǎng)格、求解器自由網(wǎng)格生成器非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格2D中三角形和四邊形單元3D中四面體、六面體、棱柱單元最通用的網(wǎng)格生成器 (對(duì)幾何形狀無限制)自動(dòng)或用戶控制網(wǎng)格參數(shù)映射網(wǎng)格生成器四邊形單元的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在2D子域和3D邊界上使用用戶可以完全控制單元分布掃描網(wǎng)格生成器棱柱或六面體單元從一個(gè)或多個(gè)源面開始通過子域掃描控制源面上的網(wǎng)格和在掃描方向上的分布邊界層網(wǎng)格沿著指定邊界法向方向的

10、稠密單元分布邊界層的構(gòu)成2D中各向異性四邊形單元3D中由各向異性棱柱和六面體單元網(wǎng)格拆分從四邊形單元拆分成三角形單元從六面體單元拆分成四面體單元網(wǎng)格參數(shù)從“extremely fine”到“extremely coarse”的9級(jí)缺省網(wǎng)格尺寸可分別調(diào)整子域、邊界或邊上的所有參數(shù)自由網(wǎng)格參數(shù)剖分所有域上的網(wǎng)格重置只剖分被選中部分缺省為結(jié)構(gòu)的1/10單元尺寸的增長(zhǎng)倍率，必須大于1乘上曲率半徑的結(jié)果決定了邊界上的最大值小于它與邊長(zhǎng)的乘積的曲率半徑取這個(gè)乘積最窄部位的網(wǎng)格單元層數(shù)未設(shè)置最大單元尺寸時(shí)有效，表示最大單元為缺省值的倍數(shù)自由網(wǎng)格參數(shù)，續(xù)單元比例是否沿線取向邊上的單元數(shù)量單元增長(zhǎng)比例單元增長(zhǎng)關(guān)

11、系：線性或?qū)?shù)單元分布是否對(duì)稱手動(dòng)定義單元位置剖分網(wǎng)格時(shí)的虛擬結(jié)構(gòu)解析幾何結(jié)構(gòu)時(shí)所需的點(diǎn)復(fù)制網(wǎng)格通過復(fù)制網(wǎng)格可以在不同的邊界上產(chǎn)生一致的網(wǎng)格自動(dòng)檢查目標(biāo)面上源網(wǎng)格的取向拉伸和旋轉(zhuǎn)2D網(wǎng)格在2D中繪制幾何并剖分網(wǎng)格把網(wǎng)格拉伸或旋轉(zhuǎn)形成3D結(jié)構(gòu)網(wǎng)格導(dǎo)入NASTRAN 數(shù)據(jù)文件最通用的網(wǎng)格文件格式一階和兩階單元從網(wǎng)格開始建模跳過創(chuàng)造幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格剖分步驟網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)檢查各單元類型的單元數(shù)目檢查自由度數(shù)目檢查網(wǎng)格質(zhì)量可單獨(dú)檢查各子域、邊界或邊上的統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)格可視化顯示基于坐標(biāo)的單元（比如，橫截面）使用彩色圖案顯示網(wǎng)格質(zhì)量網(wǎng)格框架輕松地在不同網(wǎng)格間轉(zhuǎn)換手動(dòng)調(diào)整網(wǎng)格，應(yīng)用于求解器設(shè)定自適應(yīng)網(wǎng)格穩(wěn)態(tài)計(jì)算中，根據(jù)

12、結(jié)果調(diào)整網(wǎng)格模型庫Heat Transfer ModuleProcess and Manufacturingcontinous casting移動(dòng)網(wǎng)格案例：電化學(xué)拋光問題描述電化學(xué)拋光：利用金屬電化學(xué)陽極溶解原理進(jìn)行修磨拋光 簡(jiǎn)化的2D模型由兩個(gè)電極和復(fù)合電解液構(gòu)成。正極有一個(gè)凸點(diǎn)，表示表面缺陷。模擬了一段時(shí)間后凸點(diǎn)和周圍的電極材料的損耗模型使用了傳導(dǎo)介質(zhì)DC 和瞬態(tài)移動(dòng)網(wǎng)格 (ALE)Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_polishing 幾何模型電場(chǎng)邊界條件30Vv=0移動(dòng)網(wǎng)格邊界

13、Vx=0Vx=0dx=0, dy=0 Vn=-K*Jn_dcK是比例系數(shù)，Jn_dc是法向電流密度計(jì)算結(jié)果自適應(yīng)網(wǎng)格的設(shè)定在求解器參數(shù)設(shè)定對(duì)話框中設(shè)定選中線性求解器直接求解器UMFPACK, SPOOLES, TAUCS, PARDISO等易于使用，魯棒性，占用內(nèi)存大適于處理小規(guī)模問題，高度非線性和多物理場(chǎng)問題迭代求解器GMRES, FGMRES, Conjugate Gradient, BiCGSTAB等占用內(nèi)存少，更多的選擇，調(diào)整比較困難應(yīng)用于特定的物理場(chǎng)，如，EM，CFD等需要預(yù)處理器，網(wǎng)格框架，平滑器等直接線性求解器直接線性求解器通過一步“求逆”得到結(jié)果u=K-1F：把Ku=F分解成L

14、Uu=F，所以L和U是容易求逆并且具有魯棒性u(píng)=U-1L-1F等同于Gaussian消去法優(yōu)點(diǎn)：魯棒性強(qiáng)缺點(diǎn)：內(nèi)存開銷大直接線性求解器UMFPACK對(duì)一般的非對(duì)稱矩陣是魯棒和高效的要么計(jì)算成功，要么運(yùn)算內(nèi)存不足SPOOLES利用對(duì)稱矩陣內(nèi)存使用比UMFPACK有效，但計(jì)算速度較慢PARDISO利用對(duì)稱矩陣和UMFPACK類似，但使用內(nèi)存比SPOOLES少共享內(nèi)存式并行處理在矩陣分解過程中不需要選主元從而節(jié)省內(nèi)存，這導(dǎo)致不精確的因子由于支持并行的折中處理，不是100%的魯棒性TAUCS非常適合于對(duì)稱，正定矩陣迭代求解器對(duì)于規(guī)模較大的問題（單元數(shù)多，自由度大），直接求解器計(jì)算會(huì)出現(xiàn)內(nèi)存不足矩陣分解

15、是很耗內(nèi)存的L和U比K具有更多的非0元素如何避免分解？迭代求解器：不形成L和U精細(xì)的迭代策略對(duì)每一步測(cè)試是否r=Ku-F0（即是否左側(cè)等于右側(cè)）r 稱為殘差(residual)迭代求解器和預(yù)處理器為了在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)達(dá)到收斂，迭代求解器需要一個(gè)好的初始估算值 利用預(yù)處理器預(yù)處理器M是K的近似值，預(yù)處理后的系統(tǒng)變?yōu)镸-1Ku=M-1F Au=B A=M-1K, B=M-1F預(yù)處理后的系統(tǒng)收斂較快，Au=B 比 Ku=F 更容易（快）求解通常，迭代方法根據(jù)前面的殘差（r=Ax-b）對(duì)u進(jìn)行較小的改變迭代線性求解器GMRES在前面所有搜索方向上最小化殘差，直到重新開始如何調(diào)整重新求解前迭代步數(shù)（默

16、認(rèn)為50）更節(jié)省內(nèi)存 - 減小得到較好的魯棒性 - 增加FGMRESGMRES的一個(gè)靈活的變種能有效地處理更多類的預(yù)處理器比GMRES開銷2倍多的內(nèi)存Conjugate Gradient對(duì)稱正定問題在計(jì)算時(shí)比GMRES更快、內(nèi)存使用效率更高預(yù)處理器不完全 LU （Incomplete LU）最具有魯棒性內(nèi)存要求大代數(shù)多網(wǎng)格 （Algebraic Multigrid）標(biāo)量和松散耦合的多物理場(chǎng)問題對(duì)Poisson問題非常有效對(duì)角標(biāo)度（Diagonal Scaling）簡(jiǎn)單，內(nèi)存使用非常少適用于橢圓或?qū)钦純?yōu)問題SSOR有效使用內(nèi)存同類問題的計(jì)算可能比對(duì)角標(biāo)度法要快針對(duì)EM問題的SSOR向量Vank

17、a (前/后平滑器)確定Vanka變量對(duì)角線上為0的變量對(duì)每個(gè)Vanka DOF求解連接自由度的低密度系統(tǒng)幾何多網(wǎng)格法（Geometric Multigrid）對(duì)GMRES或CG的獨(dú)立求解器或預(yù)處理器至少需要兩級(jí)網(wǎng)格水平（fine和coarse）通過改變單元階數(shù)或細(xì)化、粗化網(wǎng)格建立新網(wǎng)格水平與當(dāng)前網(wǎng)格相比，少數(shù)幾次迭代（平滑器）濾出高頻誤差低頻誤差映射到逐次的粗化網(wǎng)格在最粗化網(wǎng)格水平，直接求解器消除剩余誤差參數(shù)多，調(diào)整困難，但在計(jì)算時(shí)優(yōu)于所有其他一般的求解器適合于非常大規(guī)模的問題GMRES+幾何多重網(wǎng)格法分離式求解器物理 1物理 2物理 3物理 1物理 2物理 3 耦合求解器分離式求解器分離式

18、求解器對(duì)高度非線性多物理場(chǎng)模型容易獲得好的初始估算值對(duì)不同的物理場(chǎng)使用不同的求解器設(shè)置對(duì)大規(guī)模、耦合問題的計(jì)算，內(nèi)存開銷急劇下降流固耦合(FSI)、湍流、波傳播-結(jié)構(gòu)-熱問題很復(fù)雜的多物理場(chǎng)問題微波-熱-結(jié)構(gòu)多物理場(chǎng)耦合選擇線性求解器單場(chǎng)問題推薦使用缺省設(shè)置檢查手冊(cè)中類似的案例模型和它們使用的求解器對(duì)多物理場(chǎng)問題，以直接求解器開始：嘗試PARDISOPARDISO計(jì)算失敗，且如果問題是病態(tài)的嘗試UMFPACK如果UMFPACK運(yùn)行內(nèi)存不足，嘗試SPOOLES對(duì)稱（正定）問題，嘗試TAUCS選擇線性求解器(續(xù))如果直接求解器由于內(nèi)存問題計(jì)算失敗，嘗試迭代求解器：傳熱、擴(kuò)散和靜電計(jì)算，嘗試使用AM

19、G作為預(yù)處理器的CG求解器結(jié)構(gòu)計(jì)算，嘗試使用ILU為預(yù)處理器的CG求解器GMRES求解器（預(yù)處理器GMG）使用默認(rèn)設(shè)置GMRES求解器（預(yù)處理器ILU）GMRES (預(yù)處理器ILU)不完全 LU 具有魯棒性并且經(jīng)常被使用，但是速度慢收斂慢：降低調(diào)降公差內(nèi)存溢出：增加調(diào)降公差 (drop tolerance)選擇線性求解器(續(xù))如果GMRES運(yùn)行內(nèi)存溢出如果模型規(guī)模大、正定并且運(yùn)行良好，嘗試CG嘗試GMG和“低級(jí)”平滑器(SSOR)如果GMG仍然計(jì)算不了在剛度矩陣的對(duì)角線上出現(xiàn) 0，確定是哪個(gè)變量并使用Vanka作為平滑器；對(duì)于Navier-Stokes和電磁感應(yīng)問題比較典型如果是波問題，對(duì)聲學(xué)

20、使用GMRES作為平滑器，對(duì)電磁使用SSOR矢量如果GMRES/GMG收斂慢嘗試用不同的前后平滑器調(diào)整GMG手工剖分網(wǎng)格，嘗試發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略如何監(jiān)視收斂：收斂和探測(cè)圖收斂圖：對(duì)非線性迭代和迭代線性系統(tǒng)求解器誤差估計(jì)隨迭代次數(shù)的變化圖探測(cè)圖：可繪制計(jì)算過程中某一特定點(diǎn)的解的變化求解器管理器中的初始值管理什么是初始值?穩(wěn)態(tài)非線性問題：用于Newton方法的初始估算值穩(wěn)態(tài)線性問題：對(duì)迭代求解器的初始估算值瞬態(tài)問題：t=0時(shí)刻的解3種選擇組合：設(shè)定值(Initial value expression)當(dāng)前解（Current solution ）保存解（Stored solution）求解器參數(shù)，通用設(shè)定

21、求解器參數(shù)，穩(wěn)態(tài)設(shè)定控制步長(zhǎng)求解器參數(shù)，瞬態(tài)步長(zhǎng)設(shè)定控制時(shí)間步長(zhǎng)輸出中保存的時(shí)間步指定的時(shí)間由求解器確定的時(shí)間步由求解器決定時(shí)間步階Free：求解器選擇，忽略時(shí)間列表Strict：求解器至少執(zhí)行時(shí)間列表中的每一步Intermediate：求解器在每一時(shí)間子區(qū)間至少執(zhí)行一步手工調(diào)整Initial time step：起始時(shí)間步長(zhǎng)Maximum time step：最大的步長(zhǎng)，強(qiáng)迫求解器不得超越的指定時(shí)間步長(zhǎng)（波方程等）求解器參數(shù)，自適應(yīng)網(wǎng)格最終生成的網(wǎng)格最大數(shù)量自適應(yīng)細(xì)化的次數(shù)求解器參數(shù)，高級(jí)瞬態(tài)或參數(shù)求解中清理內(nèi)存單獨(dú)設(shè)定各因變量的精度，提高收斂性，如：u 1e-4 sigma 1e6集成剛度矩陣過程中的網(wǎng)格單元數(shù)量單位得到收斂和一致的初始條件的技巧對(duì)瞬態(tài)問題，設(shè)置一個(gè)很短時(shí)間內(nèi)的緩沖使用參數(shù)求解器