小學(xué)應(yīng)用題基礎(chǔ)解法——最大公因數(shù)法

1、小學(xué)應(yīng)用題基礎(chǔ)解法最大公因數(shù)法1、最大公因數(shù)的概念：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2、最大公因數(shù)的性質(zhì)：（1）兩個(gè)數(shù)分別與它們的最大公因數(shù)的商一定是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)都是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)。3、解答公因數(shù)問題的關(guān)鍵從公因數(shù)的意義入手來分析，把原題歸結(jié)為求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)問題。 最大公因數(shù)相關(guān)應(yīng)用題 例1：甲班有42名學(xué)生，乙班有48名學(xué)生，現(xiàn)在要把這兩個(gè)班的學(xué)生平均分成若干個(gè)小組，并且使每個(gè)小組都是同一個(gè)班的學(xué)生。每個(gè)小組最多有多少名學(xué)生？解：要使每小組都是同一個(gè)班的學(xué)生，且每小組的人數(shù)盡可能多，就要求出42和48的最大公因數(shù)：（

2、42、48）=6所以，每個(gè)小組最多能有6名學(xué)生。例2：有一張長150厘米、寬60厘米的長方形紙板，要把它分割成若干個(gè)面積最大，井已面積相等的正方形。能分割成多少個(gè)正方形？解：因?yàn)榉指畛傻恼叫蔚拿娣e最大，并且面積相等，所以正方形的邊長應(yīng)是150和60的最大公因數(shù)。正方形的邊長：（150、60、30）=30（厘米）長可以分：15030=5（個(gè)）寬可以分：6030=2（個(gè)）所以，這個(gè)長方形能分割成正方形：52=10（個(gè)）例3：有一個(gè)長方體的方木，長是3.25米，寬是1.75米，厚是0.75米。如果將這塊方木截成體積相等的小正方體木塊，并使每個(gè)小正方體木塊盡可能大。小木塊的棱長是多少？可以截成多少塊

3、這樣的小木塊？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米。根據(jù)題意，小立方體一條棱長應(yīng)是長方體長、寬、厚的最大公因數(shù)。即：（325、175、75）=25（厘米）長可以分：32525=13（段）寬可以分：17525=7（段）高可以分：7525=3（段）所以，長方體可以截成這樣的小木塊：1373=273（個(gè)）例4：有一個(gè)兩位數(shù)，除50余2，除63余3，除775。求這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：這個(gè)兩位數(shù)除50余2，則說明它是（522）的因數(shù)。同理，這個(gè)兩位數(shù)也是（633）、（775）的因數(shù)。而48、60、72的公因數(shù)1、2、3、4、6、12。所以，滿足條件的只有公因數(shù)12，即

4、（48、60、72）=12。例5：有三根繩子，第一根長45米，第二根長60米，第三根長75米?，F(xiàn)在要把三根長繩截成長度相等的小段。每段最長是多少米？一共可以截成多少段？解：根據(jù)題意，每一小段繩子最長度就是三條繩子長度的最大公因數(shù)。每一小段繩子最長：（45、60、75）=15（米）第一根可以截成：4515=3（段）第二根可以截成：6015=7（段）第三根可以截成：7515=5（段）總共可以截成：3+4+5=12（段）例6：某校有男生234人，女生146人，把男、女生分別分成人數(shù)相等的若干組后，男、女生各剩3人。要使組數(shù)最少，每組應(yīng)是多少人？能分成多少組？解：因?yàn)槟小⑴魇?人，所以進(jìn)入各組的男

5、、女生的人數(shù)分別是：男：2343=231（人）、女：1463=143（人）要使組數(shù)最少，每一組的人數(shù)應(yīng)當(dāng)是最多的，即每一組的人數(shù)應(yīng)當(dāng)是231人和143人的最大公因數(shù)。即每一組是：（231、143）=11（人）男生可以分為：23111=21（組）女生可以分為：14311=13（組）總共可以分為：21+13=34（組）例7：把330個(gè)紅玻璃球和360個(gè)綠玻璃球分別裝在小盒子里，要使每一個(gè)盒里玻璃球的個(gè)數(shù)相同且裝得最多。一共要裝多少個(gè)小盒？解：求一共可裝多少個(gè)盒子，要知道紅、綠各裝多少盒。要將紅、綠分別裝在盒子中，且每盒子里球的個(gè)數(shù)相同，裝的最多，則每盒球的個(gè)數(shù)必是330和360的最大公因數(shù)。每盒裝

6、玻璃球：（330、360）=30（個(gè)）紅球裝的盒數(shù)：33030=11（盒）綠球裝的盒數(shù)：36030=12（盒）一共裝的盒數(shù)：11+12=23（盒）例8：李明昨天賣了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐賣了1.04元，第二筐賣了1.95元，第三筐賣了2.34元。每1千克白菜的價(jià)錢都是按當(dāng)?shù)厥袌鲆?guī)定的價(jià)格賣的。問三筐白菜各是多少千克，李明一共賣了多少千克白菜？解：三筐白菜的錢數(shù)分別是104分、195分、234分，每千克白菜的價(jià)錢是這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)。每千克白菜的價(jià)錢：（104、195、234）=13（元）第一筐白菜：1.040.13=8（千克）第二筐白菜：1.950.13=15（千克）第三筐白

7、菜：2.340.13=18（千克）一共賣白菜：8+15+18=41（千克）例9：同學(xué)們買了96朵百合花和72朵玫瑰花送個(gè)老師，兩種花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵數(shù)相同，最多扎幾束？每束幾朵百合花，幾朵玫瑰花？分析：要把96朵百合花和72朵玫瑰花做成花束，每束花里的百合花、玫瑰花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。最多可以做花束：（96、72）24（個(gè)）每個(gè)花束里百合花有：96244（朵）每個(gè)花束里玫瑰花有：72243（朵）每個(gè)花束里最少有：4+37（朵） 隨堂演練 1.把8只大閘蟹與12只小

8、丑魚混在一起分組，每組中大閘蟹的數(shù)量相等，小丑魚的數(shù)量也相等，且大閘蟹和小丑魚全部分完，可以怎么分?2.現(xiàn)有語文課本42本，數(shù)學(xué)課本70本，平均分成若干堆，每堆中這兩本書的數(shù)量分別相等，最多可以分成多少堆？每堆中兩種課本分別是多少本？3.植樹節(jié)這天，某校老師帶領(lǐng)24名男生和36名女生到公園去植樹，老師要把他們分成人數(shù)相等的若干小組，每個(gè)小組中的男生人數(shù)相等，請(qǐng)問這60名同學(xué)最多能分成幾組？此時(shí)各有多少名男生和女生？4.張老師要把35支鋼筆和42本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給六（1）班被評(píng)為“三好學(xué)生”同學(xué)，結(jié)果鋼筆缺1支，練習(xí)本多2本，問六（1）班被評(píng)為“三好學(xué)生”的同學(xué)最多有多少人？5.三根鋼管，一根長2

9、4m，一根長18m，一根長36m，要把它們截成同樣長的小段，每段最長是多少米？6.新年聯(lián)歡會(huì)上，張老師把42個(gè)打氣球和30個(gè)小氣球平均分給幾個(gè)小組，正好分完。最多可以分給幾個(gè)小組？每個(gè)小組分的大、小氣球各多少個(gè)？7.一張長方形紙的長84厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的正方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個(gè)正方形？8.有一堆西瓜與一堆木瓜，分別為24個(gè)與36個(gè)，將其各分成若干小堆，各小堆的個(gè)數(shù)要相等，則每小堆最多幾個(gè)？這時(shí)候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？9.甲、乙兩隊(duì)學(xué)生，甲隊(duì)有121人，乙隊(duì)有143人，各分成若干組，各組人數(shù)要相等

10、，則每組最多有幾人？這時(shí)候甲隊(duì)可分成多少組？乙隊(duì)可分成多少組？10.雨辰小學(xué)五年二班有54人，五年三班有63人，兩班決定分小組去博物館參觀，兩班每組人數(shù)相等并且沒有剩余每小組最多有多少人？每個(gè)班可以分多少個(gè)小組？11.已知A和B的最大公因數(shù)是31，且AB5766，求A和B。 課后作業(yè) 為迎接六一，學(xué)校組織了男生48人，女生36人的合唱隊(duì)，男女生分別排隊(duì)，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人？ 學(xué)校有一塊長90米，寬60米的勞動(dòng)基地，要把它劃分成幾塊正方形的小地（面積相等而且沒有剩余，且邊長是整米數(shù)），每塊地的面積最大是多少？為了獎(jiǎng)勵(lì)六一節(jié)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，王老師買了29本日記本，19本作文本，平均

11、分給這些同學(xué)，結(jié)果日記本多了2本，作文本多了1本，每人分得的獎(jiǎng)品同樣多，表現(xiàn)優(yōu)秀的最多有幾位同學(xué)？ 為了排練舞蹈，王老師買了三根木棒，他們的長度是16dm、20dm、48dm，要截成盡可能長而又相等的小段，一共能截多少段？把長120厘米，寬80厘米的長方形鐵板裁成面積相等，最大的正方形而且沒有剩余，可以裁多少塊？把一張長72厘米，寬60厘米的長方形紙，裁成同樣大小、面積盡可能大的正方形紙，紙無剩余，至少能裁多少張？把長132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊？用某數(shù)去除218，170，290都余2，問某數(shù)最大是多少？用96朵紅玫

12、瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？用24朵紅花、36朵黃花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同樣多的花。這些花最多能做多少花束？現(xiàn)在有香蕉42千克，蘋果112千克，桔子70千克，平均分給幼兒園的幾個(gè)班，每班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多分給了多少個(gè)班？每個(gè)班至少分到了三種水果各多少千克？春節(jié)看望干部，買320個(gè)蘋果，240個(gè)橘子，200個(gè)梨，把這些果品全部分成同同樣的禮物，最多可分多少份?在每份禮物中，蘋果橘子梨各多少?有三根鐵絲，一根長54米，一根長72米，一根長36米，要把它們截成同

13、樣長的小段，不許剩余，每段最長是多少米？客廳長600厘米，寬690厘米，如果鋪上正方形的階磚，每塊階磚的邊長最大是多少？小升初專項(xiàng)練習(xí)-最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)相關(guān)應(yīng)用題1、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的概念幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)（1）兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商一定是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，（3）兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。3、解答公因數(shù)或公倍數(shù)問題的關(guān)鍵

14、從因數(shù)和倍數(shù)的意義入手來分析，把原題歸結(jié)為求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)或公倍數(shù)問題。最大公因數(shù)相關(guān)應(yīng)用題例：有一個(gè)長方體的木頭，長3.25米，寬1.75米，厚0.75米。如果把這塊木頭截成許多相等的小立方體，并使每個(gè)小立方體盡可能大，小立方體的棱長及個(gè)數(shù)各是多少？解：根據(jù)題意，小立方體一條棱長應(yīng)是長方體長、寬、厚的最大公因數(shù)。即：（325、175、75）=25（厘米）因?yàn)?2525=13；17525=7；7525=3所以1373=273（個(gè)）或（32517575）（252525）=273例：有一個(gè)兩位數(shù)，除50余2，除63余3，除775。求這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：這個(gè)兩位數(shù)除50余2，則用他除（522）恰好

15、整除。即，這個(gè)兩位數(shù)是48的因數(shù)。同理，這個(gè)兩位數(shù)也是（633）、（775）的因數(shù)。所以，這個(gè)兩位數(shù)只可能是48、60、72的公因數(shù)1、2、3、4、6、12，而滿足條件的只有公因數(shù)12，即（48、60、72）=12。練習(xí)1、新年聯(lián)歡會(huì)上，張老師把42個(gè)打氣球和30個(gè)小氣球平均分給幾個(gè)小組，正好分完。最多可以分給幾個(gè)小組？每個(gè)小組分的大、小氣球各多少個(gè)？2、雨辰小學(xué)五年二班有54人，五年三班有63人，兩班決定分小組去博物館參觀，兩班每組人數(shù)相等并且沒有剩余每小組最多有多少人？每個(gè)班可以分多少個(gè)小組？3、同學(xué)們買了24朵百合花的18朵玫瑰花送個(gè)老師，兩種花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰

16、花朵數(shù)相同，最多扎幾束？每束幾朵百合花，幾朵玫瑰花？4、明明有一張長84厘米，寬60厘米的長方形紙板，剪成邊長相等的小正方形，邊長最長是多少？可以剪幾塊？例：有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？分析：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。（18、24、30）6（18+24+30）612段例：一張長方形紙的長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的正方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個(gè)正方形？分析：

17、要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大，截完后又正好沒剩余，這樣正方形邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。即：（36、60）12（6012）（3612）15個(gè)例：用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？分析：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。（1）最多可以做多少個(gè)花束？ （96、72）24（2）每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花？96

18、244朵（3）每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花？72243朵（4）每個(gè)花束里最少有幾朵花？4+37朵練習(xí)1、有一堆西瓜與一堆木瓜，分別為24個(gè)與36個(gè)，將其各分成若干小堆，各小堆的個(gè)數(shù)要相等，則每小堆最多幾個(gè)？這時(shí)候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？2、甲、乙兩隊(duì)學(xué)生，甲隊(duì)有121人，乙隊(duì)有143人，各分成若干組，各組人數(shù)要相等，則每組最多有幾人？這時(shí)候甲隊(duì)可分成多少組？乙隊(duì)可分成多少組？3、今有梨320個(gè)，糖果240個(gè)，餅干200個(gè)，將這些東西分成相同的禮品包送給兒童，但包數(shù)要最多，則每包有多少個(gè)梨？有多少個(gè)糖果？有多少個(gè)餅干？4、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙，將它剪成最大的正方形而不浪費(fèi)

19、紙，此正方形邊長為幾公分？課后練習(xí)把長120厘米，寬80厘米的鐵板裁成面積相等，最大的正方形而且沒有剩余，可以裁成多少塊？把一張長72厘米，寬60厘米的長方形紙，裁成同樣大小、面積盡可能大的正方形紙，紙無剩余，至少能裁多少張？把長132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊用某數(shù)去除218，170，290都余2，問某數(shù)最大是多少？用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果各花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？用24朵紅花.36朵黃花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同樣多的花。這些花最多能做多少花束？現(xiàn)在有香蕉

20、42千克，蘋果112千克，桔子70千克，平均分給幼兒園的幾個(gè)班，每班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多分給了多少個(gè)班？每個(gè)班至少分到了三種水果各多少千克？春節(jié)看望干部，買320個(gè)蘋果，240個(gè)橘子，200個(gè)梨，把這些果品全部分成同同樣的禮物，最多可分多少份?在每份禮物中，蘋果橘子梨各多少?有三根鐵絲，一根長54米，一根長72米，一根長36米，要把它們截成同樣長的小段，不許剩余，每段最長是多少米？已知A和B的最大公因數(shù)是31，且AB5766，求A和B。最大公因數(shù)相關(guān)應(yīng)用題例：公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車

21、一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分析：這個(gè)時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是5、10和6的公倍數(shù)；“最少多少時(shí)間”，那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。5、10、630練習(xí)1、利用每一小塊長6公分，寬4公分的長方形彩色瓷磚在墻壁上貼成正方形的圖案.問:拼成的正方形的邊長可能是多少？2、王伯伯有三個(gè)小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，這次10月1日一起回家，則下一次是幾月幾日一起回家？3、美美客運(yùn)有A，B兩種車，A車每45分發(fā)車一次，B車每1小時(shí)發(fā)車一次，兩車同時(shí)由上午6點(diǎn)發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車是什麼時(shí)候？例：某廠加工一種零件

22、要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？分析：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（1）在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？3、12、560（2）第一道工序應(yīng)安排多少人？60320人（3）第二道工序應(yīng)安排多少人？60125人（4）第三道工序應(yīng)安排多少人？60512人例：有一批機(jī)器

23、零件。每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？分析：每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被12除少1個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了2714個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被15除也少1個(gè)。如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)？12、18、15180在300至400之間的180的倍數(shù)是多少？1802360這批零件共有多少個(gè)？

24、360-1359個(gè)例：有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？分析：根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個(gè)后，每24個(gè)裝一箱，每28個(gè)裝一箱或每32個(gè)裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2個(gè)，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672，再根據(jù)“總數(shù)在1000以內(nèi)”確定水果總數(shù)。24，28，32=6726722=670（個(gè)）即：這批水果共有670個(gè)。練習(xí)1、一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形，

25、這所學(xué)校至少有多少人？2、有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。4個(gè)裝一袋、5個(gè)裝一袋或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？3、食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲種桶每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油？例題：一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問共有多少顆？分析：由已知條件可知：這盒棋子只要增加1顆，就正好是4、6、15的公倍數(shù)。換句話說，這盒棋子比4、6、15的最小公倍

26、數(shù)少1。我們可以先求4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)“這盒棋子在150至200顆之間”這一條件找出這盒棋子數(shù)。4、6、15的最小公倍數(shù)是60。6031=179顆，即這盒棋子共179顆。練習(xí)1、有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150至200之間，求共有多少棵樹苗。2、五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請(qǐng)你算一算，五（1）班有多少位同學(xué)？3、有一批水果，每箱放30個(gè)則多20個(gè)，每箱放35個(gè)則少10個(gè)。這批水果至少有多少個(gè)？例：公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以

27、有幾根不需要移動(dòng)？分析：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動(dòng)？45、60180（米）公路全長多少米？45（25-1）1080（米）可以有幾根不需要移動(dòng)？1080180+17（根）例：從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？分析：從學(xué)校到少年宮的這段路長50（371）=1800米，從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動(dòng)。因?yàn)?0和

28、60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動(dòng)。1800300=6，就是6根不必移動(dòng)。去掉最后一根，中途共有5根不必移動(dòng)。解答：3，4，6，8=24所以這個(gè)班可能有學(xué)生24或48人。練習(xí)1、24的因數(shù)共有多少個(gè)？36的因數(shù)共有多少個(gè)？24和36的公因數(shù)是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是？答：24的因數(shù)共有8個(gè)，36的因數(shù)共有9個(gè)，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個(gè)是12。2、一個(gè)長方形的面積是323平方厘米，這個(gè)長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素?cái)?shù)）答：長方形的長是19厘米，寬是17厘米。3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12

29、，求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是35。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個(gè)數(shù)各是多少？答：這兩個(gè)數(shù)分別是24和40。5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6，已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18，求另一個(gè)數(shù)。答：另一個(gè)數(shù)是42。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？答：至少需要221塊水泥板。7、有三根鐵絲長度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無剩余，每段最長多少厘米？一共可以截成多少段？答：每段最長30厘米，一共可以截成12段。8、有兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是48，

30、它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個(gè)數(shù)。答：這兩個(gè)數(shù)是42和6或18和30。9、同學(xué)們參加野餐活動(dòng)準(zhǔn)備了若干個(gè)碗，如果每人分得3個(gè)碗或4個(gè)碗或5個(gè)碗，都正好分完，這些碗最少有多少個(gè)？答：這些碗最少有60個(gè)。10、有A、B兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是多少？答：A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是48。例：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？分析：根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)一定是最大公因數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)除以最大公因數(shù)得到的商互素。根據(jù)題意：當(dāng)a1

31、b1分別是1和6時(shí)，a、b分別為151=15，156=90；當(dāng)a1b1分別是2和3時(shí)，a、b分別為152=30，153=45。所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45。練習(xí)1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？3、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個(gè)數(shù)是180，另一個(gè)數(shù)是多少？例：兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？分析：我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)

32、數(shù)的最大公因數(shù)是360120=3。又因?yàn)椋?=a，乙3=b）中，3ab=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是31=3和340=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是35=15和38=24。練習(xí)1、求36和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、已知兩個(gè)數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。3、已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差。例：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)數(shù)是28，另一個(gè)數(shù)是多少？分析：根據(jù)“兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！毕惹蟪?/p>

33、4與252的乘積，再用積去除以28即可。425228=100828=361、某農(nóng)場周圍360公尺，原本每隔10公尺立一根木樁，后來改為12公尺立一根木樁，則不必移動(dòng)的木樁有幾根?2、三項(xiàng)國小有男生540人，女生612人，校方規(guī)定每輛游覽車所坐的人要一樣多，且車輛盡量減少，則共需要多少輛游覽車?3、一籃芒果，6顆一數(shù)剩下4顆，10顆一數(shù)剩下8顆，15顆一數(shù)剩下13顆，這籃芒果最少有多少顆?4、一長方形池塘長95公尺，寬85公尺，甲乙丙三人同時(shí)同地同方向沿著池塘邊競走，每分鐘甲走45公尺、乙走60公尺、丙走40公尺，經(jīng)過幾分鐘后三人又在起點(diǎn)相遇?5、大明和珍珍在7月15日兩人同一天放假，已知大明每

34、工作5天放假1天，珍珍每工作7天放假1天，下次兩人同一天放假是幾月幾日?(提示:每工作7天放假一天表示每6天放假一天)6、在下列兩行數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)的第15個(gè)數(shù)是多少?第一列：1、7、13、19、997第二列：1、10、19、28、10007、一隊(duì)童子軍人數(shù)在400500人之間，每16人、20人或30人一組，都多出15人，問這隊(duì)童子軍有幾人?8、清靜農(nóng)場里有4百多只羊，14只一數(shù)或20只一數(shù)都剛好剩5只，清靜農(nóng)場里有幾只羊?9、一盒巧克力因有700800粒，每18粒、24?；?0粒裝1袋都不足7粒，求這盒巧克力有幾粒?10、90除以某數(shù)余2，50除以某數(shù)也是余2，請(qǐng)問某數(shù)最大是多少?11.1020

35、中與30互質(zhì)的數(shù)，總和是多少?答案1.10，12最小公倍數(shù)60360606不必移動(dòng)的木樁有6根2.(540，612)最大公因數(shù)365403615；6123617每輛游覽車坐36人，男生的專車有15輛，女生的專車有17輛3.6顆一數(shù)剩下4顆，用6除剩下4顆，即用6除不足2顆10顆一數(shù)剩下8顆，用10除剩下8顆，即用10除不足2顆15顆一數(shù)剩下13顆，用15除剩下13顆，即用15除不足2顆6，10，15最大公倍數(shù)30一籃芒果的數(shù)量是30的倍數(shù)減2，所以最小有301228顆4.長方形池塘長95公尺，寬85公尺，周長2(9585)360公尺甲走一圈要360458分鐘乙走一圈要360606分鐘丙走一圈要

36、360409分鐘8，6，972要72分鐘后三人再起點(diǎn)相遇5.5，7的最小公倍數(shù)357月15日35日8月19日6.第一列：1、7、13、19、997，后數(shù)和前數(shù)差6第二列：1、10、19、28、1000，后數(shù)和前數(shù)差96，9的最小公倍數(shù)18同時(shí)出現(xiàn)的第1個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)是19，第三個(gè)數(shù)是37，第15個(gè)數(shù)是118142537.每16人、20人或30人一組，16，20，30的最小公倍數(shù)240童子軍人數(shù)240的倍數(shù)再加155002402.08240215495童子軍有495人8.14，20最小公倍數(shù)140羊的數(shù)量140的倍數(shù)再加54001402.86；14035425清靜農(nóng)場里有425只羊9.18，

37、24，30最小公倍數(shù)360巧克力的數(shù)量360的倍數(shù)再減78003602.22；36027713巧克力有713粒10.90288；5024888，48最小公倍數(shù)8某數(shù)是811.1020中與30互質(zhì)的數(shù)有11、13、17、191113171960練習(xí)1.有餅干30塊，橙36個(gè)，分給若干個(gè)兒童，每人所得的相等，最多可分給兒童多少人？A6B5C8D1802.上米50公斤，中米60公斤，下米90公斤，分別裝成重量相等的若干袋，各種米恰好裝完，每袋的重量最多是多少公斤？A20B10C30D1803.用某數(shù)去除218，170，290都余2，問某數(shù)最大是多少？A26B28C24D224.一個(gè)長方形銅片長18厘

38、米，闊24厘米，要剪成為面積相等的小正方形，每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？A6B36C144D4325.客廳長600厘米，寬690厘米，如果鋪上正方形瓷磚，每塊瓷磚的邊長最大是多少厘米？A100B120C60D306.把一個(gè)長24厘米，闊36厘米，高16厘米的長方體，分割成大小相同的小正方體，問共可分割成多少個(gè)？A216B108C432D864零距離小升初專項(xiàng)練習(xí)-最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)相關(guān)應(yīng)用題最大公因數(shù)相關(guān)應(yīng)用題最小公倍數(shù)相關(guān)應(yīng)用題一盒鋼筆可以平均分給2、3、4、5、6個(gè)同學(xué)，這盒鋼筆最小有多少枝？甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至

39、少要多少天？有兩路公共汽車，3路和5路。3路每隔6分鐘發(fā)一次車，5路每隔8分鐘發(fā)一次車。3路和5路的起點(diǎn)站都在一起，它們剛才同時(shí)發(fā)的車。這兩路公共汽車同時(shí)發(fā)車以后，至少過多少分鐘兩路車才第二次同時(shí)發(fā)車？三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會(huì)，下次相會(huì)是星期幾?有一筐蘋果，無論是平均分給8個(gè)人，還是平均分給18人，結(jié)果都剩下3個(gè)，這筐蘋果至少有多少個(gè)？有一個(gè)自然數(shù)，被6除余1，被5除余1，被4除余1，這個(gè)自然數(shù)最小是幾？從小明家到學(xué)校原來每隔50米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是55根電線桿，現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根

40、電線桿，除兩端的兩根不用移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？學(xué)校操場長96米，從一端起到另一端每隔4米插有一面小紅旗?，F(xiàn)在要改成每隔6米插一面紅旗。問可以不必拔出來的小紅旗有多少面？每筐梨，按每份兩個(gè)梨分多1個(gè)，每份3個(gè)梨分多2個(gè)，每份5個(gè)梨分4個(gè)，則筐里至少有多少個(gè)梨？兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)為140，最大公因數(shù)為4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此數(shù)最小是幾？最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)應(yīng)用題1、有一些糖果，分給8個(gè)人或分給10個(gè)人，正好分完，這些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不論分給8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都能正好分完。這包糖至少

41、有多少塊？3、一個(gè)數(shù)被2除余1，被3除余2，被4除余3，此數(shù)最小是幾？4、利用每一小塊長6公分，寬4公分的長方形彩色瓷磚在墻壁上貼成正方形的圖案。問：拼成的正方形的面積最小是多少？5、有一堆蘋果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都會(huì)多出3千克，這堆蘋果至少有多少千克？6、學(xué)校合唱隊(duì)排練時(shí)，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱隊(duì)至少有多少人？7、有24個(gè)蘋果，32個(gè)梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個(gè)數(shù)相同，每盤最多可以裝多少個(gè)？每個(gè)盤子里蘋果和梨各多少？8、火車北站是280路和133路汽車的起點(diǎn)站。280路汽車每3分鐘發(fā)車一次，133路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時(shí)發(fā)

42、車以后，至少再過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？9、中心小學(xué)五年級(jí)學(xué)生，分為6人一組，8人一組或9人一組排隊(duì)做早操，都剛好分完。這個(gè)年級(jí)至少有學(xué)生多少人？10、有一盤水果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)數(shù)余3，5個(gè)5個(gè)數(shù)余4個(gè)，問個(gè)盤子里最少有多少個(gè)水果？11、有一個(gè)電子表，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴，中午12點(diǎn)整，電子表既響鈴又亮燈，請(qǐng)問下一次既響鈴又亮燈的是幾點(diǎn)鐘？12、兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)為140，最大公因數(shù)為4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)。13、已知A與B的最大公因數(shù)為6，最小公倍數(shù)為84，且A=42，求B？14、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為12，最小公倍數(shù)為180，且這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)，求這兩

43、個(gè)數(shù)？15、甲、乙、丙三人早晨在體育場跑步，甲跑完一圈要3分鐘，乙跑完一圈要7分鐘，丙跑完一圈要6分鐘，三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間三人再次在起點(diǎn)處相遇？16、美美客運(yùn)有A、B兩種車，A車每45分發(fā)車一次，B車每1小時(shí)發(fā)車一次，兩車同時(shí)由上午6點(diǎn)發(fā)車，下一次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？17、用一個(gè)數(shù)去除52余4，再用這個(gè)數(shù)去除40也余4，這個(gè)數(shù)最大是多少？18、張林、李強(qiáng)都愛在圖書館看書，張林每4天去一次，李強(qiáng)每6天去一次，有一次他們兩人在圖書館相遇，至少再過多少天他們又可以在圖書館相遇？19、某學(xué)校暑假期間安排王老師生4天值一次班，李老師每6天值一次班，張老師每8天值一次班，如果7月1日他們?nèi)送惶熘蛋?，下一次他們?nèi)送惶熘蛋嗍菐自聨兹眨?0、縫紉店有一塊長40分米，寬25分米的布料，現(xiàn)在顧客要求把它裁成正方形小布?jí)K（不能有剩余），塊數(shù)又要求最少，那么裁成的正方形不布?jí)K面積有多大？1.拖拉機(jī)前輪直徑64厘米，后輪直徑96厘米，拖拉機(jī)開動(dòng)后，前輪至少轉(zhuǎn)多少圈，才能使前、后輪同時(shí)著地的兩點(diǎn)重新同時(shí)著地？2.現(xiàn)在有香蕉42千克，蘋果112千克，桔子70千克，平均分給幼兒園的幾個(gè)班，每班分到的這三種水果的數(shù)量分別相等，那么最多分給了多少個(gè)班？每個(gè)班至少分到了三種水果各多少千克？3、一個(gè)數(shù)被2除余1，被3除余2，被4除余3，