《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試復(fù)習(xí)資料

1、測(cè)試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一選擇題1、某工廠每天分三班生產(chǎn)，事件4表示第/班超額完成生產(chǎn)任務(wù)(1=1,2, 3)那么恰有兩個(gè)班超額完成任務(wù)可以表示為0。(A) A, A, Ax A, AyA. + A, A, Ax (B) A, A, kJ A, Ax u A, Ax(C) AlA2Ay + 4U.3 + AxA2Ay + AxA2Ay (D) 44 + A AV + A24V2、關(guān)系()成立，那么事件4與3為對(duì)立事件。(A) AB =中(B) Akj B = Q. (C)(D) 7 與？為對(duì)立事件3、射擊3次，事件1表示第/次命中目標(biāo)(1=1, 2, 3),那么事件0表示恰命中一次。(A) 4

2、U 彳 2 二力 3(B)4 U(C) Q. - ABC(D) 44、事件4, 8為任意兩個(gè)事件，(AJ B) B = A(C) (A - B)j B = A(彳 2 -(4 -J 2)- A A2A3 U A1A2 Ay A, AAy那么()成立。(A B) B c A(D) 一夕二 AN B5、以下事件與力互不相容的事件是()。(A) A(B u C) (B) A (D) A c B7、假設(shè) 0,那么0。(A) /和3互不相容(B)是不可能事件(C) A. 8未必是不可能事件 (D) P(J)= 0或P(8)=08、設(shè)4、8為兩事件，且B u 4，那么以下式子正確的選項(xiàng)是0。(AX b ；

3、C) H :t ： jU, p2(D) H o : a a I59、方差分析是一個(gè)()問題。(A)假設(shè)檢驗(yàn)(B)參數(shù)估計(jì)(C)隨機(jī)試驗(yàn)(D)參數(shù)檢驗(yàn)60、方差分析中，常用的檢驗(yàn)方法為()o(A) U檢驗(yàn)法(B)t檢驗(yàn)法(0尸檢驗(yàn)法(D) F檢驗(yàn)法61、單因素方差分析中，數(shù)據(jù)xJ=L2J= 1,2 可以看作是取自()。一個(gè)總體廿NS, o Js 個(gè)總體勺.N ( “，b： ) ” = 1,2, - ,5s 個(gè)總體.=1,2,- ,5n 個(gè)總體七N ( ，T ： ) , j = 1, 2, - , n j = ,2,s62、方差分析中使用的F檢驗(yàn)法，統(tǒng)計(jì)量令 是用來檢驗(yàn)()o(B)因素B作用的顯著

4、性(D)因素/和因素3交互作用的顯著性(B)小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生 隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布(A)因素刀作用的顯著性(C)因素/和因素8相關(guān)性63、方差分析的基本依據(jù)是()o(A)離差平方和的分解(翁標(biāo)蚱好店工田 rm64、以下可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列的是()o(A) 2, A2, 23, 2 GR(D)2 3 6 1265如果常數(shù)C為()o那么函數(shù)e (x)可以成為一個(gè)密度函數(shù)。(A)任何實(shí)數(shù)(B)正數(shù)(C) 1(D)任何非零實(shí)數(shù)66( : 1,2,一)那么&2n(n - 1)(A) 0 (B) 1(C) 1.5 (D)不存在67設(shè)：的密度函數(shù)為心二K,那么2己的密度函數(shù)為(A)

5、(B)68、任何一個(gè)連續(xù)型函數(shù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)0(x) 一定滿足()o(A) 0(x) W 1(B)在定義域內(nèi)單調(diào)不減。(D)伊(x) 069、設(shè)&的密度函數(shù)為仞(x)那么H的密度函數(shù)為()(B)(C)(D), (1 + 4x2)70 p(& = )= P(S70 p(& = )= P(S(A) 0B) 1(C) 1.5(A) 0B) 1(C) 1.5(D)不存在71、僅僅知道隨機(jī)變量，的數(shù)學(xué)期望及方差，而分布未知，那么對(duì)任何實(shí)數(shù)26歷都可以估計(jì)出概率。()(A) P(a b) Pa-b(C) P- a a (D) P! | ba72、隨機(jī)變量滿足P、E2)=一,那么必有()16D = -(

6、B) -(C) -(D) pk - E| 2二一4441673、樣本，X“)，取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體N(O,1),F,S分別為其樣棲平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，那么()J N(0, 1)(B) nX N(0, 1) %,2 - x(n)(D) X/S 頊1)r=l74、設(shè)(土,.，、2)來自于正態(tài)總體N(l,2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，貝W)J - Ji, )(B)才N。，習(xí)I n)I / )(0 - U(-7)-X2()(D)_L玨勺 22( )2 j = 12 i = |75、設(shè)樣本取自總體儂整0PJ有()x, (1是的無偏估計(jì)。7是的無偏估計(jì)。X：是2的無偏估計(jì)(D)聲是b 2的無偏估計(jì)。76、樣本(X“.，

7、X“)取自總體& ,窈二區(qū)%二b那么有?？勺鱞之的無偏估計(jì)(A)當(dāng)/己知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量(X, -/) In/-I當(dāng)己知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量， -1項(xiàng)(C)當(dāng)未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量_L (X,- “) n ti(D)當(dāng)殊知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 (X, - 7) -1 /-I77、如果與不相關(guān)，那么()(A) o ( + )= +c (B) D(g_r/)=D： _D DC )= DlD/j(D)= D & - Dr二填空題1在擲色子的游戲中，刀表示點(diǎn)數(shù)之和大于7,假設(shè)考慮擲一顆色子，那么刀二；假設(shè)考慮擲10顆色, 子，那么/二。2假設(shè)事件43貝|1/+8二, AB=o3設(shè)力，B, G D為四個(gè)隨機(jī)事件，用它 們表示以下事件：4

8、 5發(fā)壟，但C,。不發(fā)生：/I, 13, C, 至少有一個(gè)發(fā)生；3)力，B, C, D恰有一個(gè)發(fā)生；4, B, 都不發(fā)生。4用步槍射擊目標(biāo)5次，設(shè)為第/次擊中目標(biāo)，/二(1,2, 3, 4, 5),B為“五次擊中次數(shù)大于 2”，用文字表達(dá)以下事 件：(1)力二 4 (2) J (3) 8 / 二 I5假設(shè)/瓦那么 (A)戶(3) o6判斷以下命題是否正確：1)彳與中互不相容；2)假設(shè)力+ 那么戶+尸(B) = 1：3) P (A + A)= 2P (A) ； 4) AB = 0),貝j= 1 o7 - 機(jī)床有JL的時(shí)間加工零件4，其余的時(shí)間加工零件B，加工零件4時(shí)停工3的概率是0. 3,加工零

9、件B時(shí)停工的概率是0. 4,那么這個(gè)機(jī)床停工的概率是。8加工一個(gè)產(chǎn)品耍經(jīng)過三道工序，第二，三道工序不出廢品的概率分別為0. 9, 0. 95, 0.8, 假設(shè)假定各工序是否出廢品是獨(dú)立的，那么經(jīng)過三道工序而不出廢品的概率為 。9設(shè)4夕為兩個(gè)事件，判斷以下命題是否成立：1)假設(shè)尸(Mb) = 0.那么 P (A) =02)假設(shè)夕(A/B) = 0,貝lj P (4B)=03)假設(shè)夕(A/B) = 0,貝ij A = 0.4)假設(shè) P (AB )= 0,那么 64) = 0 或 P (8) =05)假設(shè)A, B互相獨(dú)立，那么p (a/b) = 0 o10隨機(jī)變量8只能取- 1,0, 1,2,相應(yīng)的

10、概率分別為，上，三，二，那么常2C 4C 8C 16 C 數(shù)C為。11重復(fù)獨(dú)立地?cái)S枚均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面向上為止，那么拋擲次數(shù)V的分布 為012 一批產(chǎn)品有20個(gè)，其中有5個(gè)次品，從這批產(chǎn)品中隨意抽取4個(gè)，求次品 數(shù)的分布為13、己知離散型隨機(jī)變量&的分布列為-2-1012P0. 20. 2 0. 20.2 0. 2那么：1)們二廣的分布列為2)七二蚌的分布列為14、&服從區(qū)間0, 1上的均勻分布，那么 =3g + 1的密度函數(shù)為 15、離散機(jī)變量本的分布列n力0 nP0.30. 30.40. 1那么1)們二sin 4的分布列為；2) % = 22的分布列為。16、如果g服從0T分布，又知&

11、取1的概率為它取0的概率的兩倍，那么4二。17、令7=E1 ；/S是否正確？ 18、們，曼都服從區(qū)間0, 2上的均勻分布，那么機(jī)5+具)19、設(shè)隨機(jī)變量&的分布列為那么1)0=, 2) 廣二，3比(3尸+ 4)= 20、設(shè)們，勻七，匕相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間0, 1上的均勻分布，那么o (2們+勻+烏十_L + )=O21、事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為0. 3,進(jìn)行19次獨(dú)立試驗(yàn)。那么1)出現(xiàn)次數(shù)的平 均值為標(biāo)準(zhǔn)差為，2)最可能出現(xiàn)階的次數(shù)為，3)最可能出現(xiàn)次數(shù)的概率(中心項(xiàng))為。22、 一批產(chǎn)品20個(gè)中有5個(gè)廢品，任意抽取4個(gè)，那么廢品數(shù)不多于2的概率為。23設(shè)彳服從參數(shù)為人的分布，那么方差

12、二 024、己知女服從參數(shù)為義的指數(shù)分布，且0八:4,貝以二P28 =25、己知N (1.5,4)，那么，7 = 2 + 1 的分布為？26、某產(chǎn)品的廢品率為0.03,用切貝謝夫不等式估計(jì)1000個(gè)這種產(chǎn)品中廢品多于20個(gè)且 少于 40個(gè)的概率為？27、設(shè)ZgJ是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣，是未知參數(shù)。 以下是統(tǒng)計(jì)量的是，不是統(tǒng)計(jì)量的是1) Z. +Z22) Z, + Z, - 3) Z, + Z； + Z4) Z. -Z5) -(Z, + Z2)+ b6) -(Z, + Z2 - 2w)+ Z3 + w 16Z)30、&3 (1,0,8)那么4的分布函數(shù)是.31、設(shè)袋中有五個(gè)球，其中兩個(gè)紅球

13、，三個(gè)白球，從袋中任取兩個(gè)球，那么兩個(gè)球中至少有一個(gè) 紅球的概率是 o32、用的分布函數(shù)F (x)表示如下概率： xp/二 x = :(4) py W *= 1 一少， x= 1 a，這里 I y, px y) -34、離散型隨機(jī)變量&的分布函數(shù)是：0, x - TOC o 1-5 h z a, - 1 x 2.35、某射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行四次射擊，且各次射擊是獨(dú)立進(jìn)行的，假設(shè)至少命中一次的概率是生, 那么該射手在一次射出中的命中率P是036、設(shè)隨機(jī)變量6的分布列為1-23P0.30.50.2那么機(jī)彳)二, E力二一37、設(shè)隨機(jī)變量6的分布列為P= k= k = 1, 2, M ,那么& 二, E

14、( ) =oM38、將 顆均勻骰子連續(xù)投擲1000次，用4表示這1000次中點(diǎn)數(shù)5出現(xiàn)的次數(shù)，那么用)二。39設(shè)離散型隨機(jī)變量g的所有可能取值僅為以，且PC = a= 0. 7, f ()=1.3, o彳云)二0.21那么的分布列為，已(廣)二40、設(shè)/ ，那么目 3 + 5)=o41、設(shè)二維隨機(jī)向量，那么 (, )二 o42、設(shè)隨機(jī)變量6服從參數(shù)為非作歹的指數(shù)分布，隨機(jī)變景的定義如下：1, S1;rj 二。, = 1 ,貝 U/ ( )=oT，43、設(shè)隨機(jī)變量5的分布密度為1 + x, - I x 0;/(X)=1 - X, 0 X 1;貝IJ 。=o:0,其他44、設(shè)離散型隨機(jī)變量&的分布

15、函數(shù)為0, x -2;0. 1, - 2 x 0;F (x) =Jo. 4,0 x x 0,那么以下選項(xiàng)必成立的是()o(A) P(A) P(b)(B) P(A) P(Ab)(D) P(/) p(Ab)12、設(shè) P (/)= 0. 8,P (B)= 0. 7,P (8) = 0.8，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()o(A) /與8互相獨(dú)立(B)事件4與B互斥(C) B n A(D) P(A 2 B)= P(A)+ P(B)13、設(shè)小為互不相容的事件，且尸(Q0f P (B)0,那么結(jié)論正確的選項(xiàng)是()o(A) P (Ab) 0(B) P (Nb= P (A)(C) p(Ai3)= 0(D) P(A

16、B )= P(A)P(B)14、設(shè)P (x)與G (x)分別是兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為使z尸(x) -bG (x)也是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下面各組值中，0與方應(yīng)取的值是()o(A) a - -b -l(B) a - -、h -(O22(O22(D) a2一,h =15、連續(xù)型隨機(jī)變量：的分布函數(shù)是尸(x)，分布密度是/ (x)，那么()o(A) a f(x) 1(B) P= x= F(x)(0 Pg = x=/(X)(D) Q = x=/(X)16、當(dāng)隨機(jī)變景的可能值充滿區(qū)間()時(shí)，/ (x)=cos x可以成為該隨機(jī)變量分布密度。7 -批產(chǎn)品有10件正品，3件次品，每次不放回地隨機(jī)抽取

17、一件，直到取得正品為止，求抽取次 數(shù)Y的分布.8盒內(nèi)裝有外形和功率均相同的15個(gè)燈泡，其中10個(gè)螺口，5個(gè)卡口，燈口向下放 著,現(xiàn)需要1 個(gè)螺口燈泡,從中取1個(gè)，如果取到卡口燈泡就不放回去，求在取得螺口燈泡前取得卡口燈泡 個(gè)數(shù)Y的分布。9設(shè)隨機(jī)變量Y的分布列為：求1)系數(shù)刀及V的分布列;2)V的分布函數(shù)并作圖;3)P1 - 3), P1.53.5,P2.5。10確定常數(shù)K使以X）成為密度函數(shù):123AAA345(0其他K2 ) / ( X ) = - - co 0. 1 0. 8 0. 1求1）這三天銷侶總量求1）這三天銷侶總量二芻這個(gè)隨機(jī)變量的分布列2）如果進(jìn)貨45件不夠賣的概率是多少？如果

18、進(jìn)貨40件夠賣的概率是多少？設(shè)，的密度函數(shù)為好幻 /3求 =2： + 1的密度函數(shù)。23、設(shè)& 的密度函數(shù)為伊(x)二一疽* - 00 x 8 ,求 1) E, 2)E(-3 + 1),3) o 224、25、設(shè)（, ）的聯(lián)合分布列為10. 1010. 120.20040.300.2 9求E億+ )提示：先求的邊緣分布列，然后求和的數(shù)學(xué)期望。26、隨機(jī)向量?jī)|，)的聯(lián)合分布列為邛12320.20. 10. 1300. 10.240 10. 10. 1求 1) E ( = 3)2) E (7= 2 ) ,27、設(shè)二元連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為伊( )=。 * 0求為發(fā)現(xiàn)沉船所需的平均搜索時(shí)間。

19、30、己知某種燈型電子管的壽命g (以小時(shí)計(jì)算)服從指數(shù)分布伊()二I*。 x - 0其它一臺(tái)電子儀器內(nèi)裝有5個(gè)這種類型的獨(dú)立工作的電子管，任一電子管損壞時(shí)儀器即停止 工 作求儀器正常工作1500小時(shí)以上的概率。31、某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N (4. 55, 0. 108，),現(xiàn)在測(cè)定9爐鐵水，其平均含碳量為4. 484,如果估計(jì)方差沒有變化，可否認(rèn)現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍為4. 55 ? (a=0. 05 ) 32、設(shè)(X,.，七)為從總體s中抽取的 組樣本觀察值，g的密 度函數(shù)為Ox 0 x 1(。0)甘出斗士” 粉伊(x,Q)X其中0為未知數(shù)，0其它1)求參數(shù)0的矩估計(jì)。2)求

20、參數(shù)。的最大似然估計(jì)。33、設(shè)總體g服從參數(shù)為。的指數(shù)分布，今從彳中抽取容量為10的樣本觀察值1050, 1100, 1080, 1200, 1300, 1250, 1340, 1060, 1150, 1150 求。的最大似然估計(jì)。34、從正態(tài)總體彳中，抽取了 26個(gè)樣品，它們的觀察值為:310038002860242034003480302031002880276025203260356034403280252031403320320032803700 28003100 3160320032603300試求隨機(jī)變量的期望值和方差的置信區(qū)間(.=5%)o35、某一試驗(yàn)，其溫度服從正態(tài)分布NSQ

21、2),現(xiàn)在測(cè)量了溫度的5個(gè)值為1250, 1265,1245, 1260, 1275 問是否可以認(rèn)為=1277= 0.05 )?36、一種導(dǎo)線的電阻服從正態(tài)分布N ( 0. 0005 2)今從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)師線中抽取9根，測(cè) 其 電阻，得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S = 0.008 Q對(duì)a = 0.05,能否認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.005?37、某產(chǎn)品的革質(zhì)量指標(biāo)s服從正態(tài)分布N(Q2)根據(jù)過去的實(shí)驗(yàn)，a = 75,現(xiàn)從這批產(chǎn) 品中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S = 6. 5 ,試檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)(Z夕=0. 01 )。即可認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量的方差a? 0,那么48獨(dú)立的充要條件是：0(B/A) =P (B)

22、 3證明：設(shè)事件8相互獨(dú)立，那么事件；與8, 7與云也相互獨(dú)立。4、設(shè)為離散型隨機(jī)變量，證明/1-=+ c5、證明以下等式：I-IN 2) y-i 其中 4 二 x. (i二,),)/=!f=l /=!6設(shè)孔& 2, . .攵9是來自正態(tài)總體己的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且“I=一(S + , +孔)， 2二一(7 +孔以)63s二_L凰- 2) , z二痂口求證：統(tǒng)計(jì)強(qiáng)Zt (2). 2 /-?S7、證明：1) cov ( a, 7) = a C0V (二7； ) 2) cov (烏 + 專？，)= cov (們，)+cov (專，)8、設(shè)相互獨(dú)立，孔服從T7V7上的均勻分布。證明：uj服從大數(shù)定律。測(cè)

23、試題答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)選擇題1 A16A1 A16A2 D 317CD 4D 5 DI8B 19C6C207C21 B8 A22 C232930 C31B 32C3334 A35 D364142 D43 C 44 B 45C 46D 475455D5657 B 58 B59A60 I)6970 B711)72 D 73 D74 C9 B 10D 11 CB 24 CA 37 BB 48 A 4961 C 62 I)25 C 26 D38 1)B2)AD 50 B63 A 64 C75 B 76 AB 77 AD 78B 7912 A13 C27 D39 D1428405ID 52 A65B1

24、5C53 B68B填空題)AB)AB3)ABC D + ABC D + ABC DABCD56 對(duì),錯(cuò)，錯(cuò),0. 369 80. 9x0. 95x0. 89錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)1000.3125II P(Y = K)=II P(Y = K)=12.K=0, 1, 2, 3, 41 1512 J66 21)用0142 七01213 P lo .2 0.4 0.4P0.2 0.4 0.4l/4犬皙1)如I1 02)說2-1k2F 22 +2k而JE15J. 3 0. 7P0. 20.3 0.40. 1317不正確1O Q 19lo 281853_20 0(2* +匕+孔+5)=33其它0143s21

25、1)應(yīng)=1.9972) 5：0. 3x3) PS = 5= CO.22 0.968 23 0=2, E- S + A = E -(E)= a4)5)不是。28 -AT (8,97 )310)尸(x) F(y)238/39lob戶 0. 7 0. 344 1.96 7.84AB)= P(/l)-) = 0.2 - 0. 155)7 6V2971040 14=0. 05A = P2 飛8)一二一 P2 8=e- e 25 A(4, 16 ) 226 0. 709 27 1)3) 6)是；2)30尸(X) = 0.232(1) F(X)尸(X -0) (3)F(x)- F(x -33346 635

26、0.5 36 -0. 1,4. 1 3724142 4e(143 .6三計(jì)算題0. 48 0. 692, 1)s)= P(A - B)= P(A -2)0. 30. 3)0, 95 4)0.85 3設(shè)二任取一件產(chǎn)品為合格品4.,分別表示取到三個(gè)車間產(chǎn)品的事件，那么由條件P(4)= 0. 5,P(/fJ= 0. 3,P(J 3)= 0.2P(b/AJ= 0. 94,P(Z7J 2)= 0.90,P(S/ J,)= 0. 95由全概率公式Q(B)= 0. 5 x 0. 94 + 0. 3 x 0. 90 + 0. 2 x 0. 95 = 0. 934設(shè)A表示發(fā)出信號(hào)為“ 0 ；B表示收到信號(hào)為“(

27、r.r-pi t那么心和EteT類似 p(J /g)=o. 755設(shè)表示第I個(gè)人能破譯出來的概率，那么W1 + V + 勺)=1-爪/J二1-心)心)心)323=1 4 35每個(gè)顧問貢獻(xiàn)意見的狀態(tài)有兩種：正確，不正確。相當(dāng)于一次貝努里試驗(yàn)，且P=0.6,個(gè)別 征求9個(gè)顧問的意見互不影響，相當(dāng)于一個(gè)9重貝努里試驗(yàn)，假設(shè)5個(gè)以上貢獻(xiàn)正確意見，那么 機(jī)構(gòu)做出正確決策，所求概率為尸二 %(K)= 0. 7 0. 3= 0. 9 01假設(shè)前發(fā)標(biāo)沒有抽藥定機(jī) 那么第4次一定抽到正品，所以Y的所有可能取值為1,2, 3, 4P(v=i二 P(i)= TOC o 1-5 h z P(V = 2)= P(A,

28、A2)= PaJa-x-32同理可得 P3.此時(shí)分布為0123P302015127777777777 77 77(C) 0/(D)0, -(B)217、隨機(jī)變量g的分布列是:Pg = k)= bN , b Q, k =那么常數(shù) 6A 0,2 eA 0,2 e2(A) P(x)=1 + xF(x) = |；(A) F(x) =JI o0,1,02,F(x)= J . /(g 妙，其中 J fDM = 1 x 0.19、下面函數(shù)中，可以作為一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是(x -2;0, x x -2;x 0(B) F(x)=sin x,汗 x 2 0;1, x 2 汗(C) F(x) sin x,D)

29、 F (x)二(C) A = (D) A =b + b - 118、下面函數(shù)中，可以作為一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是(F (A:) = 一arc tan x 十 一k 20,2。、設(shè)函數(shù)嚇)二偵F(x)是一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)不是一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)(0尸(x)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)(D) F(x)是一個(gè)個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量的分布 函數(shù)21、一一在下面()情況下是一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。+ X(A)(B) -oox0,其他情況適當(dāng)定義0 x +a)(D) a xb , Pa, b w R,其他情況適當(dāng)定義 22、連續(xù)型隨機(jī)變量分布密度是:1 o k = 、2)k - -、k -1.

30、n n 2I)Q(X)的曲線圖形為：12、由公式 F (x)=，當(dāng) x 0 時(shí)，分 = 0 ,當(dāng) 0 M x 1 時(shí),的邊緣分布列為:1) 0. 52 2)0. 14 3)0. 89”(S的聯(lián)合分布列為：16、(方)的可能取值為(0, 1) (0, 2X0, 3) (1, 1) (1,2) (1,3)=0, 77 = 0 = P 女=0)p(； 7 =* 二 0(乘法公式)=0.4 x * 二 0 ”= 1,2, 3P丘二，二P沽二產(chǎn)八7=布=0(乘法公式)=0. 6x/7|tJ=* = oz = 1,2,3, Gw)的聯(lián)合分布列為:2) 二1時(shí)，關(guān)于的條件分列為Xn_1_1013_10235

31、101 105像二1 12317 1)32P6662)-1181920 :3)二1-2-102弁渚7廿 i 二i7J 1;1 31 1 1 8 161?6 12 17 24 481 1 16 12 1210 2獨(dú)立2 它 X野 /O一 2 O、23 -3vo （3）二夕卜（成2 （）e0 x 2 0)二20其它22解：1）先求們+具的分布列再求出；+_1 具的分布列2324252627P0. 060. 330. 470. 130.01們+勻+勻40 414243 44 45 46P0.0060. 081 0. 317 0. 422 0. 152 0. 021 0. 0012）進(jìn)貨45件不夠賣。

32、們+勻+具 45。們+勻+r46-進(jìn)貨45件不夠賣的概率為P+勻+=46 = o-OOl3）進(jìn)貨40件夠賣o % +烏+具$ 40=色+勻+具=“進(jìn)貨45件不夠賣的概率為戶% + % + 3 = 40 =0. 00623、”小門j n氣(*) =% (*) = pt二F；24、解：1)用數(shù)字期望的定義二 f x(p(x)dx - fXX一edx = 一 I xe lx =0J . gJ . 8 22 E2)由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E (-3 + 1) = -3興+ 1=1 3）由隨機(jī)變量函數(shù)期望的定義E 廣二廣以次=板二-/VMdx +_ Fx%+/_L PxL-1,板+_L 么2 J-R 2 25、

33、提示：先求的邊緣分布列，然后求和的數(shù)學(xué)期望。26、由聯(lián)合分布列及條件分布列的求法得如二3234小二2123PP124744(19 (x, V)= (19 (x, V)= 0 y 1 時(shí)， 2的條件下& 3的概率，即P* 2 3|女2 2二川一條件概率定義)二牛蘭斗(2nj3)-P2 2P?21 - 920 - Cpq 9 - Cpq 1 -(0. 9), 一x 0. 1 x(0.9 廣10 x 19 x 0. I C： c； o1 -(0. 9)20 - 20 X 0. 1 x(0. 9 廣0. 6082529、設(shè),表示發(fā)現(xiàn)沉船所需的時(shí)間，那么當(dāng)x 1500 /=/伊(協(xié)二一!一火二-e 1二

34、-J儀器正常工作等價(jià) J1S00 IQQQ J25C01,500于5個(gè)儀器的電子管正常工作，所以儀器正常工作用1500小時(shí)以上的概率為 x(0.9 廣 0. 323070, 53131、可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)鐵水平均含碳量仍為4. 55IQQ1 n n32、1) f = f xOx * rfr = 一 x*= fi , 令/J 二 一 x 即二一Y x. = x0 + 0+1n , =i 1 +o n 1=1解之立即得。的矩法估計(jì)為。二。 1 一 x2)似然函數(shù)為乙(i。)=1?？?。=考慮 0匕 0 (/ = 1,2,)。但它與，令岑十并二。得私。二卜弋入樣本數(shù)據(jù)即。的最 X9大似然估計(jì)值為。=0

35、. 0008634、(3049 3305)(62838 194749)35、：拒絕 Vo ：聲27736、檢驗(yàn)假設(shè)H。：a 2=0. 005不能認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差為0. 005。37、考慮統(tǒng)計(jì)量一三二_】)X,巾樣本 數(shù)據(jù)得統(tǒng)計(jì)量的觀察值為 就 7, 5(25 - 1) x 6 52-18. 03 ,對(duì)給定水平a=0. 01 ,查自由度為24的/分布表得52對(duì)煩(24 )=43.0 V 18.03 43.0.不能拒絕H。即可認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量的方差b 2 7.538、問題歸結(jié)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)H/b； = a；,由樣本數(shù)據(jù)得0. 23 1, 22 4. 95 ,即可以認(rèn) 為兩 窯磚的抗折強(qiáng)度的方差

36、沒有顯著的差異。39、統(tǒng)計(jì)量尸二旦二業(yè)螳-二2. 263對(duì)給定。=0. 05，查第一自由度為9,第二自由度為S； 0.005310的F分布表（附表六）得臨界值點(diǎn)F袂（9, 10） = 3.02.2.632=1 r=l j=l5、1)S二 (七 2 二/；)= 2； -2【七+心* J=1 y=l /=1 /=! TOC o 1-5 h z z 2z=ZZ = Z Z -l /-I-l112)= -E G - x)= 餌-2xb + X )= n, Xi - 2x 叩；+ . xr=li=l/-r=l /-T： 2T-/ /L+一= j * 七 /=i % 7、1 ) cov( a : r/)二

37、 E(a1- Ea ) (77 - Eq) - aE - E) (rj - Eq)= a cov2) cov , +&,)= (們 + 2)- E(們 + 2 )3 - Ej二研(們-E 們)+ (們勺)3-E)1二 (們-我*7 -占)+ & -號(hào) 2) (- E)E L (5 一 5) 3 E )+ (S2 - 一=cov (5, )+ CO2,7)8、Y J 旗 )= D &k =- 3A/Hn (rk |/Y )n I A-i ； n A -1 N，A -i 33= _JTO,即滿足馬爾可夫條件，.服從大數(shù)定律。 3南泉禪師說過：“心不是佛，智不是道。”這那么公案可以看成類似“即心即

38、佛”或“非 心非佛”的。有一次有位僧人問南泉：“連馬大師在內(nèi)以前的祖師們都講即心即佛，可現(xiàn)在您卻 說心不是佛，智不是道。為此修行的人都疑惑不解，請(qǐng)大師發(fā)發(fā)慈悲，指點(diǎn)一下迷津。”南泉 道：“即心是佛，平常心是道，你們眾人不加實(shí)證地就認(rèn)為那是道是佛，這是一種執(zhí)迷?！蹦先?和尚反其言而言之，一下點(diǎn)中了眾人的要害，切斷了凡夫們的執(zhí)著之念。對(duì)此無門和尚評(píng)贊道： “天晴就出太陽，天下雨地上就會(huì)濕。這是明明白白最簡(jiǎn)單不過的事，真理也一樣，不過 說的 這樣明白，也會(huì)有人懷疑不信的?？傊瑘?zhí)著于自我的人，什么事都是在疑惑中?！叭饲槭缿B(tài)不宜太真人情世態(tài)不宜太真人情世態(tài)，倏忽萬端，不宜認(rèn)得太真。堯夫日：“昔日所云我

39、，今朝卻是伊；不知今日我， 又屬后來誰？ ”人常作是觀，便可解卻胸口矣。倏忽：極微缺乏道的時(shí)間。R：結(jié)，牽掛，牽系。鮑照蕪城賦有：“荒葛涂?！比饲槔渑缿B(tài)炎涼，真是錯(cuò)綜復(fù)雜瞬息萬變，所以對(duì)任何事都不要太認(rèn)真。宋儒邵雍說： “以前所說的我，如今卻變成了他；還不知道今天的我，到頭來又變成什么人？ ”一個(gè)人假如 能經(jīng)常抱著這種看法，就可解除心中的一切煩惱與雜 念?？鬃诱f：“已經(jīng)完成的事不要再說，已經(jīng)做過的事不必勸諫，己經(jīng)過去的事不再追究?！?人們常說：“凡事不能不認(rèn)真，凡事不能太認(rèn)真?！?一件事情是否該認(rèn)真，這要視場(chǎng)合而定。鉆 研學(xué)問講究認(rèn)真，面對(duì)大是大非的問題講究認(rèn)真。而對(duì)于一些無關(guān)大局的瑣事，不

40、必太認(rèn)真，不 看對(duì)象、不分地點(diǎn)刻板地認(rèn)真，往往使自己陷入尷尬的境地，處處被動(dòng)受阻。每當(dāng)在這種時(shí)候， 如果能理智地后退一步，結(jié)局卻能化險(xiǎn)為夷。在人群里，理解和寬容比什么都重要，它是人際關(guān)系的潤(rùn)滑劑。在人山人海里有了它，大 家心情舒暢，事業(yè)興旺興旺，道路順暢。/(X)二-I 2 - X1 x 4 2;那么該隨機(jī)變量人分布函數(shù)F (x)是(其他0,-x2(A) F(x)=1 x 2;(B)尸(x)=31 ,+ 2x J 1 x 0(B) c 0(C) cA 0(D) 4 0 且 c 024、某射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止，設(shè)&是該射手擊中目標(biāo)前的射擊次數(shù)，該射手在一次射擊中的命中率是且各次射

41、擊是獨(dú)立進(jìn)行的，貝皓的分布列是(3(A)A =()/婦人 0,1 = 0,1,2,(B)0,1,2,-,n(C)0,1,2,(D)0,1,2,25、某射手對(duì)目標(biāo)射擊5000次，該射手在一次射擊中的命中率是0.001,且各次射擊是獨(dú)立進(jìn) 行的，令該射手在5000次射擊中至少命中2次的概率是p，那么下面正確的選項(xiàng)是()o(A) p (5V)/2!0. 001 )(B) p =(0. 001 )2(1 -5000*5(C) p y e-5(D) o-6(0, 5000 , 0. 001 )+Z(!.5000 , 0. 001 )kk!26、的分布列是：P= 0)= 0. 3,P 估二 1二 0. 5, Pfe = 2)= 0.2 , f 的分布函數(shù)是 F(x),那么 F= (),、oo 7牛12oo 7牛12(A) 0, 1, 5(B) 0.3, 0(C) 0.8,03 (D) 1, 0.827、設(shè)隨機(jī)變量5的分布列為27、設(shè)隨機(jī)變量5的分布列為P二 k二!, k = 1,2,那么 EO=k(k + 1)()o(A) 1(B) e (C) e-1