2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--數(shù)與式：二次根式（ 答案版）

1、2021全國(guó)中考真題分類匯編（數(shù)與式）-二次根式一、選擇題1. （2021甘肅省定西市）下列運(yùn)算正確的是（）A+3B44CD4【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、原式2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式3，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、原式2，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤故選：C2. （2021湖南省常德市）計(jì)算：（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，最后再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：= =2故選：C3. （2021湖南省

2、衡陽市）下列計(jì)算正確的是（）A4B（2）01C+D3【分析】根據(jù)相關(guān)概念和公式求解，選出正確答案即可【解答】解：16的算術(shù)平方根為4，即，故A不符合題意；根據(jù)公式a01(a0)可得（2）01，故B符合題意；、無法運(yùn)用加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，故，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B4. （2021株洲市） 計(jì)算：（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A5. （2021江蘇省蘇州市）計(jì)算（）2的結(jié)果是（）AB3C2D9【分析】按照二次根式的乘法法則求解【解答】解：（）24故選：B6. （2021河北?。┡c結(jié)果相同的是（）A32+1B3+21C3+2+1D321【分析】化簡(jiǎn)2，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答

3、】解：2，32+12，故A符合題意；3+214，故B不符合題意；3+2+16，故C不符合題意；3210，故D不符合題意故選：A7. （2021廣東?。┤?，則（ ）ABCD 【答案】B【解析】因?yàn)?，且?所以，所以，所以,考查絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性。8. （2021廣東?。┰O(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（ ）A BCD【答案】A【解析】易得，所以即（），因此可得，所以，考查實(shí)數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的轉(zhuǎn)化，以及平方差公式的運(yùn)算9（2021湖北省恩施州）從，這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）個(gè)A0B1C2D3【分析】依題意任選兩數(shù)相乘，將所得的三個(gè)乘積與2作比較，即可得出結(jié)論【

4、解答】解：，（）2，從，這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有2個(gè)故選：C.10. （2021青海?。┮阎猘，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a，b滿足+（2a+3b13）20，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A8B6或8C7D7或8【分析】首先根據(jù)+（2a+3b13）20，并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周長(zhǎng)即可【解答】解：+（2a+3b13）20，解得：，當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，周長(zhǎng)為7；當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，則周長(zhǎng)為8，等腰三角形的周長(zhǎng)為11，故選：D11. （2021浙江省杭州）下列計(jì)算正確的是（）A2B2C2D2【分析】求出2，

5、2，再逐個(gè)判斷即可【解答】解：A4；B7；C7；D4；故選：A12. （2021浙江省湖州市）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是 A4 B4 C D【答案】C【解析】，故選C13. （2021浙江省嘉興市）能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）Ax1Bx+1Cx3Dx【分析】根據(jù)題意，只要x2是有理數(shù)，即求出各個(gè)選項(xiàng)中x2的值，再判斷即可【解答】解：（1）232，是無理數(shù)，不符合題意；（+1）23+2，是無理數(shù)，不符合題意；（3）218，是有理數(shù)，符合題意；（）252，是無理數(shù)，不符合題意；故選：C14. （2021湖北省荊門市）下列運(yùn)算正確的是（）A（x3）2x5BxC（x）2+xx

6、3D（1+x）2x22x+1【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方，二次根式化簡(jiǎn)及整式乘法分別計(jì)算求解【解答】解：A（x3）2x6，錯(cuò)誤，不滿足題意B.|x|，錯(cuò)誤，不滿足題意C（x）2+xx2+x，錯(cuò)誤，不滿足題意D（1+x）2x22x+1，正確，滿足題意故選：D15. （2021重慶市B）下列計(jì)算中，正確的是（）A5221B2+2C3D3【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可【解答】解：A523，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C3，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C16. （2021重慶市A）計(jì)算的結(jié)果是（

7、）A. 7B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法再算減法即可得到答案；【詳解】解：，故選：B17. （2021襄陽市）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A18. （2021綏化市）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）A. B. 且C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須保證根號(hào)下為非負(fù)數(shù)，分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)也不能為零，滿足上述條件即可【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足下列條件：，綜上：且，故選：C19. （2021湖南省婁底市）是某三角形三邊的

8、長(zhǎng)，則等于（ ）A. B. C. 10D. 4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出的取值范圍，再把二次根式進(jìn)行化解，得出結(jié)論【詳解】解：是三角形的三邊，解得：，故選：D二填空題1.(2021安徽省)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是_【答案】1【解析】【分析】先估算出，再估算出即可完成求解【詳解】解：；因?yàn)?.236介于整數(shù)1和2之間，所以;故答案為：12. （2021湖北省黃岡市）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是 a2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0

9、列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，a+20，解得a7故答案為：a23. （2021江蘇省連云港） 計(jì)算_【答案】5【解析】【分析】直接運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解答即可【詳解】解：5故填54. （2021江蘇省南京市） 計(jì)算的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】分別化簡(jiǎn)和，再利用法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=；故答案為：5. （2021宿遷市）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_【答案】任意實(shí)數(shù)【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件及平方的非負(fù)性即可得解【詳解】解：，0，無論x取何值，代數(shù)式均有意義，x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)，故答案為：任意實(shí)數(shù)6. （2021山東省聊城市）計(jì)算：_【答案】4【解析】【分析

10、】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法，再算加減法，即可詳解】解：原式=4故答案是：47. （2021上海市）已知，則_【答案】5【解析】【分析】方程兩邊同平方，化為一元一次方程，進(jìn)而即可求解【詳解】解：，兩邊同平方，得，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解，x=5，故答案是：58. （2021湖北省隨州市）2021年5月7日，科學(xué)雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：（約率）和（密率）同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論

11、依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有，其中，為正整數(shù)），則是的更為精確的近似值例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：；由于，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)現(xiàn)已知，則使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分?jǐn)?shù)為_【分析】根據(jù)“調(diào)日法”的定義，第一次結(jié)果為：，近似值大于，所以，根據(jù)第二次“調(diào)日法”進(jìn)行計(jì)算即可. 【詳解】解：第一次“調(diào)日法”，結(jié)果為：第二次“調(diào)日法”，結(jié)果為：故答案為：9. （2021四川省達(dá)州市）已知a，b滿足等式a2+6a+9+0，則a2021b20203【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得

12、出答案【解答】解：a2+6a+4+3，（a+3）2+0，a+70，b，解得：a3，b，則a2021b2020（3）2021（）20203（3）20203故答案為：410. （2021四川省眉山市）觀察下列等式：x11+；x21+；x31+；根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算x1+x2+x3+x20202021【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項(xiàng)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開，最后合并，即可求出答案【解答】解：x11+；x21+；x31+；x1+x2+x3+x202020211+1+1+1+20212020+1+2021，故答案為：11. （2021遂寧市）若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的

13、值，然后計(jì)算即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得， a2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，故答案為：12. （2021天津市）計(jì)算的結(jié)果等于_【答案】9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則結(jié)合平方差公式計(jì)算即可【詳解】故答案為913. （2021青海?。┯^察下列各等式：；根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：6【分析】觀察第一個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是2，二次根式的分子也是2，分母是221，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根；觀察第二個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是3，二次根式的分子也是3，分母是321，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根；根據(jù)規(guī)律寫出第5個(gè)等式即可【解答】解：第5個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是6，二次根式的分子也是6，分母是621，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根，故答案為：614. （2021山東省威海市）計(jì)算的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)