全國通用19屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.7拋物線學(xué)案180402433

1、 WORD 20/209.7拋物線最新考綱考情考向分析1.了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準方程與簡單幾何性質(zhì).拋物線的方程、幾何性質(zhì)與與拋物線相關(guān)的綜合問題是命題的熱點題型既有小巧靈活的選擇、填空題，又有綜合性較強的解答題.1拋物線的概念平面與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線2拋物線的標(biāo)準方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點坐標(biāo)O(0,0)對

2、稱軸x軸y軸焦點坐標(biāo)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)離心率e1準線方程xeq f(p,2)xeq f(p,2)yeq f(p,2)yeq f(p,2)圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下知識拓展1拋物線y22px(p0)上一點P(x0，y0)到焦點Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的距離|PF|x0eq f(p,2)，也稱為拋物

3、線的焦半徑2y2ax(a0)的焦點坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,4)，0)，準線方程為xeq f(a,4).3設(shè)AB是過拋物線y22px(p0)焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)x1x2eq f(p2,4)，y1y2p2.(2)弦長|AB|x1x2peq f(2p,sin2)(為弦AB的傾斜角)(3)以弦AB為直徑的圓與準線相切(4)通徑：過焦點垂直于對稱軸的弦，長等于2p，通徑是過焦點最短的弦題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)平面與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線()(2)方程yax2

4、(a0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線，且其焦點坐標(biāo)是eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,4)，0)，準線方程是xeq f(a,4).()(3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形()(4)AB為拋物線y22px(p0)的過焦點Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2eq f(p2,4)，y1y2p2，弦長|AB|x1x2p.()(5)若直線與拋物線只有一個交點，則直線與拋物線一定相切()(6)過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線x22ay(a0)的通徑

5、長為2a.()題組二教材改編2P72T4過拋物線y24x的焦點的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，如果x1x26，則|PQ|等于()A9 B8 C7 D6答案B解析拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準線方程為x1.根據(jù)題意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.3P72T1已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點P(2，4)，則該拋物線的標(biāo)準方程為_答案y28x或x2y解析設(shè)拋物線方程為y22px(p0)或x22py(p0)將P(2，4)代入，分別得方程為y28x或x2y.題組三易錯自糾4設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦

6、點的距離是()A4 B6C8 D12答案B解析如圖所示，拋物線的準線l的方程為x2，F(xiàn)是拋物線的焦點，過點P作PAy軸，垂足是A，延長PA交直線l于點B，則|AB|2.由于點P到y(tǒng)軸的距離為4，則點P到準線l的距離|PB|426，所以點P到焦點的距離|PF|PB|6.故選B.5已知拋物線C與雙曲線x2y21有一樣的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程是()Ay22eq r(2)xBy22xCy24xDy24eq r(2)x答案D解析由已知可知雙曲線的焦點為(eq r(2)，0)，(eq r(2)，0)設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則eq f(p,2)eq r(2)，所以p2eq r(2)，

7、所以拋物線方程為y24eq r(2)x.故選D.6設(shè)拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值圍是_答案1,1解析Q(2,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意，故設(shè)直線l的方程為yk(x2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.題型一拋物線的定義與應(yīng)用典例 設(shè)P是拋物線y24x上的一個動點，若B(3,2)，則|PB|PF|的最小值為_答案4解析如圖，過點B作BQ垂直準線于點Q，交拋物線于點P1，則|P1Q|P1F|.則有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即

8、|PB|PF|的最小值為4.引申探究1若將本例中的B點坐標(biāo)改為(3,4)，試求|PB|PF|的最小值解由題意可知點B(3,4)在拋物線的外部|PB|PF|的最小值即為B，F(xiàn)兩點間的距離，F(xiàn)(1,0)，|PB|PF|BF|eq r(4222)2eq r(5)，即|PB|PF|的最小值為2eq r(5).2若將本例中的條件改為：已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy50，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，求d1d2的最小值解由題意知，拋物線的焦點為F(1,0)點P到y(tǒng)軸的距離d1|PF|1，所以d1d2d2|PF|1.易知d2|PF|的最小值為點F到直線l的距離，

9、故d2|PF|的最小值為eq f(|15|,r(1212)3eq r(2)，所以d1d2的最小值為3eq r(2)1.思維升華 與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決與過拋物線焦點的弦有關(guān)問題的重要途徑跟蹤訓(xùn)練 設(shè)P是拋物線y24x上的一個動點，則點P到點A(1,1)的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值為_答案eq r(5)解析如圖，易知拋物線的焦點為F(1,0)，準線是x1，由拋物線的定義知點P到直線x1的距離等于點P到F的距離于是，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點P，使點P到點A(1,1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和最小，顯

10、然，連接AF與拋物線相交的點即為滿足題意的點，此時最小值為eq r(112012)eq r(5).題型二拋物線的標(biāo)準方程和幾何性質(zhì)命題點1求拋物線的標(biāo)準方程典例 (2017模擬)如圖所示，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay2eq f(3,2)xBy29xCy2eq f(9,2)xDy23x答案D解析分別過點A，B作AA1l，BB1l，且垂足分別為A1，B1，由已知條件|BC|2|BF|，得|BC|2|BB1|，所以BCB130.又|AA1|AF|3，所以|AC|2|AA1|6，所以|CF|

11、AC|AF|633，所以F為線段AC的中點故點F到準線的距離為peq f(1,2)|AA1|eq f(3,2)，故拋物線的方程為y23x.命題點2拋物線的幾何性質(zhì)典例 已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：(1)y1y2p2，x1x2eq f(p2,4)；(2)eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)為定值；(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切證明(1)由已知得拋物線焦點坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0).由題意可設(shè)直線方程為xmyeq f(p,2)，代入y22px，得y22p

12、eq blc(rc)(avs4alco1(myf(p,2)，即y22pmyp20.(*)因為eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)在拋物線部，所以直線與拋物線必有兩交點則y1，y2是方程(*)的兩個實數(shù)根，所以y1y2p2.因為yeq oal(2,1)2px1，yeq oal(2,2)2px2，所以yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)4p2x1x2，所以x1x2eq f(yoal(2,1)yoal(2,2),4p2)eq f(p4,4p2)eq f(p2,4).(2)eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(1,x1f(p,2)eq f(1,x

13、2f(p,2)eq f(x1x2p,x1x2f(p,2)x1x2f(p2,4).因為x1x2eq f(p2,4)，x1x2|AB|p，代入上式，得eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(|AB|,f(p2,4)f(p,2)|AB|pf(p2,4)eq f(2,p)(定值)(3)設(shè)AB的中點為M(x0，y0)，如圖所示，分別過A，B作準線l的垂線，垂足為C，D，過M作準線l的垂線，垂足為N，則|MN|eq f(1,2)(|AC|BD|)eq f(1,2)(|AF|BF|)eq f(1,2)|AB|.所以以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切思維升華 (1)求拋物線標(biāo)準方程的常用方法

14、是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準方程(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉與焦點、頂點、準線的問題更是如此跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017三市調(diào)研)若拋物線y22px(p0)上的點A(x0，eq r(2)到其焦點的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于()A.eq f(1,2) B1 C.eq f(3,2) D2答案D解析由題意得3x0 x0eq f(p,2)，即x0eq f(p,4)，即Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,4)，r(2)，代入拋物線方程，得

15、eq f(p2,2)2，p0，p2.故選D.(2)(2017二模)過點P(2,0)的直線與拋物線C：y24x相交于A，B兩點，且|PA|eq f(1,2)|AB|，則點A到拋物線C的焦點的距離為()A.eq f(5,3)B.eq f(7,5)C.eq f(9,7)D2答案A解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別過點A，B作直線x2的垂線，垂足分別為點D，E.|PA|eq f(1,2)|AB|，eq blcrc (avs4alco1(3x12x22，,3y1y2，)又eq blcrc (avs4alco1(yoal(2,1)4x1，,yoal(2,2)4x2，)得x1eq f(2,3)，

16、則點A到拋物線C的焦點的距離為1eq f(2,3)eq f(5,3).題型三直線與拋物線的綜合問題命題點1直線與拋物線的交點問題典例 已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()0，則k_.答案2解析拋物線C的焦點為F(2,0)，則直線方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡得k2x2(4k28)x4k20，則拋物線C與直線必有兩個交點設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24eq f(8,k2)，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4keq f(8,k)，y1y2k2x1x2

17、2(x1x2)416.因為eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，將上面各個量代入，化簡得k24k40，所以k2.命題點2與拋物線弦的中點有關(guān)的問題典例 (2016全國)已知拋物線C：y22x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明：ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程(1)證明由題意知，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1

18、(f(1,2)，0)，設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,2)，a)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(b2,2)，b)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，a)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，b)，Req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(ab,2).記過A，B兩點的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0.由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1eq f(ab,1a2)eq f(ab,a2ab)eq f(1,a)e

19、q f(ab,a)beq f(b0,f(1,2)f(1,2)k2.所以ARFQ.(2)解設(shè)過AB的直線為l，設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0)，則SABFeq f(1,2)|ba|FD|eq f(1,2)|ba|eq blc|rc|(avs4alco1(x1f(1,2)，SPQFeq f(|ab|,2).由題意可得|ba|eq blc|rc|(avs4alco1(x1f(1,2)eq f(|ab|,2)，所以x11，x10(舍去)設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x，y)當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kABkDE可得eq f(2,ab)eq f(y,x1)(x1)而eq f(ab,2)y，所以y2x1(x1

20、)當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合，此時E點坐標(biāo)為(1,0)，滿足方程y2x1.所以所求軌跡方程為y2x1.思維升華 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點若過拋物線的焦點(設(shè)焦點在x軸的正半軸上)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式(3)涉與拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“整體代入”等解法提醒：涉與弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解跟蹤訓(xùn)練 (2018屆調(diào)研)已知拋物線C：x22py(p0)和定點M(0

21、,1)，設(shè)過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線交點為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若ABN面積的最小值為4，求拋物線C的方程解(1)可設(shè)AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將AB的方程代入拋物線C，得x22pkx2p0，顯然方程有兩不等實根，則x1x22pk，x1x22p.又x22py得yeq f(x,p)，則A，B處的切線斜率乘積為eq f(x1x2,p2)eq f(2,p)1，則有p2.(2)設(shè)切線AN為yeq f(x1,p)xb，又切點A在拋物線yeq f(x2,2p)上，y1eq f(xoal(2,1),2p)，beq f

22、(xoal(2,1),2p)eq f(xoal(2,1),p)eq f(xoal(2,1),2p)，yANeq f(x1,p)xeq f(xoal(2,1),2p).同理yBNeq f(x2,p)xeq f(xoal(2,2),2p).又N在yAN和yBN上，eq blcrc (avs4alco1(yf(x1,p)xf(xoal(2,1),2p)，,yf(x2,p)xf(xoal(2,2),2p)，)解得Neq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(x1x2,2p).N(pk，1)|AB|eq r(1k2)|x2x1|eq r(1k2)eq r(4p2k28p)，點N到直

23、線AB的距離deq f(|kxN1yN|,r(1k2)eq f(|pk22|,r(1k2)，SABNeq f(1,2)|AB|deq r(ppk223)2eq r(2p)，2eq r(2p)4，p2，故拋物線C的方程為x24y.直線與圓錐曲線問題的求解策略典例 (12分)已知拋物線C：ymx2(m0)，焦點為F，直線2xy20交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q.(1)求拋物線C的焦點坐標(biāo)；(2)若拋物線C上有一點R(xR，2)到焦點F的距離為3，求此時m的值；(3)是否存在實數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說

24、明理由思維點撥(3)中證明eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()0.規(guī)解答解(1)拋物線C：x2eq f(1,m)y，它的焦點Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4m).2分(2)|RF|yReq f(1,4m)，2eq f(1,4m)3，得meq f(1,4).4分(3)存在，聯(lián)立方程eq blcrc (avs4alco1(ymx2，,2xy20，)消去y得mx22x20，依題意，有(2)24m(2)0，得meq f(1,2).6分設(shè)A(x1，mxeq oal(2,1)，B(x2，mxeq oal(2,2)，則eq blcrc (avs4alco1(x1

25、x2f(2,m)，,x1x2f(2,m).)(*)P是線段AB的中點，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(mxoal(2,1)mxoal(2,2),2)，即Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，yP)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，f(1,m)，8分得eq o(QA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,m)，mxoal(2,1)f(1,m)，eq o(QB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,m)，mxoal(2,2)f(1,m).若存在實數(shù)m，使ABQ是

26、以Q為直角頂點的直角三角形，則eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()0，即eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(mxoal(2,1)f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(mxoal(2,2)f(1,m)0，10分結(jié)合(*)式化簡得eq f(4,m2)eq f(6,m)40，即2m23m20，m2或meq f(1,2)，而2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f

27、(1,2)，).存在實數(shù)m2，使ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形12分解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的一般步驟第一步：聯(lián)立方程，得關(guān)于x或y的一元二次方程；第二步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系，并求出0時參數(shù)圍(或指出直線過曲線一點)；第三步：根據(jù)題目要求列出關(guān)于x1x2，x1x2(或y1y2，y1y2)的關(guān)系式，求得結(jié)果；第四步：反思回顧，查看有無忽略特殊情況1點M(5,3)到拋物線yax2(a0)的準線的距離為6，那么拋物線的方程是()Ay12x2By12x2或y36x2Cy36x2Dyeq f(1,12)x2或yeq f(1,36)x2答案D解析分兩類a0，a0)，若直線y2x被拋物線所截弦長為4

28、eq r(5)，則拋物線C的方程為()Ax28yBx24yCx22yDx2y答案C解析由eq blcrc (avs4alco1(x22py，,y2x，)得eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0)或eq blcrc (avs4alco1(x4p，,y8p，)即兩交點坐標(biāo)為(0,0)和(4p,8p)，則eq r(4p28p2)4eq r(5)，得p1(舍去負值)，故拋物線C的方程為x22y.4(2017二模)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，A是拋物線上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且OAF的面積為1，O為坐標(biāo)原點，則p的值為()A1 B2 C3 D4答案B解析不妨

29、設(shè)A(x0，y0)在第一象限，由題意可知eq blcrc (avs4alco1(x0f(p,2)2x0，,SOAFf(1,2)f(p,2)y01，)即eq blcrc (avs4alco1(x0f(p,2)，,y0f(4,p)，)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(4,p)，又點A在拋物線y22px上，eq f(16,p2)2peq f(p,2)，即p416，又p0，p2，故選B.5(2017一模)過拋物線C：x22y的焦點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，若拋物線C在點B處的切線的斜率為1，則|AF|等于()A1 B2 C3 D4答案A解析設(shè)B(x1，y1)，因為y

30、eq f(1,2)x2，所以yx，所以x11，則Beq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)，因為Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，所以直線l的方程為yeq f(1,2)，故|AF|BF|1.6(2017調(diào)研)已知拋物線C的頂點是原點O，焦點F在x軸的正半軸上，經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，若eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()12，則拋物線C的方程為()Ax28yBx24yCy28xDy24x答案C解析由題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，直線方程為xmyeq f(p,2)，聯(lián)立eq blcrc (avs4alco

31、1(y22px，,xmyf(p,2)，)消去x得y22pmyp20，顯然方程有兩個不等實根設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y2p2，得eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()x1x2y1y2eq blc(rc)(avs4alco1(my1f(p,2)eq blc(rc)(avs4alco1(my2f(p,2)y1y2m2y1y2eq f(pm,2)(y1y2)eq f(p2,4)y1y2eq f(3,4)p212，得p4(舍負)，即拋物線C的方程為y28x.7(2017六校模擬)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點O是坐標(biāo)原點，過點O，F(xiàn)的圓與

32、拋物線C的準線相切，且該圓的面積為36，則拋物線的方程為_答案y216x解析設(shè)滿足題意的圓的圓心為M(xM，yM)根據(jù)題意可知圓心M在拋物線上又圓的面積為36，圓的半徑為6，則|MF|xMeq f(p,2)6，即xM6eq f(p,2)，又由題意可知xMeq f(p,4)，eq f(p,4)6eq f(p,2)，解得p8.拋物線方程為y216x.8(2017、模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y26x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足若直線AF的斜率keq r(3)，則線段PF的長為_答案6解析由拋物線方程為y26x，所以焦點坐標(biāo)Feq blc(rc)(avs4alc

33、o1(f(3,2)，0)，準線方程為xeq f(3,2)，因為直線AF的斜率為eq r(3)，所以直線AF的方程為yeq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)，當(dāng)xeq f(3,2)時，y3eq r(3)，所以Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，3r(3)，因為PAl，A為垂足，所以點P的縱坐標(biāo)為3eq r(3)，可得點P的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，3r(3)，根據(jù)拋物線的定義可知|PF|PA|eq f(9,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)6.9(2017九校聯(lián)考)拋物線y22px(

34、p0)的焦點為F，其準線與雙曲線y2x21相交于A，B兩點，若ABF為等邊三角形，則p_.答案2eq r(3)解析y22px的準線方程為xeq f(p,2).由于ABF為等邊三角形，因此不妨設(shè)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(p,r(3)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(p,r(3)，又點A，B在雙曲線y2x21上，從而eq f(p2,3)eq f(p2,4)1，又p0，所以p2eq r(3).10(2017全國)已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.答案6解析如圖，不

35、妨設(shè)點M位于第一象限，拋物線C的準線交x軸于點A，過點M作準線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點M為FN的中點，PMOF，|MP|eq f(1,2)|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.11(2018模擬)已知過拋物線y22px(p0)的焦點，斜率為2eq r(2)的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)上一點(5，m)到焦點的距離為6，P，Q分別為拋物線C與圓M：(x6)2y21上的動點，當(dāng)|PQ|取得最小值時，向量eq o(PQ,sup6()

36、在x軸正方向上的投影為()A2eq f(r(5),5)B2eq r(5)1C1eq f(r(21),21)D.eq r(21)1答案A解析因為6eq f(p,2)5，所以p2，所以拋物線C的方程為y24x.設(shè)P(x，y)，則|PM|eq r(x62y2)eq r(x624x)eq r(x4220)，可知當(dāng)x4時，|PM|取最小值eq r(20)，此時|PQ|取得最小值，最小值為eq r(20)12eq r(5)1，此時不妨取P點的坐標(biāo)為(4，4)，則直線PM的斜率為2，即tanPMO2，所以cosPMOeq f(1,r(5)，故當(dāng)|PQ|取得最小值時，向量eq o(PQ,sup6()在x軸正方向上的投影為(2eq r(5)1)cosPMO2eq f(r(5),5).14(2017二模)已知拋物線C1：yax2(a0)的焦點F也是橢圓C2：eq f(y2,4)eq f(x2,b2)1(b0)的一個焦點，點M，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)分別為曲線C1，C2上的點，則|MP|MF|的最小值為_答案2解析將Peq blc(rc)(a