高中數(shù)學--必修三--同步練習：3.1.3-概率的基本性質(zhì)-Word版含解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課時訓練17概率的基本性質(zhì)一、互斥事件與對立事件的判定1.抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A:至少有兩件次品,則A的對立事件為()A.至多兩件次品B.至多一件次品 C.至多兩件正品D.至少兩件正品答案:B解析:利用對立事件的定義或利用補集思想.2.把標號為1,2,3,4的四個小球隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人,每人分得一個.事件“甲分得1號球”與事件“乙分得1號球”是()A.互斥但非對立事件 B.對立事件 C.相互獨立事件 D.以上都不對答案:A3.判斷下列各對事件,是否為互斥

2、事件,是否為對立事件,并說明理由.從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10張)中,任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”;(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”.解:(1)是互斥事件,不是對立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的,所以是互斥事件.同時,不能保證其中必有一個發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此,二者不是對立事件.(2)既是互斥事件,又是對立事件.理由是:從40張撲克牌中,任意抽取1張,“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生,且

3、其中必有一個發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對立事件.(3)不是互斥事件,不是對立事件.理由是:從40張撲克牌中任意抽取1張,“抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生,如抽得點數(shù)為10,因此,二者不是互斥事件,當然不可能是對立事件.二、互斥事件的概率加法公式4.若A,B是互斥事件,則()A.P(AB)1D.P(AB)1答案:D解析:A,B是互斥事件,則P(AB)=P(A)+P(B),若A,B互為對立事件,則P(A)+P(B)=1;若A,B不對立,則P(A)+P(B)1,P(AB)1.5.某城市2015年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示:污染指數(shù)T3060100110

4、130140概率P1101613730215130其中污染指數(shù)T50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50T100時,空氣質(zhì)量為良;100T150時,空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市2015年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為()A.35B.1180C.119D.59答案:A解析:所求概率為110+16+13=35.故選A.6.拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”,求P(AB).下面給出兩種不同解法:解法一:P(A)=36=12,P(B)=36=12,P(AB)=P(A)+P(B)=12+12=1.解法二:AB這一事件包括四種

5、結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5,P(AB)=36+16=23.請判斷解法一和解法二的正誤.解:解法一是錯誤的,解法二是正確的.錯解的原因在于忽視了互斥事件的概率加法公式應(yīng)用的前提條件.由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過3”二者不是互斥事件,即出現(xiàn)1或3時,事件A,B同時發(fā)生,所以不能應(yīng)用P(AB)=P(A)+P(B)求解.而解法二中,將AB分成出現(xiàn)“1,2,3”與“5”這兩個事件,記出現(xiàn)“1,2,3”為事件C,出現(xiàn)“5”為事件D,則C與D兩事件互斥,于是P(AB)=P(CD)=P(C)+P(D)=36+16=23.故解法二正確.三、復(fù)雜事件的概率求法7.一枚壹元硬幣連擲三次,事件A為

6、“三次反面向上”,事件B為“恰有一次正面向上”,事件C為“至少兩次正面向上”.寫出事件A,B,C的概率P(A),P(B),P(C)之間的正確關(guān)系式是.答案:P(A)+P(B)+P(C)=1解析:事件A,B,C之間是互斥的,且又是一枚硬幣連擲三次的所有結(jié)果.8.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24,0.28,0.19,那么這個射手在一次射擊中,射中不夠8環(huán)的概率為.答案:0.29解析:不夠8環(huán)的概率為1-(0.24+0.28+0.19)=0.29.9.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,

7、那么摸出紅球的概率為.答案:0.2解析:由題意知A=“摸出紅球或白球”與B=“摸出黑球”是對立事件,又P(A)=0.58,所以P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出紅球或黑球”與D=“摸出白球”也是對立事件,因為P(C)=0.62,所以P(D)=0.38.設(shè)事件E=“摸出紅球”,則P(E)=1-P(BD)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.10.經(jīng)統(tǒng)計某銀行營業(yè)廳一個窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:排隊人數(shù)012345人及5人以上P0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊等候的概率是.(2)至少3人排隊等候的概率是.答案:(1)0.56(2)0.

8、44解析:記在窗口等候的人數(shù)為0,1,2分別為事件A,B,C,則A,B,C彼此互斥.(1)至多2人排隊等候的概率為P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排隊等候的概率為1-P(ABC)=1-0.56=0.44.(建議用時:30分鐘)1.下列說法正確的是()A.事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比事件A,B中恰有一個發(fā)生的概率大B.事件A,B同時發(fā)生的概率一定比事件A,B恰有一個發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件答案:D2.拋擲一枚骰子,記事件A為“落地時向

9、上的數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”,事件C為“落地時向上的數(shù)是2的倍數(shù)”,事件D為“落地時向上的數(shù)是2或4”,則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是()A.A與BB.B與CC.A與DD.B與D答案:C解析:A與B是互斥事件且為對立事件,B與C是相等事件,A與D是互斥但不對立事件,B與D可能同時發(fā)生,不是互斥事件.3.從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品,設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”,事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”,事件C為“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是()A.事件A與C互斥 B.事件B與C互斥 C.任何兩個均互斥 D.任何兩個均不互斥答案:B解析:事件C包含三件產(chǎn)品中“三正

10、”“二正一次”“一正二次”三種情況,事件A,B互斥,事件B,C互斥且對立.4.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中甲級屬正品,乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則抽查一件產(chǎn)品抽得正品的概率為()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96答案:D5.如果事件A與B是互斥事件,且事件AB的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,則事件A的概率為()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案:C6.在10件產(chǎn)品中有8件一級品,2件二級品,從中任取3件,記“3件都是一級品”為事件A,則A的對立事件是.答案:“至少有一件是二級品”7.已知某臺紡紗機在

11、一小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別為0.8,0.12,0.05,則這臺紡紗機在一小時內(nèi)斷頭不超過2次的概率和斷頭超過2次的概率分別為,.答案:0.970.038.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為12,乙勝的概率為13,則甲勝的概率為.答案:169.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂三個課外興趣小組,三個小組分別有39,32,33個成員,其中一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.從中隨機選出一個成員,(1)他至少參加了2個小組的概率為;(2)他參加了不超過2個小組的概率為.答案:(1)35(2)1315解析:由題設(shè)知,3個小組的總?cè)藬?shù)為6+7+8+8+11+10+10=60.只參加1個小組

12、的人數(shù)為6+10+8=24,參加2個小組的人數(shù)為7+11+10=28,參加3個小組的人數(shù)為8.(1)“至少參加2個小組”包括“參加2個小組”和“參加3個小組”.所以至少參加2個小組的概率P=2860+860=3660=35.(2)“參加了不超過2個小組”包括“參加1個小組”和“參加2個小組”.所以參加了不超過2個小組的概率P=2460+2860=5260=1315.10.(2015北京高考,文17)某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解:(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為2001 000=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙