2002-2019深圳中考數(shù)學(xué)試題分類匯編-15一次函數(shù)--教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)近十五年深圳數(shù)學(xué)中考題分類匯編一次函數(shù)及運用1. （2003深圳）已知一元二次方程2x23x60有兩個實數(shù)根x1、x2，直線l經(jīng)過點A（x1+x2，0）、B（0，x1x2），則直線l的解析式為（）Ay2x3By2x+3Cy2x3Dy2x+3【分析】本題主要考查了兩個內(nèi)容：1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程ax2+bx+c0（a0，且a、b、c都是常數(shù)），有兩個實數(shù)根x1和x2，則x1+x2=-ba，x1x2=ca；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式根據(jù)一元二次方程的根與

2、系數(shù)的關(guān)系，求出A，B的坐標，代入直線的解析式，求出k，b的值，從而確定直線的解析式【解答】解：由題意知，x1+x2=32，x1x23，A（32，0），B（0，3），設(shè)直線l的解析式為：ykx+b，把點A，點B的坐標代入，解得，k2，b3，直線l的解析式為：y2x3故選：A2.（2004）直線與直線相交于軸上的點，與軸分別交于點、（1）求、三點的坐標；（2）經(jīng)過上述、三點作，求的度數(shù)，點的坐標和的半徑；（3）若點是第一象限內(nèi)的一動點，且點與圓心在直線的同一側(cè)，直線、分別交于點、，設(shè)，試求點、的距離（可用含的三角函數(shù)式表示）【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并且考查了三角函數(shù)的定義（

3、1）直線與軸的交點可以求出，把這點的坐標就可以求出直線的解析式，兩個函數(shù)與軸的交點就可以求出；（2）根據(jù)三角函數(shù)可以求出角的度數(shù)根據(jù)、的長度根據(jù)三角函數(shù)可以根據(jù)三角函數(shù)求出角的度數(shù)；（3）根據(jù)正弦定理就可以解決【解答】解：（1）直線中令，解得，因而點的坐標是，把代入直線，解得，解析式是，令，解得，則點的坐標是，在中令，解得則的坐標是，；（2）根據(jù)、的坐標得到，根據(jù)三角函數(shù)得到連接，則，是等邊三角形，邊長是，因而的坐標是，半徑是；（3）如圖所示：為中任一弦，它對的圓周角為，當(dāng)為直徑，則為直角，則即（其實就是正弦定理），這是本題的解題的理論基礎(chǔ)當(dāng)點在外時，如圖連接，則由得：；當(dāng)在內(nèi)時同理可得：其它

4、情況研究方法相同，當(dāng)在上時，3.（2008）要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)、提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從、到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實際情況，以街道旁為軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得點的坐標為，點的坐標為，則從、兩點到奶站距離之和的最小值是10【分析】本題首先要明確奶站應(yīng)建在何處，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，則線段與軸的交點就是奶站應(yīng)建的位置從、兩點到奶站距離之和最小時就是線段的長通過點向軸作垂線與，根據(jù)勾股定理就可求出【解答】本題考查了軸對稱的應(yīng)用；正確確定奶站的位置是解題的關(guān)鍵，確定奶站的位置這一題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要解：點關(guān)于軸的對稱點的坐

5、標是，過點向軸作垂線與過和軸平行的直線交于，則，從、兩點到奶站距離之和的最小值是10故填104.（2009）某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝，生產(chǎn)開始后，調(diào)研部分發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條

6、件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額（元盡可能的少？【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（1）設(shè)熟練工和新工人每月分別可以安裝輛和輛汽車，根據(jù)題意列出方程組，解出方程組即是所求；（2）設(shè)需熟練工人數(shù)為，根據(jù)題意列出方程，分析取各值時，的數(shù)值是多少；（3）根據(jù)工資總額熟練工的工資人數(shù)新員工的

7、工資人數(shù)，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】解：（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝輛和輛汽車，根據(jù)題意得：，解得：答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4輛和2輛汽車（2）設(shè)需熟練工名，根據(jù)題意得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，共有四種方案：需要1名熟練工人，另招聘8名新工人；需要2名熟練工人，另招聘6名新工人；需要3名熟練工人，另招聘4名新工人；需要4名熟練工人，另招聘2名新工人（3）根據(jù)題意得：要使新工人數(shù)量多于熟練工，、6、8，當(dāng)時，取最小值，最小值為10800 5.（2010）兒童商場購進一批型服裝，銷售時標價為75元件，按8折銷售仍可獲利商

8、場現(xiàn)決定對型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價元銷售，已知每天銷售數(shù)量（件與降價（元之間的函數(shù)關(guān)系式為（1）求型服裝的進價；（2）求促銷期間每天銷售型服裝所獲得的利潤的最大值【分析】解答函數(shù)的實際應(yīng)用問題時，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義（1）銷售時標價為75元件，按8折銷售仍可獲利可得：標價打8折等于乘進價（2）開展促銷活動，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價元銷售，則實際銷價為，利潤【解答】解：（1）設(shè)進價為，銷售時標價為75元件，按8折銷售仍可獲利則；答：型服裝的進價為40元；（2）銷售時標價為75元件，開展促銷活動每件在8折的基礎(chǔ)上再降價元銷售，型服裝開展促銷活動的實際銷價

9、為，銷售利潤為而每天銷售數(shù)量（件與降價（元之間的函數(shù)關(guān)系式為，促銷期間每天銷售型服裝所獲得的利潤：當(dāng)（元時，利潤最大值為625元6.（2011）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運往大運賽場、兩館，其中運往館18臺、運往館14臺；運往、兩館的運費如表 表 1 出發(fā)地目的地 甲地乙地館 800元臺700元臺館 500元臺600元臺表 2 出發(fā)地目的地 甲地乙地館 臺（臺館 （臺 （臺（1）設(shè)甲地運往館的設(shè)備有臺，請?zhí)顚懕?，并求出總運費元（元與 （臺 的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使總運費不高于20200元，請你幫助該公司設(shè)計調(diào)配方案，并寫出有哪幾種方案；（3）

10、當(dāng)為多少時，總運費最小，最小值是多少？【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的解法和一次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意用表示出運往各地的臺數(shù)是解決問題的關(guān)鍵（1）根據(jù)甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺、15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運往大運賽場、兩館，其中運往館18臺、運往館14臺，得出它們之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)要使總運費不高于20200元，得出，即可得出答案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出一次函數(shù)的最值【解答】解：（1）根據(jù)題意得：甲地運往館的設(shè)備有臺，乙地運往館的設(shè)備有臺，甲地生產(chǎn)了17臺設(shè)備，甲地運往館的設(shè)備有臺，乙地運往館的設(shè)備有臺，；（2）要使總運費不高于20200元，解得：，又，或

11、4，故該公司設(shè)計調(diào)配方案有：甲地運往館4臺，運往館13臺，乙地運往館14臺，運往館1臺；甲地運往館3臺，運往館14臺，乙地運往館15臺，運往館0臺；共有兩種運輸方案；（3），隨的增大而增大，當(dāng)為3時，總運費最小，最小值是元7.（2012）. “節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：價格種類進價（元臺）售價（元臺）電視機50005500洗衣機20002160空 調(diào)24002700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍請問商場有

12、哪幾種進貨方案？（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？【分析】本題考查了不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確確定的條件是解題的關(guān)鍵（1）設(shè)購進電視機臺，則洗衣機是臺，空調(diào)是臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍，且以及都是非負整數(shù)，即可確定的范圍，從而確定進貨方案；（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定的最大值，從而確定所要送出的消費券的最大數(shù)目【解答】解：（1）設(shè)購進電視機臺，

13、則洗衣機是臺，空調(diào)是臺，根據(jù)題意得：，解得：，根據(jù)是整數(shù)，則從8到10共有3個正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案：方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調(diào)24臺；方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調(diào)22臺；方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調(diào)20臺（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，即由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)最大時，的值最大值是：（元由現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張，可知元的銷售總額最多送出130張消費券 7.（2013）在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則的值為A33BCD7【分析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于原

14、點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，求出與的值，再代入計算即可【解答】解：點與點關(guān)于原點對稱，故選： 8. 已知函數(shù)經(jīng)過，則ABC3D7【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵分別把函數(shù)經(jīng)過，代入求出、的值，進而得出結(jié)論即可【解答】解：函數(shù)經(jīng)過，解得，故選： 9. （2016）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元（每次兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別

15、是每千克多少元；（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵（1）設(shè)桂味的售價為每千克元，糯米糍的售價為每千克元；根據(jù)單價和費用關(guān)系列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買桂味千克，總費用為元，則購買糯米糍千克，根據(jù)題意得出，得出，由題意得出，由一次函數(shù)的性質(zhì)得出隨的增大而減小，得出當(dāng)時，的最小值（元，求出即可【解答】解：（1）設(shè)桂味的售價為每千克元，糯米糍的售價為每千克元；根據(jù)題意得：，解得：；答：桂味的售價為每千克1

16、5元，糯米糍的售價為每千克20元；（2）設(shè)購買桂味千克，總費用為元，則購買糯米糍千克，根據(jù)題意得：，隨的增大而減小，當(dāng)時，的最小值（元，此時；答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時，所需總費用最低10.（2017）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，與軸，軸分別交于點，（1）直接寫出一次函數(shù)的表達式和反比例函數(shù)的表達式；（2）求證：【分析】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標問題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形（1）先確定出反比例函數(shù)的解析式，進而求出點的坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）由（1）知，直線的解析式，

17、進而求出，坐標，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：（1）將點代入中，得，反比例函數(shù)的解析式為，將點代入中，得，將點，代入中，得，一次函數(shù)解析式為；（2）直線的解析式為，如圖，過點作軸于，過點作軸于，點，在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得，11.（2018）把函數(shù)向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是（ ）ABCD【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵根據(jù)平移的性質(zhì)得出解析式，進而解答即可【解答】解：該直線向上平移3的單位，平移后所得直線的解析式為：；把代入解析式，故選：12. （2019深圳）有A、B兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度？（2）A、B兩個發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量的最大值【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵（1）設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電x度，B發(fā)電廠發(fā)電y度，根據(jù)“每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電”列方程組解答即可；（2）設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則