【人教版】七年級上冊數(shù)學(xué) 第15章 最簡分式與約分 課時練習(xí)（含答案）

1、第PAGE 頁碼12頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)12頁【人教版】七年級上冊數(shù)學(xué) 第15章 最簡分式與約分 課時練習(xí)一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列四個分式中，是最簡分式是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式；=x+1，沒有是最簡分式；=，沒有是最簡分式；=a+b，沒有是最簡分式.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念， 一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.2. 下列分式，其中最簡分式的個數(shù)是（ ）A

2、. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【詳解】=，=5(y-x)， =2a+b，=1所以只有一個最簡分式，故選：A3. 下列各分式中，最簡分式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡分式概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】=，沒有是最簡分式；=y-x，沒有是最簡分式；是最簡分式；=，沒有是最簡分式.故選C.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.4. 下列約分正確的是 （ ）.A. =x3B. C. D. 【答案】C【解析】詳解】A=x4，故本選項錯誤，沒有符合題意；B=1，故本選

3、項錯誤，沒有符合題意；C，故本選項正確，符合題意；D，故本選項錯誤，沒有符合題意；故選：C5. 下列分式是最簡分式的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，沒有能化簡的即為最簡分式A、=，故此選項錯誤；B、無法化簡，是最簡分式，故此選項正確；C、=，故此選項錯誤；D、=，故此選項錯誤.故選B考點：最簡分式6. 約分：=( )A. B. 2abcC. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式約分的性質(zhì)，確定分子分母的公因式，按照分式的基本性質(zhì)，約去公因式即可.【詳解】根據(jù)題意可得：=.故選A.【點睛】此題主要考查了分式的

4、約分，關(guān)鍵是確定分子分母的公因式.7. 下列分式，中，最簡分式的個數(shù)是( )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式，確定有幾個即可.【詳解】=，=，=b-2；=-1.所以最簡分式共有1個.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，先化簡各分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.8. 下列分式約分，正確的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式約分的性質(zhì)，確定分子分母的公因式，約去公因式即可.【詳解】根據(jù)題意可得：，.故選C.【點睛】此題主要考查了分式的約分，關(guān)

5、鍵是確定分子分母的公因式，在保證分式有意義的條件下約分.9. 將分式化成最簡分式，正確的結(jié)果為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，約分即可.【詳解】=.故選B.【點睛】此題主要考查了分式的約分，找到分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.10. 下列公式中是最簡分式的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式約分的性質(zhì)，確定分子分母的公因式，按照分式的基本性質(zhì)，約去公因式即可.【詳解】A.=，故沒有正確；B、=-2（a-b），故沒有正確；C.=x+y，故沒有正確；D是最簡分式，故正確.故選D.【點睛】此題主要考查了最簡分

6、式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.二.填 空 題（本大題共10小題，共30.0分）11. 已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則 _ 【答案】0或2或3【解析】【詳解】分式,分式的值為整數(shù)，x-1=2或1或1或2，x=1或0或2或3，又x2-10，即x1，x=0或2或3.故答案為0或2或3.【點睛】解此題關(guān)鍵在于將原式化簡，然后寫出x可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值沒有能為零.12. 下列各式；中分子與分母沒有公因式的分式是_（填序號）【答案】【解析】【詳解】=, 分子與分母有公因式3；分子與分母有公因式x+y；的分子與分母沒有公因式；分子與分母有公因式m；的分

7、子與分母沒有公因式.和的分子與分母沒有公因式，故答案為和.13. 化簡=_.【答案】【解析】【詳解】原式=.14. 約分： _ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，然后進(jìn)行約分即可【詳解】=故答案為【點睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關(guān)鍵15. 化簡：=_.【答案】【解析】【詳解】試題解析：原式 故答案為16. 化簡：=_【答案】【解析】【分析】找出分式分子分母的公因式，約分即可得到結(jié)果【詳解】.故答案為.17. 利用分式的基本性質(zhì)約分：=_【答案】【解析】【詳解】原式= .18. 系數(shù)化成整數(shù)且結(jié)果化為最簡分式：=_【答案】【解析】【

8、詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)得：，故答案為.點睛：本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘或都除以同一個沒有為0的整式，分式的值沒有變.19. 化簡： _ 【答案】【解析】【分析】先把分子分母因式分解，確定它們的公因式，然后約分即可.【詳解】= .故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的約分，分子分母因式分解，確定它們的公因式是解題關(guān)鍵.20. 約分 _ ； _ 【答案】 . , . 【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，再進(jìn)行約分即可.（2）先把分子分母因式分解，確定它們的公因式，然后約分即可.【詳解】= = 故答案為， .【點睛】題主要考查了分式的約分，分子分母因式

9、分解，確定它們的公因式進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵.三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 已知，求的值【答案】【解析】【詳解】分式的化簡求值由得出，對通分（最簡公分母為），分子因式分解，約分，化簡得出，代入求出即可22. 先化簡：，再選一個你喜歡的數(shù)代入并求值【答案】,.【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算，先算括號里面的，再算除法，然后取一個分式有意義的數(shù)值代入求解即可.【詳解】解：原式，1，時，原式【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式通分、約分進(jìn)行化簡是關(guān)鍵，代入求值時，代入的數(shù)值必須讓分式有意義，容易出錯.23. 觀察下列各式：，請你根據(jù)上面各式的規(guī)律，寫出符合該規(guī)律的一道等式：

10、_請利用上述規(guī)律計算：_（用含有的式子表示）請利用上述規(guī)律解方程：【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根據(jù)閱讀材料，總結(jié)出規(guī)律，然后利用規(guī)律變形計算即可求解.【詳解】解：答案沒有；故答案為；原式 ；故答案為 分式方程整理得：，即，方程兩邊同時乘，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解所以原方程的解為：【點睛】此題主要考查了閱讀理解型的規(guī)律探索題，利用分?jǐn)?shù)和分式的性質(zhì)，把分式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵.24. 先化簡，再選取一個既使原式有意義，又是你喜歡的數(shù)代入求值【答案】,-10【解析】【分析】先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，從所給數(shù)中選一個使分式有意義的數(shù)代入求值.【詳解】解：=，取1，代入得：原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值及使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則和分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵.四.解 答 題（本大題共2小題，共16.0分）25. 先化簡，再求值：，然后x的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值【答案】化簡得，當(dāng)x=-2時，原式=0【解析】【詳解】試題分析：先進(jìn)行括號里面的減法運算，再進(jìn)行加法運算求得結(jié)果，選擇合適的x的值，代入所得結(jié)果計算求值試題解析：原式=，x，且x為整數(shù)，要使分式有意義，則x只能取2或2，當(dāng)x=2時，原式=0.考點：分式的化簡求值；約分；通分26. 問題：當(dāng)a為何值時，分式無意義？小明是這