高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖》課件

1、高考第一輪復(fù)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖立體幾何復(fù)習(xí)建議1、掌握三基(1)基本知識(2)基本技能：識圖、作圖(3)基本思想和方法：轉(zhuǎn)化與化歸、運(yùn)動(dòng)變化2、充分利用模型3、熟記一些重要結(jié)論4、樹立自信心立體幾何復(fù)習(xí)要領(lǐng)立體幾何點(diǎn)線面，做圖識圖是關(guān)鍵；理解概念和定理，圖形處理割補(bǔ)添；學(xué)會分析找思路，一作二證三計(jì)算；善于思考和勤問，回歸課本要牢記；空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖柱、錐、臺、球的三視圖簡單幾何體的三視圖直觀圖斜二測畫法平面圖形空間幾何體柱、錐、臺、球的表面積與體積畫圖識圖柱錐臺球圓錐圓臺多面體旋轉(zhuǎn)體圓柱棱柱棱錐棱臺概念結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積體

2、積 球概念性質(zhì)側(cè)面積體積由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡單組合體棱柱的概念復(fù)習(xí)ABCDEABCDE HH 底底兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底其余各面叫做 棱柱的側(cè)面 兩個(gè)面的公共邊叫做 棱柱的棱兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫棱柱側(cè)面與底面的 公共頂點(diǎn)叫 做棱柱的 頂點(diǎn) 不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱 的對角線 HH HH HH HH HH 四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長相等幾種六面體的關(guān)系：【知識梳

3、理】棱錐 定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。棱柱側(cè)棱垂直于底面直棱柱底面是正多邊形正棱柱棱錐底面為正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影為正多邊形的中心正棱錐正棱臺 由正棱錐截的的棱臺 處理臺體的思想方法是還臺于錐。概念性質(zhì)側(cè)面積體積 棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 (1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個(gè)底面與平行底面的截面是全等的多邊形；側(cè)面展開圖是一組平行四邊形 棱錐一個(gè)

4、面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。平行底面的截面與底面相似。側(cè)面展開圖是一組三角形 棱臺用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(1)上下兩個(gè)底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一組梯形；有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(1)側(cè)棱都相等：(2)側(cè)面都是平行四邊形：(3)兩個(gè)底面與平行底面的截

5、面是全等的多邊形；平行底面的截面與底面相似。(1)上下兩個(gè)底面互相平行；(2)側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一組平行四邊形。側(cè)面展開圖是一組三角形。側(cè)面展開圖是一組梯形；V=Sh旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形所在的直線圓錐直角三角形 所在的直線圓臺直角梯形 所在的直線球半圓 所在的直線任一邊任一直角邊垂直于底邊的腰直徑(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖包括： 、 、 .(2)三視圖的畫法在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線.三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的方、 方、 方觀察到的幾何體的正投影圖.空間幾何體的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正前正左正上三視圖的形

6、成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖知識 回顧幾種基本幾何體的三視圖2.棱柱、棱錐的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖知識 回顧空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫，其規(guī)則是(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸，y軸的夾角為 ，z軸與x軸和y軸所在平面 .(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ；平行于y軸的線段在直觀圖中 .4.空間幾何體的直觀圖斜二測垂直平行于坐標(biāo)軸不變

7、長度變?yōu)樵瓉淼囊话?5或1351.常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形.(3)水平放置的圓臺的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形.(4)水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.知識拓展2.斜二測畫法中的“三變”與“三不變”題型分類深度剖析題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；在四棱柱中，若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；棱臺的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號是_.答案解析不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)

8、面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1ABC，四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺的概念可知.思維升華(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會利用反例對概念類的命題進(jìn)行辨析. 跟蹤訓(xùn)練1(1)以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓

9、臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3答案解析命題錯(cuò)，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐；命題錯(cuò)，因?yàn)檫@條腰必須是垂直于兩底的腰；命題對；命題錯(cuò)，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以，故選B.(2)給出下列四個(gè)命題：有兩個(gè)側(cè)面是矩形的圖形是直棱柱；側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正確的命題為_.答案解析對于，平行六面體的兩個(gè)相對側(cè)面也可能是矩形，故錯(cuò)；對于，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)

10、，故錯(cuò)；對于，若底面不是矩形，則錯(cuò)；由線面垂直的判定，側(cè)棱垂直于底面，故正確.綜上，命題不正確.題型二簡單幾何體的三視圖命題點(diǎn)1已知幾何體，識別三視圖 答案解析例2沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故A不正確.例3(2016全國乙卷)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 ，則它的表面積是命題點(diǎn)2已知三視圖，判斷幾何體的形狀 答案解析A.17 B.18 C.20

11、 D.28由該幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是把一個(gè)球挖掉它的 得到的(如圖所示).設(shè)該球的半徑為R，則 R3 ，得R2.所以它的表面積為422 4223 2217.故選A.命題點(diǎn)3已知三視圖中的兩個(gè)視圖，判斷第三個(gè)視圖例4(2016石家莊質(zhì)檢)一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該棱錐的側(cè)視圖可能為 答案解析由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD平面BCD，故選D.幾何畫板展示思維升華三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示.(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視

12、圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合.(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖. 跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016全國丙卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為答案解析 (2)如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，則該幾何體的側(cè)視圖為答案解析由直觀圖、正視圖和俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正確.幾何畫板展

13、示 例5(1)已知正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為題型三空間幾何體的直觀圖答案解析如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖，由可知，ABABa，OC OC a，在圖中作CDAB于D，則CD OC a.所以SABC ABCD a a a2.故選D.(2)如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是 A.正方形 B.矩形C.菱形D.一般的平行四邊形答案解析思維升華用斜二測畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線，原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)，作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫出. 跟蹤訓(xùn)練3如圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖，D是ABC中BC邊的中點(diǎn)且ADy軸，AB，AD，AC三條線段對應(yīng)原圖形中的線段AB，AD，AC，那么A.最長的是AB，最短的是ACB.最長的是AC，最短的是ABC.最長的是AB，最短的是ADD.最長的是AD，最短的是AC答案解析ADy軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有ADBC，又AD為BC邊上的中線，所以ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高，則有AB，AC相等且最長，AD最短.典例將正方體(如圖1所示