高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)： 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其運算一、選擇題1如果質(zhì)點A按規(guī)律s2t3運動，則在t3 s時的瞬時加速度為 () A18 B24C36D54(2008年遼寧卷)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的 取值范圍為eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為 () A.eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2) B.eq blcrc(avs4alco1(1，0) C.eq blcrc(avs4alco1(0，1) D.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0

2、(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)(nN)，則f2009(x)() Asin x Bsin x Ccos x Dcos x4曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為() A.eq f(9,4)e2 B2e2 Ce2 D.若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2eq f(15,4)x9都相切，則a 等于 () A1或eq f(25,64) B1或eq f(21,4) Ceq f(7,4)或eq f(25,64) Deq f(7,4)或7二、填空題6半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長C(r)2r，若將r看作(0， )上的變量，則2r，式可以用語言敘述

3、為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請你寫出類似于 的式子：_，式可以用語言敘述為：_.7已知f(x)x22xf(1)，則f(0)_.8若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a取值范圍是 三、解答題如右圖所示，已知Aeq blc(rc)(avs4alco1(1，2)為拋物線C：y2x2上的點，直 線l1過點A，且與拋物線C相切，直線l2：xaeq blc(rc)(avs4alco1(a0(x0)這時f(x)在(，0)，(0，)上是增函數(shù) 當(dāng)a0時，令f(x)0，解得xeq r(a). 當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下

4、表：x(，eq r(a)eq r(a)(eq r(a)，0)(0, eq r(a)eq r(a)(eq r(a)，)f(x)00f(x)極大值極小值 所以f(x)在(，eq r(a)，(eq r(a)，)內(nèi)是增函數(shù)， 在(eq r(a)，0)，(0，eq r(a)內(nèi)是減函數(shù) (3)由(2)知，f(x)在上的最大值為與f(1)的較大者， 對于任意的a，不等式f(x)10在上恒成立， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，對任意的a成立 從而得beq f(7,4)，所以滿足條件的b的取值范圍是.第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一、選擇題1設(shè)feq blc(rc)(avs4alco1(x)、geq blc(rc)(avs4a

5、lco1(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，feq blc(rc)(avs4alco1(x)、geq blc(rc)(avs4alco1(x)分別為feq blc(rc)(avs4alco1(x)、geq blc(rc)(avs4alco1(x)的 導(dǎo)函數(shù)，且feq blc(rc)(avs4alco1(x)geq blc(rc)(avs4alco1(x)feq blc(rc)(avs4alco1(x)geq blc(rc)(avs4alco1(x)0，則當(dāng)axfeq blc(rc)(avs4alco1(b)geq blc(rc)(avs4alco1(x) Bfeq blc(rc)(avs4alco1(x)

6、geq blc(rc)(avs4alco1(a)feq blc(rc)(avs4alco1(a)geq blc(rc)(avs4alco1(x) Cfeq blc(rc)(avs4alco1(x)geq blc(rc)(avs4alco1(x)feq blc(rc)(avs4alco1(b)geq blc(rc)(avs4alco1(b) Dfeq blc(rc)(avs4alco1(x)geq blc(rc)(avs4alco1(x)feq blc(rc)(avs4alco1(a)geq blc(rc)(avs4alco1(a)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象

7、畫在同一個直角坐標(biāo)系 中，不可能正確的是 () 已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f(x)，f(0)0，對于任意實數(shù)x都有f(x) 0，則的最小值為 () A3 B.eq f(5,2) C2 D.eq f(3,2)4.已知函數(shù)f(x)的定義域為2,4，且f(4) f(2)1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如下圖所示則平面區(qū)域所圍成的面積是() A2 B4 C5 D8已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(， 0)時不等式f(x)xf(x)0成立， 若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，c ，則a，b，c的大小關(guān)系是() Aabc Bcba C

8、cab Dacb二、填空題6函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)減區(qū)間是_7若f(x)eq f(1,2)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_8有一個長度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3 m/s的速度離開墻 腳滑動，求當(dāng)其下端離開墻腳1.4 m時，梯子上端下滑的速度為_三、解答題9已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2ln x1. (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e(e為自然對數(shù)的底)上的最大值和最小值； (2)求證：在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)eq f(2,3)x3的圖象的下方 (3)(理)求證：f(x)nf(xn)2n2(nN*)10

9、已知a為實數(shù)，f(x)(x24)(xa) (1)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值； (2)若f(x)在(，2和2，)上都是遞增的，求a的取值范圍參考答案1C2.D3解析：f(x)2axb，f(0)b0對于任意實數(shù)x都有f(x)0得a0，b24ac0， b24ac， c0，eq f(f1,f0)eq f(abc,b)eq f(ac,b)1eq f(2r(ac),b)1112，當(dāng)取ac時取等號 答案：C4B5.C6解析：首先考慮定義域(0，)，由f(x)2xeq f(2,x)0及x0知0 x1. 答案：(0,1解析：由題意可知f(x)xeq f(b,x2)0在x(1，)上恒成立，

10、即b0.函數(shù)f(x)在1，e上為增函數(shù)， f(x)maxf(e)eq f(1,2)e2，f(x)minf(1)eq f(1,2). (2)證明：令F(x)f(x)g(x)eq f(1,2)x2ln x1eq f(2,3)x3 則F(x)xeq f(1,x)2x2. 當(dāng)x1時F(x)0，函數(shù)F(x)在區(qū)間(1，)上為減函數(shù)， F(x)F(1)eq f(1,2)1eq f(2,3)0， 即在(1，)上，f(x)g(x) 在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)eq f(2,3)x3的圖象的下方 (3)(理)證明：f(x)xeq f(1,x)， 當(dāng)n1時，不等式顯然成立；當(dāng)n2時，f(x)

11、nf(xn)Ceq oal(1,n)xn2Ceq oal(2,n)xn3Ceq oal(n1,n)eq f(1,xn2)，f(x)nf(xn)Ceq oal(n1,n)eq f(1,xn2)Ceq oal(n2,n)eq f(1,xn3)Ceq oal(1,n)xn2，得f(x)nf(xn)eq f(1,2)(當(dāng)且僅當(dāng)x1時“”成立) 當(dāng)n2時，不等式成立 綜上所述得f(x)nf(xn)2n2(nN)10解析：(1)由原式得f(x)x3ax24x4a， f(x)3x22ax4. 由f(1)0得aeq f(1,2)， 此時有f(x)(x24)，f(x)3x2x4. 由f(x)0得xeq f(4,

12、3)或x1， 當(dāng)x在2,2變化時，f(x)，f(x)的變化如下表：x(2，1)1eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(4,3)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，2)f(x)00f(x)遞增極大值eq f(9,2)遞減極小值eq f(50,27)遞增 f(x)極小eq f(50,27)，f(x)極大f(1)eq f(9,2)， 又f(2)0，f(2)0， 所以f(x)在2,2上的最大值為eq f(9,2)，最小值為eq f(50,27). (2)法一：f(x)3x22ax4的圖象為開口向上且過點(0，4)的拋物線， 由條件得f(2)0，f(2)

13、0， 即eq blcrc (avs4alco1(4a80,84a0)，2a2. 所以a的取值范圍為2,2 法二：令f(x)0即3x22ax40，由求根公式得：x1,2eq f(ar(a212),3)(x1x2)， 所以f(x)3x22ax4在(-,x1)和(x2,+)上非負(fù) 由題意可知，當(dāng)x2或x2時，f(x)0， 從而x12，x22， 即eq blcrc (avs4alco1(r(a212)a6,r(a212)6a.)，解不等式組得：2a2. 即a的取值范圍是2,2第三節(jié) 定積分的概念 ，微積分基本定理及簡單應(yīng)用一、選擇題1曲線ysinx(x2)與x軸所圍成的封閉區(qū)域的面積為()A0 B2

14、C2 D6解析：三塊區(qū)域的面積都是2，故總面積為6.答案：D2設(shè)f(x)的曲線是a，b上的連續(xù)曲線，n等分a，b，在每個小區(qū)間上任取i，則eq iin(a,b,)f(x)dx是 ()A.eq o(lim,sdo4(n)eq isu(i1,n,f)(i) B.eq o(lim,sdo4(n)eq isu(i1,n, )eq f(ba,n)f(i)C.eq o(lim,sdo4(n)eq isu(i1,n,)if(i) D.eq o(lim,sdo4(n)eq isu(i1,n, )(ii1)f(i)解析：由積分的定義易知答案：B3下列式子中，正確的是 ()A.eq iin(a,b,)f(x)dx

15、f(b)f(a)C B.eq iin(a,b,)f(x)dxf(b)f(a)C.eq iin(a,b,)f(x)dxf(b)f(a) D.eq iin(a,b,)f(x)dxf(x)解析：由微積分基本定理(牛頓萊布尼茲公式)，易知C正確答案：C4以初速度40 m/s堅直向上拋擲一物體，t秒時刻的速度為v4010t2，則此物體所能到達(dá)的最高高度是()A.eq f(160,3) m B.eq f(80,3) m C.eq f(40,3) m D.eq f(20,3) m答案：A5函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x11x0，若eq iin(0,t,)eq blc(rc)(avs4

16、alco1(2x1)dx6，則t_.答案：37設(shè)函數(shù)f(x)ax2c(a0)若eq iin(0,1,)f(x)dxf(x0)，0 x01，則x0的值為_解析：eq iin(0,1,)f(x)dxeq iin(0,1,)(ax2c)dxeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)ax3cx)eq blc|rc (avs4alco1(oal(1,0)eq f(a,3)caxeq oal(2,0)c，0 x01，x0eq f(r(3),3).答案：eq f(r(3),3)8由曲線yx21，xy3及x軸，y軸所圍成的區(qū)域的面積為：_.解析：如下圖，Seq iin(0,1,)(1x2)dxeq

17、 iin(1,3,)(3x)dxeq f(10,3).答案：eq f(10,3)三、解答題9如下圖所示，已知曲線C1：yx2與曲線C2：yx22axeq blc(rc)(avs4alco1(a1)交于點O、A，直線xteq blc(rc)(avs4alco1(0t1)與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連結(jié)OD，DA，AB.(1)寫出曲邊四邊形ABOD(陰影部分)的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式Sfeq blc(rc)(avs4alco1(t)；(2)求函數(shù)Sfeq blc(rc)(avs4alco1(t)在區(qū)間eq blc(rc(avs4alco1(0，1)上的最大值解析：(1)由eq blcrc

18、(avs4alco1(yx2，,yx22ax，)得點Oeq blc(rc)(avs4alco1(0，0)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(a，a2).又由已知得Beq blc(rc)(avs4alco1(t，t22at)，Deq blc(rc)(avs4alco1(t，t2).故Seq iin(0,t,)eq blc(rc)(avs4alco1(x22ax)dxeq f(1,2)tt2eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(t22att2)eq blc(rc)(avs4alco1(at)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x3ax2)eq bl

19、c|rc (avs4alco1(oal(t,0)eq f(1,2)t3eq blc(rc)(avs4alco1(t2at)eq blc(rc)(avs4alco1(at)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)t3at2)eq f(1,2)t3t32at2a2teq f(1,6)t3at2a2t.Sfeq blc(rc)(avs4alco1(t)eq f(1,6)t3at2a2teq blc(rc)(avs4alco1(0t1).(2)feq blc(rc)(avs4alco1(t)eq f(1,2)t22ata2，令feq blc(rc)(avs4alco1(t)0，即eq f

20、(1,2)t22ata20，解得teq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)a或teq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)a.01，teq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)a應(yīng)舍去若eq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)a1即aeq f(1,2r(2)eq f(2r(2),2)時，0t1，feq blc(rc)(avs4alco1(t)0.feq blc(rc)(avs4alco1(t)在區(qū)間eq blc(rc(avs4alco1(0，1)上單調(diào)遞增，S的最大值是feq blc(rc)(avs4alco1(1)a2aeq f(1,6).若eq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)a1，即1aeq f(2r(2),2)時，當(dāng)0t0，當(dāng)eq blc(rc)(avs4alco1(2r(2)at1時，feq blc(rc)(avs4alco1(t)0.feq blc(rc)(av