安徽省“江淮十校”高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷(月)含解析

1、2016年安徽省“江淮十?！备呖紨?shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合M=x|lnx0，N=x|x24，則MN=（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，22已知z是純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么z等于（）A2iBiCiD2i3某地區(qū)交管部門為了對(duì)該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1000名學(xué)員的成績(jī)，并根據(jù)這1000名駕駛員的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績(jī)?cè)?0，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有（）A60B180C300D3604數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7

2、為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為（）AB4C2D5九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一方田三三：“今有宛田，下周三十步，徑十六步問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積是多少（平方步）？（）A120B240C360D4806若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A4B5C6D77若將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小正值是（）ABCD8如果實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2+y22x的最小值是（）A3BC4D9二項(xiàng)式（x）9的展開式中x3的系數(shù)是（）

3、A84B84C126D12610一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD11將雙曲線=1的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”，則雙曲線C：x2y2=4的“黃金三角形”的面積是（）A1B22C1D212設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意tR都有f（t）=f（2t），且x（0，1時(shí)，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），則（）AbcaBabcCcabDbac二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知向量=（1，0），=（0，），若向量滿足（）（）=0，則|的最大值是14若f（x）=log3a（a23a）x在（，

4、0）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)A（xA，yA），B（xB，yB）間的“L距離”為d（AB）=|xAxB|+|yAyB|現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0k），則d（BC）取得最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率為16已知數(shù)列an滿足a1=5，a2=13，an+2=5an+16an，則使該數(shù)列的n項(xiàng)和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于三、解答題（共5小題，滿分60分）17在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（cosA+，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1

5、）求角A的大??；（2）若b=4，且c=a，求ABC的面積18已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)（1）在三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足|PB|1且|PC|1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn)，記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）證明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求二面角BACA1的余弦值20平面上動(dòng)點(diǎn)M到直線x=1的距離比它到點(diǎn)F（2，0）的距離少1（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)B（1，0），設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線

6、l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，證明：x軸是PBQ的角平分線所在的直線21已知函數(shù)f（x）=x|x+a|lnx（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題記分.選修4-1:幾何證明選講22如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BD是圓的直徑，AB=AC，延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，作EFBD于F（1）證明：EC=EF；（2）如果DC=BD=3，試求DE的長(zhǎng)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程

7、為（cos+sin）=4（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)Q在直線l上，求線段PQ的最小值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|xa|x+3|，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）1；（）若當(dāng)x0，3時(shí)，f（x）4，求a的取值范圍2016年安徽省“江淮十?！备呖紨?shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合M=x|lnx0，N=x|x24，則MN=（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)集合M、N，求出MN即可【解答】解：集合M=x|lnx0

8、=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2=（1，2故選：A2已知z是純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么z等于（）A2iBiCiD2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出【解答】解：設(shè)z=bi（bR），=在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，2+b=0，解得b=2那么z=2i故選：D3某地區(qū)交管部門為了對(duì)該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1000名學(xué)員的成績(jī)，并根據(jù)這1000名駕駛員的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績(jī)?cè)?0，35）內(nèi)的駕駛員人

9、數(shù)共有（）A60B180C300D360【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】結(jié)合圖形，求出成績(jī)?cè)?0，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)的頻率，即可求出成績(jī)?cè)?0，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，成績(jī)?cè)?0，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)的頻率為1（0.01+0.01+0.04+0.05+0.03）5=10.7=0.3，成績(jī)?cè)?0，35）內(nèi)的駕駛員人數(shù)為：10000.3=300；故選：C4數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為（）AB4C2D【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】先由a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，找到a1=2d，再利用等比數(shù)列公

10、比的求法求出即可【解答】解：設(shè)數(shù)列an的公差為d（d0），由a32=a1a7得（a1+2d）2=a1（a1+6d）a1=2d，故，故選 C5九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一方田三三：“今有宛田，下周三十步，徑十六步問為田幾何？”譯成現(xiàn)代漢語其意思為：有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步，問這塊田的面積是多少（平方步）？（）A120B240C360D480【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】利用扇形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：由題意可得：S=120（平方步），故選：A6若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判

11、定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=10，i=1執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=5，i=1不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n是奇數(shù)，n=16，i=2不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=8，i=3不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=4，i=4不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=2，i=5不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=1，i=6滿足條件n=1，退出循環(huán)，輸出i的值為6故選：C7若將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+c

12、osx）的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小正值是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的奇偶性，求得的最小正值【解答】解：將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+） 的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2（x）+=sin（2x+2）的圖象再根據(jù)所得函數(shù)是奇函數(shù)，則2=k，kZ，則的最小正值為，故選：D8如果實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2+y22x的最小值是（）A3BC4D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的距離公式，以及數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【

13、解答】解：由z=x2+y22x=（x1）2+y21，設(shè)m=（x1）2+y2，則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，0）的距離的平方，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知D到AC的距離為最小值，此時(shí)d=，則m=d2=（）2=，則z=m1=1=，故選：B9二項(xiàng)式（x）9的展開式中x3的系數(shù)是（）A84B84C126D126【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于3，即可求出展開式中x3的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（x）9展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（x）r=（1）rx2r9，令2r9=3，解得r=6；所以二項(xiàng)式（x）9展開式中x3的系數(shù)是（1）6=84故選：A10

14、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖判斷出幾何體是四棱錐，且底面是直角梯形，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出表面積【解答】解：由三視圖判斷出幾何體是四棱錐，且底面是直角梯形高為PA；SPAB=11=，SPBC=，SPAD=1，S梯形=（1+2）1=，PA=1，AC=，PC=，CD=，PD=，RtPCD的面積=，表面積為： =故選；B11將雙曲線=1的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”，則雙曲線C：x2y2=4的“黃金三角形”的面積是（）A1B22C1D2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件求出右焦

15、點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由x2y2=4得=1，則a2=b2=4，則a=2，b=2，c=2，則雙曲線的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，0），（0，2），故所求“黃金三角形”的面積S=（22）2=22，故選：B12設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意tR都有f（t）=f（2t），且x（0，1時(shí)，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），則（）AbcaBabcCcabDbac【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（2+t）=f（22t）=f（t）=f（t），求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)f（x）在0，1的表達(dá)式求

16、出f（x）的單調(diào)性，從而比較a，b，c的大小即可【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意tR都有f（t）=f（2t），f（2+t）=f（22t）=f（t）=f（t），f（x）是以2為周期的函數(shù)，x0，1時(shí)，f（x）=，f（x）=0在0，1恒成立，故f（x）在0，1遞增，由a=f（）=f（1+）=f（）=f（），b=f（）=f（1+）=f（）=f（），c=f（）=f（），cab，故選：C二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知向量=（1，0），=（0，），若向量滿足（）（）=0，則|的最大值是2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)=（x，y），根據(jù)向量數(shù)量積的垂直的

17、等價(jià)條件，求出x，y滿足的條件，結(jié)合|的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)=（x，y），則=（1x，y），=（x，y），（）（）=0，（1x，y）（x，y）=0，即x（1x）y（y）=0，即x2x+y2y=0，即（x）2+（y）2=1，則圓心C（，），則|=，則|的幾何意義是圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則|OC|=1，則|的最大值是|OC|+1=1+1=2，故答案為：214若f（x）=log3a（a23a）x在（，0）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）在（，0）上是

18、減函數(shù)，由（a23a）x0即a23a0，即函數(shù)t=（a23a）x為減函數(shù)，則函數(shù)y=log3at為增函數(shù)，則，即，得a3，故答案為：（，3）15在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)A（xA，yA），B（xB，yB）間的“L距離”為d（AB）=|xAxB|+|yAyB|現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0k），則d（BC）取得最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率為2【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】由題意設(shè)B（cos，sin），則C（cos（+），sin（+），則BC|=|cos（+）cos|+|sin（+）sin|，由角的范圍化簡(jiǎn)|BC|，然后利用輔助角

19、公式化積，再利用三角函數(shù)求最值得答案【解答】解：設(shè)B（cos，sin），則C（cos（+），sin（+），|BC|=|cos（+）cos|+|sin（+）sin|，0，+，即0+，|cos（+）cos|=coscos（+）0，+，|sin（+）sin|=sin（+）sin，|BC|=coscos（+）+sin（+）sin=coscoscos+sinsin+sincos+cossinsin=sin+cos=sin（+）（tan=2+），由+=2k，kZ，得=+2k，kZ，tan=tan（+2k）=，即邊AB所在直線的斜率為時(shí)，則d（BC）取得最大值，故答案為16已知數(shù)列an滿足a1=5，a2=1

20、3，an+2=5an+16an，則使該數(shù)列的n項(xiàng)和Sn不小于2016的最小自然數(shù)n等于7【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】化簡(jiǎn)an+2=5an+16an可得an+22an+1=3（an+12an），an+23an+1=2（an+13an），從而可知數(shù)列an+12an，an+13an成等比數(shù)列，從而求得【解答】解：an+2=5an+16an，an+22an+1=3（an+12an），an+23an+1=2（an+13an），又a22a1=1310=3，a23a1=1315=2，數(shù)列an+12an是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，數(shù)列an+13an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an+12an=3n，a

21、n+13an=2n，an=3n+2n，a1=5也成立；故Sn=（3+2）+（4+9）+（3n+2n）=+=（3n1）+2（2n1）2016，故n7，故答案為：7三、解答題（共5小題，滿分60分）17在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（cosA+，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大??；（2）若b=4，且c=a，求ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理【分析】（1）先根據(jù)向量模的運(yùn)算表示出|+|2，然后化簡(jiǎn)成y=Asin（wx+）+b的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和|+|=2可求出A的值（2）先根據(jù)余弦定理求出a，c的

22、值，再由三角形面積公式可得到最后答案【解答】解：（1）+=（cosA+sinA，cosA+sinA），|+|2=（cosA+sinA）2+（cosA+sinA）2，=2+2（cosAsinA）+（cosAsinA）2+（cosA+sinA）2=2+2（cosAsinA）+2=44sin（A），|+|=2，4sin（A）=0，又0A，A，A=0，A=（2）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，又b=4，c=a，A=，得：a2=32+2a224a，即：a28a+32=0，解得a=4，c=8，SABC=bcsinA=sin=1618已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別是BC、CA、AB

23、的中點(diǎn)（1）在三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足|PB|1且|PC|1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn)，記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；幾何概型；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，求出滿足條件|PB|1且|PC|1的概率值即可；（2）根據(jù)題意，求出3點(diǎn)圍成圖形的面積的可能取值以及對(duì)應(yīng)的概率值，列出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望E的值【解答】解：（1）如圖1所示，分別以正ABC的頂點(diǎn)B、C為圓心，以1為半徑畫圓弧，交邊AB、BC、AC于點(diǎn)F、D、E；則點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)滿足條件|PB|1且|PC|1，其概

24、率為P=1=1=1；（2）在A、B、C、D、E、F這6點(diǎn)中任選3點(diǎn)，共有20種不同的取法；記這3點(diǎn)圍成圖形的面積為，則=0， S，S，S；其中S=；P（=0）=，P（=S）=，P（=S）=，P（=S）=；所以隨機(jī)變量的分布列為：0P數(shù)學(xué)期望E=0+=19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）證明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求二面角BACA1的余弦值【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（）取AB中點(diǎn)O，連CO，OA1，A1B，由題設(shè)條件推導(dǎo)出A1AB為正三角形，從而得到A1OAB，由CA=CB，得到COA

25、B，由此能夠證明ABA1C（）以O(shè)A為x軸，以O(shè)A1為y軸，以O(shè)C為z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用向量法能求出二面角BAC=A1的余弦值【解答】（）證明：取AB中點(diǎn)O，連CO，OA1，A1B，AB=AA1，BAA1=60，A1AB為正三角形，A1OAB，CA=CB，COAB，COA1O=O，AB平面COA1，A1C平面COA1，ABA1C（）解：AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，BAA1=60，CO=A1O=，A1C=，=，OCA1O，OCAB=O，A1O平面ABC，建立如圖空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O（0，0，0），A（1，0，0），C（0，0，），設(shè)平面AA1C的法向量為，則，

26、=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0，1，0），cos=二面角BAC=A1的余弦值為20平面上動(dòng)點(diǎn)M到直線x=1的距離比它到點(diǎn)F（2，0）的距離少1（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)B（1，0），設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，證明：x軸是PBQ的角平分線所在的直線【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）把直線x=1向左平移一個(gè)單位變?yōu)閤=2，此時(shí)點(diǎn)M到直線x=2的距離等于它到點(diǎn)（2，0）的距離，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程（2）將y=k（x1）代入y2=8x中，得k2x2（2k2+8）x+k2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，證明+=0，即可證明結(jié)論【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M到

27、直線x=1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，所以點(diǎn)M到直線x=2的距離等于它到點(diǎn)（2，0）的距離，因此點(diǎn)M的軌跡為拋物線，方程為y2=8x（2）將y=k（x1）代入y2=8x中，得k2x2（2k2+8）x+k2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=2+，x1x2=1+=0，=，x軸是PBQ的解平分線k不存在時(shí)，結(jié)論同樣成立21已知函數(shù)f（x）=x|x+a|lnx（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），求導(dǎo)數(shù)，斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，

28、即可判斷f（x）的單調(diào)性；（2）分類討論，利用極值的定義，即可討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）f（x）=，令f（x）0，可得x，f（x）0，可得0 x，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，）；（2）當(dāng)a0時(shí)，f（x）=xa時(shí)，f（x）=0，可得x1=，x2=a（舍去）若a，即a，f（x）0，函數(shù)f（x）在（a，+）上單調(diào)遞增；若a，即a0，則當(dāng)x（a，x1）時(shí)，f（x）0，x（x1，+），f（x）0，f（x）在（a，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+）上單調(diào)遞增當(dāng)0 xa時(shí)，f（x）=0，得4x22ax1=0記=

29、4a2160，即2a0，f（x）0，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減；0，即a2，f（x）=0可得x3=，x4=且0 x3x4ax（0，x3）時(shí)，f（x）0，x（x3，x4）時(shí)，f（x）0，x（x4，a），f（x）0，f（x）在（0，x3）上單調(diào)遞減，在（x3，x4）上單調(diào)遞增，在（x4，a）上單調(diào)遞減，綜上所述，a2時(shí)，f（x）的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為；2a時(shí)，f（x）無極值點(diǎn)；a0時(shí)，f（x）的極小值點(diǎn)為請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題記分.選修4-1:幾何證明選講22如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BD是圓的直徑，AB=AC，延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，作EFBD于F（1）證明：EC=EF；（2）如果DC=BD=3，試求DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）通過證明DEFDEC，即可證明：EC=EF；（2）如果DC=BD=3，證明BDC=EDC，利用等腰三角形的性質(zhì)求DE的長(zhǎng)【