江蘇省高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)(理科)月考試卷

1、江蘇省如皋高級(jí)中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)（理科）月考試卷2010.11一填空題（每題5分，共70分）1.若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 .2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（第6題圖）結(jié)束開(kāi)始輸出SYN3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) . 4.函數(shù)在（0，）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 . 5.二次函數(shù)的值域?yàn)?，+)，則的最小值為 .6.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的 .7.已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)的值是 xyO1（第10題圖）8.若ABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，向量，若，則等于 .9. 已知，則 10.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程是 11. 在ABC中，

2、點(diǎn)M滿足，若 ，則實(shí)數(shù)的值為 12. 已知方程的兩個(gè)根分別在（0，1），（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為 13. 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14. 已知數(shù)列，滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，則的值是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15.（本小題滿分14分）已知橢圓：（），其左、右焦點(diǎn)分別為、，且a，b，c成等比數(shù)列（1）求橢圓的離心率e的值；（2）若橢圓C的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為A、B，求證：.ADCBPE16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，DB平分，E為PC的中點(diǎn) （）證明：； （）證明：17.（本小題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角

3、ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c。（1）若的值；（2）若求的值。18.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前五項(xiàng)依次是. 正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （1）寫出符合條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式； （2）求的表達(dá)式；(3)在（1）、（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分16分）已知圓過(guò)點(diǎn),且與圓:關(guān)于直線對(duì)稱.()求圓的方程； ()設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；()過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿分16分）設(shè)

4、函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)取得極小值.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，為f(x)圖像上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)，試問(wèn)90是否成立？證明你的結(jié)論.附加題21.曲線在二階矩陣的作用下變換為曲線，求實(shí)數(shù)的值；22.已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍23.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：24.一位游客欲參觀上海世博會(huì)中甲、乙、丙這3個(gè)展覽館，又該游客參觀甲、乙、丙這3個(gè)展覽館的概率分別是0.4，0.5，0.6，且是否參觀哪個(gè)展覽館互不影響. 設(shè)表示該游客離開(kāi)上海世博會(huì)時(shí)參觀的展覽館數(shù)與沒(méi)有參觀的展覽館數(shù)之差的絕對(duì)值.（）求

5、的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件，求事件的概率.高三數(shù)學(xué)（理科）月考試卷參考答案一、填空題：1. 2， 2., 3., 4. 5. 4 6. 36 7. , 8., 9., , 11. 12. 13., 14. 2012.二、解答題：15.解：（1）由題設(shè)及，（）得（）（2）由題設(shè)，又，（）得，（）于是，（）故（）16. 證明：略17.解：（1） 變式得： 4分原式； 3分（2）解1QAOB=，作ODAB于D，18.解：（1）. （2）因?yàn)?，所以，解得，?當(dāng)時(shí)，所以. ，即. 所以，累加，得.所以，即. （3）在（2）、（1）的條件下，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 因

6、為恒成立，即恒小于的最小值.顯然，的最小值在時(shí)取得，且最小值為2.故有. 所以 或解得，不等式組無(wú)解.故，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 19.設(shè)圓心,則,解得 (3分)則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為 (5分)()設(shè),則,且 (7分)=,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)(10分)()由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),由,得 因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得 同理,所以= 所以,直線和一定平行20.解：（1）為奇函數(shù)即對(duì)于恒成立，又（2）由題意得； 恒成立，即恒成立 法一：當(dāng)時(shí)，成立，所以 當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立， 的值域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立，的值域?yàn)椋?/p>

7、 綜上所述即法二：當(dāng)時(shí)，成立，所以當(dāng)時(shí)恒成立恒成立， 時(shí)，合題意；時(shí)，恒成立，；時(shí)，恒成立， 綜上所述即（3）不成立 假設(shè)成立又，（），且 （）式的左右兩邊不可能相等，所以（） 附加題21.設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，為曲線 上與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則，即 代入的得，及方程，從而，解得，22.解：（1）由可得設(shè)，則= （2）由可得設(shè)，恒成立即恒成立，而=，。 23.證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，時(shí)成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么當(dāng)時(shí)，左邊，時(shí)也成立， 根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的都成立24.解:（I）分別記“客人參觀甲展覽館”，“客人參觀乙展覽館”，“客人參觀丙展覽館”為事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人參觀的展覽館數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)地，客人沒(méi)有參觀的展覽館數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A