北京市豐臺(tái)區(qū)屆高三月統(tǒng)一(一模)數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、豐臺(tái)區(qū)2017年高三年級(jí)第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如果集合，那么A B C D2.已知，則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3.定積分A B C D 4.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，且，如果（為實(shí)數(shù)），那么的值為A B0 C D15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為64，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D 6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D7.小明跟父母、爺爺

2、、奶奶一同參加中國詩詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同的坐法總數(shù)為A60 B72 C84 D 968.一次猜獎(jiǎng)游戲中，1,2,3,4四扇門里擺放了a,b,c,d四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件），甲同學(xué)說：1號(hào)門里是b,3號(hào)門里是c；乙說：2號(hào)門里是b,3號(hào)門里是d；丙說：4號(hào)門里是b,2號(hào)門里是c；丁說：4號(hào)門里是a,3號(hào)門里是c.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是Aa Bb Cc Dd第卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卷的橫線上。.9. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 .10.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則 .11. 在中，若，

3、則 .12. 若滿足，則的取值范圍是 .13.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），過原點(diǎn)O的直線分別交于A,B兩點(diǎn)，則的最大值是 .14已知函數(shù)，下列命題正確的是 .（寫出所有正確的命題編號(hào)）是奇函數(shù)；是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；如果對(duì)任意，都有，那么的最大值為2.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求的解析式； （2）若，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.16、（本小題滿分14分） 如圖1，平面五邊形ABCDE中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐（如圖2），且（1）求證

4、：平面平面； （2）求平面和平面所成銳二面角的大??；（3）在棱上是否存在點(diǎn)F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.17、（本小題滿分13分）某公司購買了A,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了了解三種品牌的口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái)，測(cè)試他們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：（1）已知該公司購買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái)，求該公司購買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量； （2）從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺(tái)，求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率；（3）再從A,B,C三種不同品牌的

5、電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái)，它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a,b,c（單位：小時(shí)）.這3個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本平均數(shù)為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，寫出的最小值（結(jié)果不要求證明）.18、（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）對(duì)任意的都有，求的取值范圍.19、（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程； （2）過點(diǎn)F的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，設(shè)，求證:為定值.20、（本小題滿分13分）對(duì)于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）是否存在首項(xiàng)為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前項(xiàng)和滿足？