2018年揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷

1、2017-2018邗江區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷(含答案)一、選擇題：（本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.）1在1，0，2，3四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A1B0C2D3aAa2aaBa2a3a6Ca9a3a3Da32下列計(jì)算，正確的是（）263平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)4一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5如圖，正三棱柱的主視圖為（）ABCDeqoac(,6)如圖，在ABC中，ACB=90，B=32分別以A、B為圓心，大于12E，連接DE，

2、交AB于點(diǎn)F，連接CF，則AFC的度數(shù)為（）A60B62C64D65AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D和7二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt=0（t為實(shí)數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）At1B1t3C1t8D3t88如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1=1（其中k10）和y2=k3xx在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線交C1于點(diǎn)E，EFx軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A31B23C21D2914二、填空題（本大題共10個(gè)小題,每題3分，滿分30分）9若代

3、數(shù)式3x2有意義，則x的取值范圍是102017年前三季度，揚(yáng)州全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）3735.21億元，3735.21億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_元11若mn=1，則（mn）22m+2n的值為_eqoac(,12)在ABC中，C90，cosA35，那么tanA等于_13若一元二次方程x23x+1=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=14甲乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間與乙作40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為_eqoac(,15)如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_16圓錐

4、的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm2F17如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F然后再展開鋪平，以B、E、為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_18如圖，在等腰eqoac(,Rt)ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=42，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為三、解答題（本大題共10小題，共96分.）19（1）（本題滿分4分）計(jì)算：（12）1|1-3|+

5、2sin60+（4）0 x13x(x2)6（2）（本題滿分4分）解不等式組4x1并寫出它的整數(shù)解320（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1x22x1（1-），其中x=3.x2x221（本題滿分8分）邗江區(qū)某校積極推廣“大閱讀”工程，舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=，n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）已知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)22（本題滿分8分）在五張正面分別

6、寫有數(shù)字2，1，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于1的概率是；（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求點(diǎn)Q（a，b）在第二象限的概率23（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DFBE（eqoac(,1)）求證：BOEDOF；（2）若OD=12AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論24（本題滿分10分）“十九大”之后，某種子站讓利給農(nóng)民，對(duì)

7、價(jià)格為a元/千克的種子，如果一次購買2千克以上的，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折某科技人員對(duì)付款金額和購買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10）.請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象：付款金額（元）購買量（千克）a17.51.5102122.5b3(1)、指出付款金額和購買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；(2)、求出當(dāng)x2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)、甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計(jì)算他們的購買量和付款金額.25（本題滿分10分）圖、分別是某種型

8、號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板CD長(zhǎng)為1.6m，CD與地面DE的夾角CDE為12，支架AC長(zhǎng)為0.8m，ACD為80，求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）26（本題滿分10分）如圖，ABCD的邊AD與經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的O相切(1)求證：ABAC；(2)如圖2，延長(zhǎng)DC交O于點(diǎn)E，連接BE，sinE1213，O半徑為13eqoac(,，求)ABCD的面積（nn27本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），若點(diǎn)A（m，）的縱坐標(biāo)滿足n=則稱點(diǎn)A是點(diǎn)A的“絕對(duì)點(diǎn)”（1）點(diǎn)（

9、3，2）的“絕對(duì)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)P是函數(shù)y=4x-1的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)P的“絕對(duì)點(diǎn)”若點(diǎn)P與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）點(diǎn)Q（a，b）的“絕對(duì)點(diǎn)”Q是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點(diǎn)當(dāng)0a2時(shí)，求線段QQ的最大值，28（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=12x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)

10、，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ試探究由是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理答案一、選擇題（1）C（2）D（3）A（4）D（5）B（6）C（7）C（8）A二、填空題（9）x2（10）3.735211011（11）3（12）43（13）3x13（14）8（15）50o（16）20（17）(,2)（18）25-22119.（1）（）1|13|+2sin60+（4）023=-23+1+2+12=-23+1+3+1=0.4（2）3x(x2)64x13解：由得x2.1由得x4.2此不等式組的解集為2x4

11、，.3整數(shù)解為2,3.4120.（1-）x2x22x1x2=x2x12x1x2.4=1x1，.6當(dāng)x=3時(shí)，原式=131312.821.（1）從條形圖可知，B組有15人，從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%，D組所占的百分比是30%，E組所占的百分比是20%，1515%=100，10030%=30，10020%=20，m=30，n=20；.2（2）“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25100360=90；.4（3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：900（10%+15%+25%）=450人.6.822.（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于1的概率=（2）列表如下：

12、-2-1012（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-2-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）35.20（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）.6共有20種等可能情況，其中在第二象限的點(diǎn)有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4個(gè)，點(diǎn)Q（a，b）在第二象限的概率=15.823.（1）證明：DFBE，F(xiàn)DO=EBO，DFO=BEO，O為AC的中點(diǎn)，OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，在BOE和DOF中，F(xiàn)DOEBODFOBEOO

13、EOFBOEDOF（AAS）；.5（2）若OD=12AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：證明：BOEDOF，OB=OD，OD=12AC，OA=OB=OC=OD，且BD=AC，四邊形ABCD為矩形.1024.(略)25.解：過C點(diǎn)作FGAB于F，交DE于GCD與地面DE的夾角CDE為12，ACD為80，ACF=90+1280=22，CAF=68，.4在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.336m，.8FG=FC+CG1.1m故跑步機(jī)手柄的一端A的高度約為1.1m.1026.證明：（1）連接OAAD與O相切ADOAeqoac(,)ABCDB

14、CADBCOAABAC.5（2）連接OA、OB，得OE，由BO13，sinE1213FBE12，OF5，AF8，BC24，ABCD的面積192.1027.解：（1）32，點(diǎn)（3，2）的“絕對(duì)點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為32=1，則點(diǎn)（3，2）的“絕對(duì)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（3，1），故答案為：（3，1）.2（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）當(dāng)mn時(shí)，P的坐標(biāo)為（m，mn）若P與P重合，則n=mn，又n=4m-1（3）當(dāng)ab時(shí)，Q的坐標(biāo)為（a，ab）因?yàn)镼是函數(shù)y=2x2的圖象上一點(diǎn)，所以ab=2a2即b=a2a2QQ=|abb|=|a2（a2a2）|=|4a2a|，當(dāng)a=2時(shí)，QQ的最大值為14.9當(dāng)ab時(shí)，Q的坐標(biāo)為（

15、a，ba）QQ=|bb+a|=|a|當(dāng)a=2時(shí)，QQ的最大值為2.11綜上所述，QQ的最大值為14或2.1228.解：（1）由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-1）拋物線過A（0，-1），B（4，-1）兩點(diǎn)，解得：b=2，c=-1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=，x2+2x-1.3（2）A（0，-1），C（4，3），直線AC的解析式為：y=x-1平移前拋物線的頂點(diǎn)為P0，坐標(biāo)為（2，1），滑動(dòng)后P的坐標(biāo)設(shè)為（m，m-1），平移前Q對(duì)應(yīng)點(diǎn)A（0，-1），則平移后得到Q（m-2，m-3）平移前AP0=平移后PQ=AP0因?yàn)镸PQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：1.當(dāng)PQ為直角邊時(shí)：MQ=PQ=由勾股定理得：PM=4易證PMBCP（m，m-1），設(shè)M(m,m2+2m-1)PM=|m-1-(m2+2m-1)|=4M1（4，-1），M2（-2，-7）.62當(dāng)PQ為斜邊時(shí)：PM=QMPQ=2由勾股定理得：PM=2P（m，m-1），設(shè)M(m,m2+2m-1)PM=|m-1-(m2+2m-1)