2019年北京中考數(shù)學(xué)真題模擬題匯編專題5方程與不等式之填空題

1、2019年北京中考數(shù)學(xué)真題模擬題匯編專題05方程與不等式之填空題一填空題（共22小題）1（2019房山區(qū)二模）某校進(jìn)行籃球聯(lián)賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每勝1場得2分，負(fù)1場得1分如果某隊(duì)在10場比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場數(shù)可以是勝6場，負(fù)4場（寫出一種情況即可）【答案】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場，負(fù)y場，根據(jù)題意，得解得故答案是：勝6場，負(fù)4場【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組2（2019昌平區(qū)二模）某學(xué)校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，至少買一個(gè)排球，在購買資金恰

2、好用盡的情況下，購買方案有3種【答案】解：設(shè)可以購買x個(gè)籃球，y個(gè)排球，依題意，得：120 x+90y1200，x10yy為正整數(shù)，x為非負(fù)整數(shù)，共有3種購買方案故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵3（2019西城區(qū)二模）有大小兩種貨車，1輛大貨車與3輛小貨車額定載重量的總和為23噸，2輛大貨車與51輛小貨車額定載重量的總和為41噸.1輛大貨車、輛小貨車的額定載重量分別為多少噸？設(shè)1輛大貨車的額定載重量為x噸，1輛小貨車的額定載重量為y噸，依題意，可以列方程組為【答案】解：由題意可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次

3、方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組4（2019懷柔區(qū)二模）為打造世界級(jí)原始創(chuàng)新戰(zhàn)略高地的綜合性國家科學(xué)中心，經(jīng)過延伸擴(kuò)建的懷柔科學(xué)城，已經(jīng)從懷柔區(qū)延伸到密云區(qū)，兩區(qū)占地面積共100.9平方公里，其中懷柔區(qū)占地面積比密云占地面積的2倍還多3.4平方公里，如果設(shè)科學(xué)城懷柔占地面積為x平方公里，密云占地面積是y平方公里，則計(jì)算科學(xué)城在懷柔和密云的占地面積各是多少平方公里，依題意可列方程組為【答案】解：設(shè)科學(xué)城懷柔占地面積為x平方公里，密云占地面積是y平方公里，依題意有故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組

4、5（2019豐臺(tái)區(qū)二模）學(xué)校向同學(xué)們征集校園便道地磚鋪設(shè)的圖形設(shè)計(jì)，琳琳用學(xué)校提供的完全相同的小長方形模具（如圖1）拼出一個(gè)大長方形和一個(gè)正方形（如圖2、圖3），其中所拼正方形中間留下一個(gè)小正方形的空白，如果所拼圖形中空白的小正方形邊長等于3cm，依據(jù)題意，列出關(guān)于a、b的方程組為：【答案】解：由分析知方程組為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，此題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)矩形的邊的性質(zhì)，不難找到相應(yīng)的等量關(guān)系（62019大興區(qū)一模）雞兔同籠問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，出自孫子算經(jīng)原文為：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？小雪自

5、己解決完此題后，又饒有興趣地為同學(xué)編制了四道題目：今有雉兔同籠，上有三十頭，下有五十二足，問雉兔各幾何？今有雉兔同籠，上有三十頭，下有八十一足，問雉兔各幾何？今有雉兔同籠，上有三十四頭，下有九十足，問雉兔各幾何？今有雉兔同籠，上有三十四頭，下有九十二足，問雉兔各幾何？根據(jù)小雪編制的四道題目的數(shù)據(jù)，可以求得雞兔只數(shù)的題目是（填題目前的序號(hào)）【答案】解：設(shè)籠中有x只雉，y只兔，根據(jù)題得，解得，不符合題；，此方程組無整數(shù)解，不符合題意；，解得，符合題意；，解得，符合題意；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵一般（步驟：（1）審題：找出問題

6、中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未（知量，并用字母表示出來3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組4）求解5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答7（2019朝陽區(qū)一模）某班對(duì)思想品德，歷史，地理三門課程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目參考人數(shù)（人）思想品德19歷史13地理18其中思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，歷史、地理兩門課程都選了的有4人，則該班選了思想品德而沒有選歷史的有16人；該班至少有學(xué)生29人【答案】解：思想品德、歷史兩門課程都選了的有3人，選了思想品德而沒有選歷史的有19316人，設(shè)三門課都選的有x人，同時(shí)選

7、擇地理和政治的有y人，則有總?cè)藬?shù)為19+18+13342xy432xy，選擇歷史沒有選擇政治的有6人，2x6，x3，x1，2，只選政治的現(xiàn)在有19341y11y，y最大是10，該班至少有學(xué)生4341029，故答案為16；29；【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為二元一次方程，借助實(shí)際問題的取值情況，求至少的人數(shù)；8（2019大興區(qū)一模）分式方程的解是x3【答案】解：去分母，得2x3（x1），去括號(hào)，得2x3x3，解得x3，檢驗(yàn)：將x3代入原分式方程，左邊右邊，故原分式方程的解為x3故答案為x3【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練解解分式方程是解題的關(guān)鍵9（2019豐臺(tái)區(qū)一模）京張高鐵是

8、2022年北京冬奧會(huì)的重要交通保障設(shè)施京張高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速350公里，建成后，乘高鐵從北京到張家口的時(shí)間將縮短至1小時(shí)如圖，京張高鐵起自北京北站，途經(jīng)昌平、八達(dá)嶺長城、懷來等站，終點(diǎn)站為河北張家口南，全長174公里如果按此設(shè)計(jì)時(shí)速運(yùn)行，設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是x分鐘，那么依題意，可列方程為【答案】解：設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）停靠的平均時(shí)間是x分鐘，依題意得：故答案是：【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程注意：將x分鐘轉(zhuǎn)化為小時(shí)10（2019順義區(qū)一模）已知|xy+3|0，則xy的值為2【答案】解：根據(jù)題意得：，方程可整理得：，+得：

9、3x3，解得：x1，把x1代入得：1y3，解得：y2，原方程組的解為：，xy（1）22，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，正確掌握絕對(duì)值，算術(shù)平方根的定義和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵11（2019西城區(qū)一模）高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過小客車數(shù)量（量）A，B260B，C330C，D300D，E360E，A240在A，B，C，D，E五個(gè)收費(fèi)

10、出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是B【答案】解：33026070，33030030，36030060，360240120，26024020，CA，BD，EC，DA，BE，由BD和DA得BA，由EC和BE得BC，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是B，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵（122019海淀區(qū)一模）2019年2月，全球首個(gè)5G火車站在上海虹橋火車站啟動(dòng)，虹橋火車站中5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸8千兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)快720秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率，設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x

11、千兆，依題意，可列方程為720【答案】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸10 x千兆，根據(jù)題意，得720故答案為720【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵13（2019東城區(qū)一模）九章算術(shù)中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛問大、小器各容幾何？”其大意是：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛問大容器、小容器的容積各是多少斛？設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意，可列方程組為（斛：古量器名，容量單位）【答案】解：設(shè)大容器的容積為x斛，

12、小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵14（2019石景山區(qū)一模）我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了“繩索量竿”問題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索和竿的長度設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，可列方程組為【答案】解：設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵15（2019北京一模）2019年1月1日起，新個(gè)稅

13、法全面施行，將個(gè)稅起征額從每月3500元調(diào)整至5000元，首次增加子女教育、大病醫(yī)療、贍養(yǎng)老人等6項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除新的稅率表（摘要）如下：調(diào)整前調(diào)整后分級(jí)12應(yīng)納稅額不超過1500元的部分超過1500元至4500元的部分稅率3%10%應(yīng)納稅額不超過3000元的部分超過3000元至12000元的稅率3%10%部分（注：應(yīng)納稅額納稅所得額起征額專項(xiàng)附加扣除）小吳2019年1月納稅所得額是7800元，專項(xiàng)附加扣除2000元，則小吳本月應(yīng)繳稅款24元；與此次個(gè)稅調(diào)整前相比，他少繳稅款301元【答案】解：根據(jù)調(diào)整后應(yīng)納稅額納稅所得額起征額專項(xiàng)附加扣除，設(shè)小吳2019年1月應(yīng)納稅額為x元：x78005000

14、2000 x800，小吳本月應(yīng)繳稅款：8003%24元；按調(diào)整前來計(jì)算應(yīng)納稅額為：780035004300元，應(yīng)納稅款為：15003%+（43001500）10%325元，故與此次個(gè)稅調(diào)整前相比，他少繳稅款301元故答案為24；301【點(diǎn)睛】本題是新稅法變動(dòng)后的稅率計(jì)算應(yīng)用題，緊密聯(lián)系生活實(shí)際，屬于中等難度題目16（2019房山區(qū)一模）某校初一年級(jí)68名師生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，計(jì)劃租車前往，租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：車型大巴車（最多可坐55人）中巴車（最多可坐39人）小巴車（最多可坐26人）每車租金900800550（元天）則租車一天的最低費(fèi)用為1450元【答案】解：依題意得：租車費(fèi)用最低的前題條件是將

15、68名師生同時(shí)送到目的地，其方案如下：全部一種車型：小巴車26座最少3輛，其費(fèi)用為：35501650元，中巴車39座最少2輛，其費(fèi)用為：28001600元，大巴車55座最少2輛，其費(fèi)用為：29001800元160016501800，同種車型應(yīng)選取中巴車2輛費(fèi)用最少搭配車型：2輛26座小巴車和1輛39座中巴車，其費(fèi)用為：5502+8001900元，1輛26座小巴車和1輛55座大巴車，其費(fèi)用為：550+9001450元，1輛39座中巴車和1輛55座大巴車，其費(fèi)用為：800+9001700元，145017001900，搭配車型中1輛26座小巴車和1輛55座大巴車最少綜合、兩種情況，費(fèi)用最少為1450

16、元故答案為1450【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，主要考慮方案的可行性，正確分類并通過計(jì)算比較大小求解17（2019平谷區(qū)一模）甲乙二人分別從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行如圖是小華繪制的甲乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形，設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)題意所列的方程組是【答案】解：設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵（182019通州區(qū)一模）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B

17、點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)，若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為4【答案】解：設(shè)兩人起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為x次，依題意得；每次相遇間隔時(shí)間t，A、B兩地相距為S，V甲、V乙分別表示甲、乙兩人的速度，則有：（V甲+V乙）t2St，解得：x4.5又x是正整數(shù)，且只能取整，x4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解決行程中的相遇問題，突破口就是相遇時(shí)間等于每個(gè)人走的時(shí)間；結(jié)合實(shí)際問題中x的取值只能取整數(shù)，此題與方程的解既有區(qū)別又有聯(lián)系19（2019延慶區(qū)一模）某校要組織體育活動(dòng)，體育委員小明帶x元去買體育用

18、品，若全買羽毛球拍剛好可以買20副，若全買乒乓球拍剛好可以買30個(gè)，已知每個(gè)乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依題意，可列方程為5【答案】解：依題意，得：5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵20（2019崇文區(qū)校級(jí)一模）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1+x2m2，則m的值是3【答案】解：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（eqoac(,2)m+3）24m212m+90，m，x1+x22m+3，x1x2m2，又x1+x2m2，2m+3m2，解得：m1或m3，m，m3，故答案為：30 x【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：1+x2，x1x221（2019房山區(qū)一模）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就書中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十，今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢，普通酒一斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒各多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為【答案】解：依題意得：故答案是：【點(diǎn)睛】考查