[高考數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)函數(shù)典型例題

1、函數(shù)31（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y2x平行，且yg(x)在x1處取得極小值m1(m0)設(shè)f(x)g(x)x（1）若曲線yf(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為2，求m的值；（2）k(kR)如何取值時(shí)，函數(shù)yf(x)kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)32（20XX年高考福建卷理科10）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x),若存在函數(shù)h(x)=kx+b(k,b為常數(shù)),對(duì)任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的xD,使得當(dāng)xD且xx時(shí),總有000h(x)g(x)1的四組函數(shù)如下:f(x)=x2,g(x)=x;f(x)=10-x+2,g(x)=2x-3x;f(x)=,g

2、(x)=;f(x)=,g(x)=2（x-1-e-x).x2+1xlnx+12x2xlnxx+1其中,曲線y=f(x)和y=g(x)存在“分漸近線”的是()A.B.C.D.33.(20XX年高考天津卷理科16)設(shè)函數(shù)f(x)x21，對(duì)任意3xx,),f()4m2f(x)f(x1)4f(m)2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。年高考江蘇卷試題11）已知函數(shù)f(x)x1,x0,則滿足不等式34（20XX21,x0)f(1x2)f(2x的x的范圍是_。剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S,則S的最小值是_。35（20XX年高考江蘇卷試題14）將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線2(梯形的周長(zhǎng)）梯形

3、的面積36已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.（）若xf(x)x2ax1，求a的取值范圍；（）證明：(x1)f(x)0.37（20XX年高考江蘇卷試題20）（本小題滿分16分）設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)。如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意的x(1,)都有h(x)0，使得f(x)h(x)(x2ax1)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)。(1)設(shè)函數(shù)f(x)lnxb2x1(x1)，其中b為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)。給定x,x(1,),xx,設(shè)m為實(shí)數(shù)，121

4、2mx(1m)x，(1m)xmx，且1,1，1212若|g()g()|0，t1，xxt11原不等式等價(jià)于1lntt1t令f(t)=t-1-lnt，1f(t)1當(dāng)t(1,)時(shí)，有f(t)0，函數(shù)f(t)在t(1,)遞增tf(t)f(1)即t-1g(1)=0lnt11t綜上得1x11lnx1xx（2）由（1）令x=1,2,(n-1)并相加得11123n11lnlnln123n12n12n111111即得ln123n2n1利用導(dǎo)數(shù)求和42利用導(dǎo)數(shù)求和：（1）；（2）。單調(diào)區(qū)間討論43設(shè)a0，求函數(shù)f(x)xln(xa)(x(0,)的單調(diào)區(qū)間.分析：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

5、的方法及推理和運(yùn)算能力.44已知函數(shù)f(x)x2xa(2lnx),(a0)，討論f(x)的單調(diào)性.分離常數(shù)45已知函數(shù)f(x)xlnx.（）求f(x)的最小值；（）若對(duì)所有x1都有f(x)ax1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.46已知fxxlnx,gxx3ax2x2()求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間;t()求函數(shù)fx在,t2t0上的最小值;()對(duì)一切的x0,2fxgx2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.47已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)調(diào)區(qū)間；ax(a0),設(shè)F(x)f(x)g(x)（）求函數(shù)F(x)的單（）若以函數(shù)yF(x)(x(0,3)圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)為切點(diǎn)的切線的斜率k00恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；1

6、248設(shè)函數(shù)f(x)x2bln(x1)，其中b0；（）若b12，求f(x)在1,3的最小值；（）如果f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)nN時(shí)，不等式lnn1n1nn3恒成立.49設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)2（xR），其中aR（）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；0（）當(dāng)a3時(shí)，證明存在k1，使得不等式f(kcosx)f(k2cos2x)對(duì)任意的xR恒成立50設(shè)函數(shù)f(x)x3x26xa（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)m恒成立，求m的最92大值；（2）若方程f(x)0有且

7、僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍51已知函數(shù)f(x)x2x1，,是方程f(x)=0的兩個(gè)根()，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)f(a)a1，a1n1af(an)（n=1,2,）nn（1）求,的值；（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有aa；naa（3）記blnannn（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。x52設(shè)二次函數(shù)f(x)x2axa，方程f(x)0的兩根x和x滿足120 xx112（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）試比較f(0)f(1)f(0)與116的大小并說(shuō)明理由53設(shè)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且對(duì)任意正數(shù)x均有f(x)f(x)，x()判斷函數(shù)F(x)f(x)x在(0,)上的單調(diào)性；()設(shè)x，x(0,)，比較f(x)f(x)與f(xx)的大小，并證明你的結(jié)論；121212（）設(shè)x，x，x(0,)，若n2，比較f(x)f(x)f(x)與12n12nf(xxx)的大小，并證明你的結(jié)論.1