2019-2020學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019-2020學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知全集，集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，所以，故選B。2已知函數(shù)則ff（1）（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，直接把x1代入即可求解【詳解】f（x），f（1）1，則ff（1）f（1）2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題3函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)（ ）ABCD【答案】B【解析】計(jì)算當(dāng)時(shí)，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)圖像恒

2、過定點(diǎn)故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型.4在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）.A BCD【答案】D【解析】分別對四個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域等進(jìn)行分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)是不相同的函數(shù).對于B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋?，所以兩個(gè)是不相同的函數(shù).對于C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)是不相同的函數(shù).對于D選項(xiàng)，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為，值域都為，且解析式都可以化為，即對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是兩個(gè)相同的函數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)函數(shù)相同的概念和運(yùn)用，考查函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

3、.5已知集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（ ）ABCD【答案】C【解析】求函數(shù)定義域求得集合，求函數(shù)值域求得集合，由此得出兩個(gè)集合的關(guān)系.【詳解】對于集合，由解得.對于集合，.故集合包含集合，所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合與集合的關(guān)系，考查函數(shù)定義域和值域的求法，考查集合的研究對象，屬于基礎(chǔ)題.6設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，又，故選.【考點(diǎn)】1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.7已知,則的解析式是( )ABCD【答案】B【解析】利用配方法，把f（1）的解析式配方，求出f（x）的解析式與定義域【詳解】f（1）x+2，f（1）x+2111，

4、f（x）x21；又0，11，f（x）的定義域是x|x1；即f（x）的解析式為f（x）x21（x1）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的問題及函數(shù)解析式的求法，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，是基礎(chǔ)題8若是偶函數(shù)，且對任意且，都有，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由于對任意的x1，x2（0，+），都有，可得函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，即可得出【詳解】對任意的x1，x2（0，+），都有， 函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又，又f（x）是偶函數(shù)，f（）f（）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9某公司市場營銷人員的個(gè)人月收

5、入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（ ）A3100元B3000元C2900元D2800元【答案】B【解析】設(shè) ，根據(jù)圖像得到解得答案.【詳解】設(shè) ，根據(jù)圖像知： 解得： 故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.10已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的相對關(guān)系即可求出k的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈膶ΨQ軸方程為，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或解得或，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，屬于中檔題.11已知函數(shù)，在（，+

6、）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD【答案】C【解析】若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則，解得答案【詳解】函數(shù)是R上的增函數(shù)，解得a，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，首先保證每一段單增，再保證分段點(diǎn)處增，屬于中檔題12定義在上的函數(shù)若滿足：對任意，且，都有；對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ）A2BCD【答案】C【解析】根據(jù)題意得到函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)和奇函數(shù)，化簡不等式得到，畫出表示的區(qū)域，將變換為，根據(jù)斜率得到最小值.【詳解】對任意，且，都有，則函數(shù)單調(diào)遞減；是以為中心的“

7、中心捺函數(shù)，則即化簡得到 ，為奇函數(shù).，表示的區(qū)域如圖所示：，根據(jù)圖像知：表示點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率當(dāng)時(shí)有最大值為，故最小值為 故選： 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.二、填空題13已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】或【解析】根據(jù)題意得到方程解得答案.【詳解】，則或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合的關(guān)系，屬于簡單題.14函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.【答案】【解析】設(shè)，分別計(jì)算函數(shù)單調(diào)性利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到答案.【詳解】，設(shè)，易知：單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞減；故的單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握復(fù)

8、合函數(shù)單調(diào)性同增異減的法則是解題的關(guān)鍵.15若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開.【答案】【解析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域得到不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域滿足： 解得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)定義域，意在考查學(xué)生對于定義域的理解掌握.16已知和是偶函數(shù)，且，設(shè)，則_.【答案】【解析】根據(jù)得到，故，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)計(jì)算得到答案.【詳解】是偶函數(shù)，即，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.三、解答題17已知，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析

9、】（1）寫出集合，再計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)得到不等式，解得答案.（3）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）時(shí)：，故（2），則滿足 解得 （3）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：滿足 或解得；綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.18已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）在和上單調(diào)遞減【解析】（1）設(shè)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)表達(dá)式.（2）畫出函數(shù)圖像得到答案.（3）根據(jù)

10、函數(shù)圖像直接寫出答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)為奇函數(shù)，故（2）如圖所示：（3）根據(jù)函數(shù)圖像知：在和上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)奇偶性求解析式，圖像和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合運(yùn)用.19為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月處理量最多不超過300噸。每處理一噸二氧化碳可收入300元；月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：.（1）設(shè)該單位每月獲利為（元），試將表示為月處理量（噸）的函數(shù)；（2）若要保證該單位每月不虧損，求每月處理量的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意得到，代入數(shù)據(jù)得到

11、答案.（2）解不等式綜合定義域得到答案.【詳解】（1）（2） 解得： 故【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求在上的最大值.【答案】（1）；（2）時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱軸和最大值設(shè)代入點(diǎn)得到答案.（2）討論，三種情況，分別計(jì)算最大值得到答案.【詳解】（1）二次函數(shù)滿足，函數(shù)的對稱軸為，最大值為.設(shè)代入點(diǎn)得到，故（2），對稱軸為： 當(dāng)時(shí)：在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)：在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)：在上單調(diào)遞增，；綜上所述：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，函數(shù)的最

12、值，分類討論是常用的技巧，需要熟練掌握.21已知函數(shù)滿足：對于任意都有，且時(shí)，.（1）求的值，再證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性，然后求函數(shù)在上的最值.【答案】（1），奇函數(shù)，證明見解析；（2）函數(shù)單調(diào)遞減，證明見解析， ；【解析】（1）取得到；取得到函數(shù)為奇函數(shù).（2）設(shè)，計(jì)算，得到函數(shù)為減函數(shù)，再計(jì)算函數(shù)的最值得到答案.【詳解】（1），取得到取得到，奇函數(shù).（2）函數(shù)單調(diào)遞減，證明：設(shè)，則 時(shí)，則，故，函數(shù)單調(diào)遞減故 ， 函數(shù)在上： ；.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，利用函數(shù)性質(zhì)求最值，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.22函數(shù)是奇函數(shù)求的解析式；當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義求出a的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最