重慶市巴縣中學(xué)高二下期期末理科數(shù)學(xué)訓(xùn)練題

1、重慶市巴縣中學(xué)高二下期期末理科數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）一：選擇題：（10個(gè)小題，每小題5分，共50分）1容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2.則樣本在區(qū)間（10，50上的頻率為A0.5B0.7C0.25D0.052設(shè)、表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是若，則若，則若，則D若，則3過(guò)正方體任意兩個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中,異面直線()對(duì).A.32B.72C.174D.1894正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（）A16（1263)C36B18D64（

2、642)5.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）3B2C3DA112346某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為A.6萬(wàn)B.8萬(wàn)元C.10萬(wàn)元D.12萬(wàn)元7已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=2，BC=23，則球心到平面ABC的距離為A1B2C3D28五名藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在休息室,比賽完后都回到休息室取外衣.由于燈光暗淡,看不清自已的外衣，則至少有兩人拿對(duì)自己的

3、外衣的情況有A.30種.B.31種.C.35種.D.40種.9某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為210ef(x)1(x80)2200(xR)，則下列命題不正確的是（）A該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分；B分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同；C分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同；D該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10.10一條走廊寬2m,長(zhǎng)8m,用6種顏色的11m2的整塊地磚來(lái)鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的,每種顏色的地磚都足夠多),要求相鄰的兩塊地磚顏色不同,那么所有的不同拼色方法有A.308個(gè)B.30257個(gè)C.30207個(gè)

4、D.30217個(gè)二：填空題：本大題共5小題每小題5分，共25分。11已知(2x+1)3的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各項(xiàng)系數(shù)和為b,則a+b=_.(用數(shù)字表示)12.在北緯45的線圈上有A、B兩地，它們的經(jīng)度差為90，若地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離為.13.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工人14一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過(guò)關(guān)，那么，連過(guò)前二關(guān)的概率是。_。15：在三棱錐P-

5、ABC中，給出下列四個(gè)命題：如果PABC，PBAC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的垂心；如果點(diǎn)P到ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的內(nèi)心；如果棱PA和BC所成的角為60,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn),那么EF=1;三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1,則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于12;如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為-arccos13.其中正確命題的序號(hào)是_.三：解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿(mǎn)分13分

6、）某個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生.在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)（即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.（）求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；（）設(shè)x為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿(mǎn)分13分）已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)（）求證：AF平面PEC；（）求PC與平面ABCD所成角的大??；（）求二面角P一EC一D的大小PFDCAEB（1812分）求（2x

7、-1）5的展開(kāi)式中（1）各項(xiàng)系數(shù)之和；2）各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；3）偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（4）各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和；（5）奇次項(xiàng)系數(shù)之和19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，?BCD90o,AB/CD,又AB=BC=PC=1,PB=2,CD=2,ABPC.P（）求證：PC平面ABCD；（）求二面角B-PD-C的大??；（）求點(diǎn)B到平面PAD的距離.DCAB20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止

8、方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD邊的中點(diǎn)，以AE為棱，將DAE向上折起，將D變到D的位置，使面DAE與面ABCE成直二面角（圖7-32）。（1）求直線DB與平面ABCE所成的角的正切值；（2）求證：ADBE；（4）求異面直線AD與BC所成的角。重慶市巴縣中學(xué)高二下期期末理科數(shù)學(xué)訓(xùn)練題（一）答案一、選擇題：1-5BCCCC6-

9、10CABBD二、填空題：11.-3512.325R13.1014.15.36三、解答題16.（）解：記“2次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言”為事件A.由題意，得事件A的概率P(A)=11?99181，即2次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的概率為.181（）解：由題意，的可能取值為2,0,每次匯報(bào)時(shí)，男生被選為代表的概率為3112=，女生被選為代表的概率為1-=.9333；P(x=0)=C1()1(1-)1=；11115P(x=2)=C0()2(1-)0+C2()0(1-)2=2332339所以，x的分布列為：1142339x20P594990?x的數(shù)學(xué)期望Ex=2?549109.17.解：（）取

10、PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OF、OEFODC，且FO=12DCFOAE2分又E是AB的中點(diǎn)且AB=DCFO=AE四邊形AEOF是平行四邊形AFOE又OE平面PEC，AF平面PECAF平面PEC（）連結(jié)ACPA平面ABCD，PCA是直線PC與平面ABCD所成的角6分在eqoac(,Rt)PAC中，tanPCAPAAC1555即直線PC與平面ABCD所成的角大小為arctan55（）作AMCE，交CE的延長(zhǎng)線于M連結(jié)PM，由三垂線定理得PMCEPMA是二面角PECD的平面角11分eqoac(,由)AMEeqoac(,)CBE，可得AM2PA，tanPMA22AM二面角P一EC一D的大小為arctan2解法

11、二：以A為原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則A（00，0），B（2，0，0），C（2，l，0），D（0，1，0），F(xiàn)（0，P（0，0，1）11，），E（1，0，0），22（）取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則O（1，11，），22cosPA,PCPAPC1111AF(0,),EO(0,)2222AFEO又OE平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC（）由題意可得PC(2,1,1)，平面ABCD的法向量PA(0,0,1)16|PA|PC|66即直線PC與平面ABCD所成的角大小為2arccos66（）設(shè)平面PEC的法向量為m(x,y,z),PE(1,0,1),EC(1,1,0)則，可得，令z1，則m(1,

12、1,1)mEC0 xy0cosm,PAmPAmPE0 xz0的法向量是PA(0,0,1)13|m|PA|33由（2）可得平面ABCD二面角P一EC一D的大小為arccos33(3)偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和C1C3C52(5)aaa(aaa)(aaaa)22.18(1)設(shè)(2x1)5aaxax2ax50125令x1得各項(xiàng)系數(shù)之和aaa1;015(2)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和C0C1C5253255512516555(4)令x1,則aaaaaa(3)52430123451243015012512213519.（）證明：在VPBC中，BC=PC=1,PB=BC2+PC2=PB2，2，?PCB90o，即PC

13、BC，QABPC,ABIBC=B，PC平面ABCD.（）方法一：解：由（）知PCBC，又BCCD,PCICD=C，BC平面PCD，如圖，過(guò)C作CMPD于M，連接BM，CM是BM在平面PCD內(nèi)的射影，BMPD，又CMPD?CMB為二面角B-PD-C的平面角.在VPCD中,?PCD90o,PC=1,CD=2，PD=PC2+CD2=5，P又CMPD，PD?CMPC?CD，MCM=PCCD25=PD5.DC在VCMB中,?BCM90o,BC=1,CM=25,5ABtan?CMBBC5=CM2,二面角B-PD-C的大小為arctan5.2方法二：解：如圖，在平面ABCD內(nèi)，以C為原點(diǎn)，CD、CB、CP分

14、別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則C(0,0,0),B(0,1,0),D(2,0,0),P(0,0,1),A(1,1,0),過(guò)C作CMDP于M，連接BM，設(shè)M(x,y,z)，uuuruuuuruuur則MC=(-x,-y,-z),DM=(x-2,y,z),DP=(-2,0,1)，zuuuruuurQMCDP，uuuruuurMC?DP2x-z=0；eqoac(,1)MPxDCAByuuuuruuurQDM,DP共線，y=0,x-2-2=z，eqoac(,2),y=0,z=，eqoac(,由)1eqoac(,2)，解得x=2455242424442424uuuruuurM點(diǎn)的坐標(biāo)

15、為(,0,)，MB=(-,1,-)，MC=(-,0,-)，555555uuuruuurQMB?DP+0-=0,55MBDP，又CMDP，?CMB為二面角B-PD-C的平面角.uuuruuurQMC=(-,0,-)，MB=(-,1,-)，5555cos?CMBuuuruuurMBuuur=uuurMC2，|MB|MC|3二面角B-PD-C的大小為arccos.23（）解：設(shè)點(diǎn)B到平面PAD的距離為h，QABBC，AC=AB2+BC2=2，QPC平面ABCD，PCAC，PA=AC2+PC2=3，在直角梯形ABCD中，AB=1,BC=1,CD=2，AD=BC2+(CD-AB)2=2.在VPAD中，Q

16、AD=2，PA=3,PD=5，AD2+PA2=PD2，?PAD90o，VPAD的面積SVPAD=1AD?PA262，1鬃Sh=鬃S33Q三棱錐B-PAD的體積VB-PAD1PC，VPADVABD=VP-ABD，(創(chuàng)11)?1，解得h=即6?h21626，點(diǎn)B到平面PAD的距離為.6620.解：對(duì)于甲：次數(shù)概率10.220.230.240.250.2對(duì)于乙：次數(shù)概率20.430.440.20.2*0.40.2*0.80.2*10.2*10.6421.解（1）DAEB是直二面角，平面DAE平面ABCE。作DOAE于O，連OB，則DO平面ABCE。DBO是直線DB與平面ABCE所成的角。DA=DE=a，且DOAE于O，ADE=90O是AE的中點(diǎn)，AO=OE=DO=22a,DAE=BAO=45。在OAB中，OB=OA2AB22OAABcos45=(222a)2(2a)22(a)(2a)22210=a。2SABCE=1在直角eqoac(,D)OB中，tanDBO=（2）如圖，連結(jié)BE，AED=BEC=4