中考數(shù)學專題復習動點型問題(含詳細參考答案)

1、學習好資料歡迎下載專題十動點型問題一、中考專題詮釋所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.“動點型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應用意識、推理能力等，是近幾年中考題的熱點和難點。二、解題策略和解法精講解決動點問題的關鍵是“動中求靜”.從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點的運動過程中觀察圖形的

2、變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學“動點”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質(zhì)。三、中考考點精講考點一：建立動點問題的函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學的重要內(nèi)容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關系,這種變化關系就是動點問題中的函數(shù)關系.例1（2013蘭州）如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間

3、t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD思路分析：分析動點P的運動過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關系式，根據(jù)關系式可以得出結(jié)論解：不妨設線段AB長度為1個單位，點P的運動速度為1個單位，則：（1）當點P在AB段運動時，PB=1-t，S=（1-t）2（0t1）；（2）當點P在BA段運動時，PB=t-1，S=（t-1）2（1t2）綜上，整個運動過程中，S與t的函數(shù)關系式為：S=（t-1）2（0t2），這是一個二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線結(jié)合題中各選項，只有B符合要求故選B點評：本題結(jié)合動點問題考查了二次函數(shù)的圖象解題過程中求出了函數(shù)關系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分

4、析方法則難以作出正確選擇對應訓練1（2013白銀）如圖，O的圓心在定角（0180）的角平分線上運動，且O學習好資料歡迎下載與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于O的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大致是（）ABCD1C考點二：動態(tài)幾何型題目.點動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力動態(tài)幾何特點-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊

5、圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。（一）點動問題例2（2013河北）如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止設運動時間為t秒，y=SEPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD思路分析：分三段考慮，點P在AD上運動，點P在DC上運動，點P在BC上運動，分別求出y與t的函數(shù)表達式，繼而可得出函數(shù)圖象解：在eqoac(,Rt)ADE中，A

6、D=AE2DE213，在RtCFB中，BC=BF2CF213，學習好資料歡迎下載點P在AD上運動：過點P作PMAB于點M，則PM=APsinA=1213t，此時y=130EFPM=t，為一次函數(shù)；2131點P在DC上運動，y=EFDE=30；2點P在BC上運動，過點P作PNAB于點N，則PN=BPsinB=1213（AD+CD+BC-t）=12(31t)13，130(31t)則y=EFPN=，為一次函數(shù)213綜上可得選項A的圖象符合故選A點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是分段討論y與t的函數(shù)關系式，當然在考試過程中，建議同學們直接判斷是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不需要按部就班的解

7、出解析式對應訓練2（2013北京）如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2設弦AP的長為eqoac(,x)，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD2A（二）線動問題例3（2013荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若動直線l垂直于BC，且向右平移，設掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關于x的函數(shù)圖象大致是（）學習好資料歡迎下載ABCD思路分析：分三段考慮，當直線l經(jīng)過BA段時，直線l經(jīng)過AD段時，直線l經(jīng)過DC段時，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項即可得出答案解：當直線l經(jīng)過BA段時，陰影部分的面積越來越大，并

8、且增大的速度越來越快；直線l經(jīng)過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；直線l經(jīng)過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越??；結(jié)合選項可得，A選項的圖象符合故選A點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，類似此類問題，有時候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案對應訓練3（2013永州）如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線l，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D設直線l被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關于t的函數(shù)的大致圖象是（）ABCD3A（三）面動問題例4（2013牡丹江）如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方

9、形，其中一邊在同一水平學習好資料歡迎下載線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應為（）ABCD思路分析：根據(jù)題意，設小正方形運動的速度為V，分三個階段；小正方形向右未完全穿入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，分別求出S，可得答案解：根據(jù)題意，設小正方形運動的速度為V，分三個階段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22-Vt1=4-Vt，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=22-11=3，小正方形穿出大正方形，S=Vt1，分析選項可得，A符合；故選A點評：解決此類問題

10、，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況對應訓練4（2013衡陽）如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（）ABCD4A四、中考真題演（62013連云港）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連

11、接CD、QC（1）求當t為何值時，點Q與點D重合？（2）設QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；（3）若P與線段QC只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍學習好資料歡迎下載cosBAO=OA6解：（1）A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2OB28262=10，4OB3，sinBAO=AB5AB5AC為P的直徑，ACD為直角三角形4AD=ACcosBAO=2t=855t當點Q與點D重合時，OQ+AD=OA，即：t+85t=8，40解得：t=1340t=（秒）時，點Q與點D重合13（2）在eqoac(,Rt)ACD中，CD=ACsinBAO=2t40當

12、0t時，133565t813DQ=OA-OQ-AD=8-t-t=8-55t111363924S=DQCD=（8-t）t=-t2+t5225255b202040-=，0，2a1313132048當t=時，S有最大值為；131340當t5時，13813DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-855111363924S=DQCD=（t-8）t=t2-t5252255-學習好資料歡迎下載b202040=，所以S隨t的增大而增大，2a13131348當t=5時，S有最大值為1513綜上所述，S的最大值為15（3）當CQ與P相切時，有CQAB，BAO=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB，ACAC2

13、t8t，OAAB810，所以，P與線段QC只有一個交點，t的取值范圍為0t1616解得t=740或t57139（2013遵義）如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由9解：如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，

14、C=90，AC=4cm，BC=3cm根據(jù)勾股定理，得AC2BC2=5cm（1）以A，P，M為頂點的三角形與ABC相似，分兩種情況：學習好資料歡迎下載當AMPABC時，APAM52t4t，即ACAB45，解得t=32；當APMABC時，AMAP4t52t，即ACAB45，解得t=0（不合題意，舍去）；綜上所述，當t=32時，以A、P、M為頂點的三角形與ABC相似；（2）存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值理由如下：假設存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值如圖，過點P作PHBC于點H則PHAC，即PHBPPH2t，ACBA458PH=t，5S=SABCeqoac(,-S)B

15、PH，118=34-（3-t）t，2254321=（t-）2+（0t2.5）52540，5S有最小值時，S最小值=當t=32125321答：當t=時，四邊形APNC的面積S有最小值，其最小值是25（102013蘇州）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動在運動過程中，EBF關于直線EF的對稱圖形是EBF設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）（1）當

16、t=s時，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實數(shù)t，使得點B與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由學習好資料歡迎下載10解：（1）若四邊形EBFB為正方形，則BE=BF，即：10-t=3t，解得t=2.5；（2）分兩種情況，討論如下：若EBFFCG，則有EBBF10t3t，即FCCG123t1.5t解得：t=2.8；若EBFGCF，則有EBBF10t3t，即CGFC1.5t123t，解得：t=-14-269（不合題意，舍去）或t=-14+269當t=2.8s或t=（-14+269）s時，以點E、

17、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似（3）假設存在實數(shù)t，使得點B與點O重合如圖，過點O作OMBC于點M，則在eqoac(,Rt)OFM中，OF=BF=3t，F(xiàn)M=OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（6-3t）2=（3t）212BC-BF=6-3t，解得：t=6136；過點O作ONAB于點N，則在RtOEN中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，學習好資料歡迎下載即：62+（5-t）2=（10-t）2解得：t=3.961363.9，不存在實數(shù)t，使得點B與點O重合12（2013寧波）如圖，在平