華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形PPT教學(xué)課件1

1、13.1 命題、定理與證明第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件1. 命題1.理解命題及命題的條件、結(jié)論的概念，會區(qū)分一個命題的條件和結(jié)論，并能把一個命題改寫成“如果，那么”的形式.（重點）2. 能判斷一個命題的真假，會用反例說明假命題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo) 我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，試判斷下列句子是否正確？它們有什么共同點？（1）三角形的內(nèi)角和等于180 （2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等;（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;（4）直角都相等;（5）經(jīng)過一點確定一條直線. 依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（1）（2）（4）是正確的，（3）（5）是錯誤的， 這

2、幾個句子的特點是可以判斷一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是命題.問題導(dǎo)入導(dǎo)入新課 概念：它們都是判斷某一件事情的語句，像這樣表示判斷的語句叫做命題.講授新課命題一例1 判斷下列語句是不是命題？ (1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?（2）兩條直線相交，有且只有一個交點；（3）不相等的兩個角不是對頂角；（4）歡迎前來參觀?。?）兩個銳角的和是鈍角；（6）取線段AB的中點C.像（1）（4）（6）這樣對某一件事的對錯沒有給出任何判斷就不是命題.注意:祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題 1.你能舉出一些命題嗎?試 一 試2.能否舉出一些不是命題的語句？ 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)

3、特征？與同學(xué)交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形全等；（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（3）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.如果一個三角形的三邊相等，那么這個三角形是等邊三角形； 歸納：命題都可以寫成“如果，那么”的形式，其中用“如果”開始的部分就是條件，用“那么”開始的部分就是結(jié)論.條件結(jié)論已知事項由已知事項推斷出來的事項例1 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果，那么”的形式：同位角相等，兩直線平行；三個角都相等的三角形是等邊三角形.條件是：結(jié)論是：改寫成：條件是：結(jié)論是：改寫成：同位角相等兩直線平行如果一個三角形的三邊相等，那

4、么這個三角 形是等邊三角形.這個三角形是等邊三角形一個三角形的三個角相等如果同位角相等，那么兩直線平行.典例精析（1）三角形的內(nèi)角和等于180 （2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等;（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;（4）直角都相等;（5）經(jīng)過一點確定一條直線. 根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們可以判斷（1）（2）（4）是正確的，也就是說，如果條件成立，那么結(jié)論一定成立.像這樣的命題，稱為真命題. 其中（3）（5）是錯誤的，也就是說，當(dāng)條件成立時，不能保證結(jié)論總是正確，或者說結(jié)論不成立，像這樣的命題，稱為假命題.真命題與假命題二例2 哪些是真命題，哪些是假命題？ （1）一個角的補角大于這個角；（2）相

5、等的兩個角是對頂角；（3）兩點可以確定一條直線；（4）若A=B，則2A=2B；（5）銳角和鈍角互為補角；（6）兩點之間線段最短；（假命題）（假命題）（真命題）（真命題）（假命題）（真命題） 1.要判斷一個命題是真命題，可以用演繹推理加以論證； 2.要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，比如（1）中若A=120，那么它的補角是60，從而它的補角比A小，所以（1）是假命題.在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.當(dāng)堂練習(xí)下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？對頂角相等；畫一個角等于已知角；兩直線平行，同位角相等；a，b兩條直線平行嗎？溫柔的李明明；玫瑰花是動物；若a24，求a的值；

6、若a2 b2，則ab.不是是不是不是是不是是是(9)“八榮八恥”是我們做人的基本準(zhǔn)則是2.把下列命題改寫成“如果，那么”的形式，并分別指出它們的條件和結(jié)論：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.解：(1)改寫成：如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等； 條件：兩個三角形全等； 結(jié)論：這兩個三角形的對應(yīng)邊相等； （2）改寫成：如果在同一平面內(nèi)，有兩條直線分別垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行； 條件：在同一平面內(nèi)，有兩條直線分別垂直于第三條直線； 結(jié)論：這兩條直線互相平行.3.指出下列命題中的真命題和假命題：（1）同位角相等，兩直線平行；（

7、2）多邊形的內(nèi)角和等于180；（3）三角形的外角和等于360；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（真命題）（假命題）（真命題）（真命題）命 題課堂小結(jié)命題的概念：對某一件事作出判斷的語句叫做命題.命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成，常寫成“如果，那么”的形式.命題的分類：真命題和假命題.13.1 命題、定理與證明第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件2. 定理與證明1.理解基本事實、定理等概念.（重點）2.理解證明的概念，并會對真命題進(jìn)行證明.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)入導(dǎo)入新課問題：我們學(xué)過的哪些命題是真命題1.兩點確定一條直線;2.兩點之間，

8、線段最短;3.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. 基本事實 ：數(shù)學(xué)中這些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點.這樣的真命題視為基本事實.我們也稱它為公理.例如下列的真命題作為基本事實： 1.一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等； 2.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條 直線平行； 3.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等講授新課基本事實與定理一定理： 數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)

9、，這樣的真命題叫做定理. 比如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).基本事實、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題基本事實（正確性由實踐總結(jié)）定理（正確性通過推理證實）思 考（1）一位同學(xué)在鉆研數(shù)學(xué)題時發(fā)現(xiàn)：2+1=3，23+1=7，235+1=31，2357+1=211， 于是，他根據(jù)上面的結(jié)果并利用質(zhì)數(shù)表得出結(jié)論：從質(zhì)數(shù)2開始，排在前面的任意多個質(zhì)數(shù)的乘積加1一定也是質(zhì)數(shù).他的結(jié)論正確嗎？試一試： 計算一下235711+1與23571113+1，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜

10、想：當(dāng)a b時，a2 b2.這個命題是真命題嗎？ （3）我們曾經(jīng)通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，得到一個結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180.這個結(jié)論正確嗎？是否有一個多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？不正確，因為3-5,但是32(-5)2實際上，這是一個正確的結(jié)論.上面的幾個例子說明了什么問題？探討歸納 通過特殊的事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確. 定義：根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明.例1 證明命題：直角三角形的兩個銳角互余.已知：如圖，在ABC中，C=90.求證：A+B=90.證明：A+B+C=180

11、（三角形的內(nèi)角和等于180），又C=90（已知），A+B=180-C=90(等式的性質(zhì)). 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理. 方法歸納：演繹推理是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法.除了基本事實與已知的定理外，等式與不等式的有關(guān)性質(zhì)以及等量代換也可以作為推理的依據(jù).典例精析 在七年級的時候我們學(xué)習(xí)了平行線的有關(guān)性質(zhì)及其判別方法,哪位同學(xué)能說出它的性質(zhì)和判別方法? 現(xiàn)在我們就用演繹推理的方法來證明下面的判別方法:例2內(nèi)錯角相等,兩直線平行.ABl1l2l3()3已知：如圖，直線l3分別與l1，l2交于點,點，且=.求證：l1l2.你能根據(jù)圖寫出此定理的已知和求證嗎？注意:

12、如果要證明一個文字語言敘述的證明題,而沒有給出圖形、 已知、求證, 我們要證明這個命題,必須: 1.首先必須根據(jù)命題的要求準(zhǔn)確的畫出圖形,標(biāo)出字母.2.再根據(jù)要求按照圖中所標(biāo)字母寫出數(shù)學(xué)語言表示的已知和求證.3.如果命題已給出已知和求證,就可以按照所學(xué)有關(guān)公理、定理、性質(zhì)等直接進(jìn)行證明了.證明：=3=21=lll1l2l3AB)1(2)3(已知)，(對頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).分析：要證明OEOF，只要證明EOF 90，即12 90即可 1.證明：鄰補角的平分線互相垂直已知：如圖，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC求證：OEOF 當(dāng)堂練習(xí) 證明：OE

13、平分AOB， 1 AOB.OF平分 BOC， 2 BOC.12 （AOBBOC） AOC 18090. OEOF（垂直定義） 2.用演繹推理證明下面的定理：（1）同旁內(nèi)角互補兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360.定理與證明課堂小結(jié)基本事實定理的概念證明：步驟：(1)根據(jù)題意作出圖形. (2)寫出已知和求證. (3)寫出證明的過程概念13.2 三角形全等的判斷第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件1. 全等三角形2. 全等三角形的判定條件1.理解全等三角形的概念，及全等三角形經(jīng)過一系列變換后，能夠完全重合的性質(zhì).（重點）2. 掌握全等三角形的性質(zhì)

14、（對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）和判定條件.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等.全等圖形:導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入ABCEDF能夠完全重合的兩個三角形,叫做記作:ABCDEF讀作:ABC全等于DEF全等三角形全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)填一填DFDEEFDEF角角角邊邊邊AC=AB=BC=A=B=ACB= 請指出圖中ABC DEF對應(yīng)邊和對應(yīng)角.ABCFDE如圖,以直線l為對稱軸，畫出ABC的對稱圖形，并指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.ABCDEF若已知A=60，B=80，那么DEF的各個角的大小：D= ,E= ,

15、F= . 講授新課l全等三角形一608040AACBDE圖1圖2圖3圖4ABDCABCDBCNMFE看我七十二變一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等.怎么判斷兩個三角形全等呢？ 根據(jù)全等三角形的定義可知：能夠完全重合兩個三角形全等，即兩個三角形的三對邊、三對角分別對應(yīng)相等，則兩個三角形全等. 能否減少一些條件，找到更簡便的判定兩個三角形全等的方法呢？ 對兩個三角形來說，六個元素（三條邊、三對角）中至少要有幾個元素對應(yīng)相等，這兩個三角形才會全等呢？全等三角形的判定條件二 1.畫幾個有一邊長為8cm的三角形，這樣得到的三角形是否全等？ 如果兩個三角形只有一組對應(yīng)相等的元素，

16、那么會出現(xiàn)幾種情況？這兩個三角形會全等嗎？探究活動1兩種，一條邊或一個角相等.試一試有一條邊對應(yīng)相等的三角形不一定全等. 有一個角對應(yīng)相等的三角形不一定全等. 2.畫幾個有一個角為60的三角形，這樣得到的三角形是否全等？(60 歸納：如果兩個三角形只有一組對應(yīng)相等的元素，那么這兩個三角形不一定全等.30(1)三角形的一條邊為3cm,一個內(nèi)角為303cm3cm3cm3030探究活動2 如果兩個三角形有兩組對應(yīng)相等的元素，那么會出現(xiàn)幾種可能的情況？這兩個三角形會全等嗎？三種，一條邊和一個角相等；兩個角相等；兩條邊相等. 試一試 按照下面的條件，用刻度尺和量角器畫三角形，并和周圍的同學(xué)比較，所畫的圖

17、形是否全等.一條邊和一個內(nèi)角相等不能判定兩個三角形全等.(307030703070(2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30和70.兩個內(nèi)角對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等.5cm3cm3cm(3)三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.兩條邊對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等. 兩個三角形只有一組或兩組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個三角形不一定全等.探索發(fā)現(xiàn)思 考 如果兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），又會如何呢？ 1.如圖，ABC CED， B和 DEC是對應(yīng)角，BC與ED是對應(yīng)邊，說出另兩組對應(yīng)角和對應(yīng)邊.ABCED解： 對應(yīng)角： A= DCE, D= ACB; 對應(yīng)邊： AC=CD,AB=C

18、E.當(dāng)堂練習(xí) 2.如圖，ADBC，AD=BC，AEBC，將ABE沿AD方向平移，使點A與點D重合，點E平移至點F，則 ABE ，F(xiàn)= . DCF903.如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，ABAC，將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點D與點E重合，則ABD_，AD_，BD_ACEAECE4.如圖,ABCAED,AB是ABC的最大邊，AE是AED 的最大邊, BAC 與 EAD是對應(yīng)角,且BAC=25，B= 35, AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度數(shù)和線段DE,AE 的長度.BCEDA解: ABCAED(已知),E= B= 35(全等三角形的對應(yīng)角相等),ADE=ACB=1802

19、535 =120 (全等三角形的對應(yīng)角相等),DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)全等三角形全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.課堂小結(jié)全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件3. 邊角邊導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們給大家留了這樣一個思考題，你們思考好了嗎？問題導(dǎo)入 如果兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？有四種情況：兩邊一

20、角、兩角一邊、三角、三邊 如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？這是本節(jié)我們要探討的課題. 如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況得到的三角形都全等嗎?講授新課“S.A.S.”判定三角形全等問題情境應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角. 如果已知兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等時，應(yīng)分為幾種情形討論？邊角邊邊邊角第一種第二種 如圖，已知兩條線段和一個角，試畫一個三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個角為這兩邊的夾角.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm; 2.畫MAB= 45;

21、 3.在射線AM上截取AC=3cm; 4.連結(jié)BC. ABC就是所求做的三角形做一做比一比：大家所畫的三角形都全等嗎？試一試，換兩條線段和一個角，是否有同樣的結(jié)論. 下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否可以完全重合.全等在ABC 和 ABC中，ABC AB C（S.A.S.） 文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“S.A.S. ”）知識要點 “邊角邊”判定方法幾何語言：AB = AB，A =A，AC =AC ，A B C A B C 必須是兩邊“夾角”CABDE例1 如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE=DE，BE=CE， 求證：ABEDCE.

22、AE=DE(已知)，AEB=DEC（對頂角相等），BE=CE(已知)， ABEDCE（S.A.S.）.證明：在ABE和DCE中，典例精析例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CDCA，連結(jié)BC并延長到點E，使CECB連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么?CAEDB分析：如果能證明ABC DEC, 就可以得出AB=DE.由題意知， ABC和DEC具備“邊角邊”的條件.證明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（S.A.S.）.AB =DE （全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AC = DC（已知），1 =2 （

23、對頂角相等），CB=EC（已知） ，CAEDB12 證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.歸納如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形.ABCDEF2.5cm3cm45453cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等（即“邊邊角”對應(yīng)相等或S.S.A.），兩個三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行對比，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的三角形有多少種？比一比當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AC=BD，CAB= DBA，求證：BC=AD.ABCD證明:在ABC與BAD中，

24、 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共邊)，BC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.2.小蘭做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.EFDH 解：能.在EDH和FDH中 ， ED=FD（已知）， EDH=FDH（已知）， DHDH（公共邊），EDHFDH（S.A.S.）.EH=FH(全等三角形對應(yīng)邊相等）.3.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D.證明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE.

25、在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(S.A.S.). A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等).1A2CBDE4.如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. FABDCE證明：AD/BC， A=C.AE=CF，在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（S.A.S.）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），(已證），(已證），兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形三角形全等的“S.A.S.”判定：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.課堂小結(jié)“S.S.A.”不能判定兩個三

26、角形全等.注意：1.已知兩邊，必須找“夾角”； 2.已知一角和這角的一夾邊，必 須找這角的另一夾邊. 13.4 全等三角形的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件4. 角邊角情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過畫圖、操作、實驗等教學(xué)活動，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重點）2.會用A.S.A.，A.A.S.判定兩個三角形全等.（難點）3.靈活地運用所學(xué)的判定方法判定兩個三角形全等，從而解決線段或角相等的問題.導(dǎo)入新課問題導(dǎo)入 上節(jié)課，我們得到了全等三角形的一種判定方法，還記得嗎？S.A.S. 現(xiàn)在我們討論兩角一邊的情況：如果兩個三

27、角形有兩個角、一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？(角邊角)(角角邊) 可以分成兩種情況：（1）兩個角及這兩角的夾邊；（2）兩個角及其中一角的對邊.如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？ 換兩個角和一條線段,試試看，是否有同樣的結(jié)論都全等60404cmABC步驟： 1.畫一條線段AB，使它等于4cm； 2.畫MAB=60，NBA=40，MA與NB交于點C. ABC即為所求.MN講授新課“角邊角”判定三角形全等一 下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否可以完全

28、重合.全等知識要點 “角邊角”判定方法文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“A.S.A.”）.幾何語言：A=A （已知）， AB=A B （已知），B=B （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，求證：ABCDCB,AB=DCABCDCB(已知）， BCCB（公共邊）， ACBDBC（已知），證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（A.S.A. ）.AB=DC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ASA典例精析BCAD(角角邊) 如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應(yīng)相等，且其中一組相等的

29、角的對邊相等，那么這兩個三角形是否一定全等？思 考分析：因為三角形的內(nèi)角和等于180，因此有兩個角對應(yīng)相等，那么第三個角必定對應(yīng)相等，于是有“角邊角”，可證得這兩個三角形全等.“角角邊”判定三角形全等二已知：如圖，AA,BB,ACAC.求證：ABCABC.證明：AA，BB， ABC180，ABC180(三角形內(nèi)角和等于180)， CC（等量代換） 在ABC和ABC中， AA， ACAC， CC， ABCABC（A.S.A.）知識要點 “角角邊”判定方法文字語言：有兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“A.A.S.”）.幾何語言：A=A （已知）， B=B （

30、已知），AC=A C （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （A.A.S.）.AB CA B C 例2 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD=AE, B=C,求證：AB=AC.ABCDE分析：證明ACDABE,就可以得出AB=AC.證明：在ACD和ABE中，A=A（公共角 ）， C=B （已知 ），AD=AE（已知）， ACDABE（A.A.S.），AB=AC.方法歸納：通常利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明兩條線段相等，這是一個重要的方法.類似的方法可以證明兩個角相等.已知：如圖，ABC ABC ，AD，A D 分別是ABC 和ABC的高.求證：AD AD .ABCDA B

31、 C D 例3 求證：全等三角形對應(yīng)邊的高相等.分析：從圖中看出，AD，A D 分別屬于ABD 和ABD，要證AD AD，只需證明這兩個三角形全等即可.證明：ABC ABC (已知)，AB=AB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， B=B（全等三角形的對應(yīng)角相等）.ADBC，ADBC，ADB=ADB=90（已知）.在ABD和ABD中，ADB=ADB=90（已知），B=B（已證）， AB=AB（已證），ABDABD.AD=AD.ABCDA B C D 歸納：全等三角形對應(yīng)邊上的高也相等.思考：全等三角形對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線又有什么關(guān)系呢？你能說明其中的道理嗎？當(dāng)堂練習(xí) 1. 如圖，已知ACB=

32、DBC，ABC=CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由. 解：不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應(yīng)邊.ABCD2.如圖所示，OD=OB，ADBC，則全等三角形有( )(A)2對 (B)3對(C)4對 (D)5對【解析】選C.根據(jù)題意ADBC得ADO=CBO，DOA=BOC，又OD=OB，所以DOABOC.同理可證DOCBOA，DABBCD，ACDCAB，所以有4對.3.如圖，某同學(xué)將一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是( )(A)帶(1)去 (B)帶(2)去(C)帶(3)去 (D)帶(1)(2)去【解析】選C.題干中圖(3)包含原三角

33、形的兩角一邊，根據(jù)“A.S.A.”可配一塊與原三角形玻璃完全一樣的玻璃.ABCDEF4.如圖，ACB=DFE，BC=EF，那么應(yīng)補充一個條件 ，才能使ABCDEF （寫出一個即可）.B=E或A=D或 AC=DF（A.S.A.）（A.A.S.）（S.A.S.）AB=DE可以嗎？ABDE5.已知：如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求證：AB=AD.ACDB12證明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知）， B=D（已證），AC=AC （公共邊）， ABCADC（A.A.S.).AB=AD.課堂小結(jié) 角邊角內(nèi)容兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成

34、“A.S.A.”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊” “角邊角”中兩角與邊的區(qū)別13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件5.邊邊邊1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能應(yīng)用它判別兩個 三角形是否全等，以及運用該條件解決一些簡單的實 際問題.（重點） 2.由探索三角形全等條件的過程，體會由操作、歸納獲 得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形全等的方法？復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.根據(jù)定義；2.公理:S.A.S.，A.S.A.；定理:A.A.S.試一試1.如右圖，已知AC=DB，

35、ACB=DBC，則ABC ，理由是 ，且有ABC= ，AB= .ABCD2.如圖，已知AD平分BAC，要使ABDACD，(1)根據(jù)“S.A.S.”需添加條件 ；(2)根據(jù)“A.S.A.”需添加條件 ；(3)根據(jù)“A.A.S.”需添加條件 .ABCDDCBS.A.S.DCBDCAB=ACBDA=CDAB=C 若兩個三角形有三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否全等？畫ABC,其中A=50,B=60, C=70.50506060ABCABCA B C 7070三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.講授新課“S.S.S.”判定三角形全等4 cma3 cmb4.5 cmc步驟：1.畫一線段AB使它的長度

36、等于c(4.5 cm).2.以點A為圓心,以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點B為圓心,以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點C.3.連結(jié)AC、BC.abcABCABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形相比較，它們?nèi)葐幔?如果兩個三角形有三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等呢？做一做 如圖，已知三條線段a，b，c，試畫一個三角形，使這三條線段分別為其三邊.文字語言：三邊分別相等的兩個三角形全等. （簡寫為“邊邊邊”或“S.S.S.”）知識要點 “邊邊邊”判定方法ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC DEF（S.S.S.）. AB=DE， BC=EF，

37、CA=FD，幾何語言：例1 如圖，有一個三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接點A 與BC 中點D 的支架求證：ABD ACD CBDA典例精析解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點證明： D 是BC中點， BD =DC 在ABD 與ACD 中， ABD ACD （S.S.S. ）CBDAAB =AC (已知）BD =CD （已證）AD =AD （公共邊）準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論 例2

38、 如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求證：B=D證明:在ABC 和CDA中, AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共邊), ABC CDA(S.S.S.). B=D.ABCD 例3 已知: 如圖，AC=AD ,BC=BD. 求證: CD.ABCD證明：在ACB 和 ADB中 AC = A D ， BC = BD， A B = A B (公共邊），ACBADB（S.S.S.）.連結(jié)AB.CD（全等三角形的對應(yīng)角相等）. 對應(yīng)相等的元素 兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊三角形是否全等 一定(S.A.S.)不

39、一定 一定(A.S.A.) 一定(A.A.S.) 一 定(S.S.S.)不一定判定三角形全等時最少有幾組邊對應(yīng)相等?最多有幾組邊?判定三角形全等時最少有幾組角對應(yīng)相等?最多有幾組角?歸 納解： ABCDCB. 理由如下： 在ABC和DCB， AB = DC， AC = DB， = ，當(dāng)堂練習(xí)BC CBDCBABCDABC （ ） S.S.S. 1.如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？請完成下列解題步驟. = 2.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使 ABFECD ，還需要條件 . BF=CD或 BD=FCAE=BDFC3.已知：如圖，AC=FE，AD=

40、FB,BC=DE.求證：(1)ABCFDE; (2) C= E.證明：(1) AD=FB， AB=FD（等式性質(zhì)）. 在ABC和FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），ABCFDE（SSS）；ACEDBF=?。（2） ABCFDE（已證）， C=E（全等三角形的對應(yīng)角相等）. 課堂小結(jié) 邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成 “SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，證準(zhǔn)備條件注意四步驟1. 說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫.2. 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中. 13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（HS） 教學(xué)課件6.斜邊直角邊1.已知斜邊、直角邊會畫直角三角形，經(jīng)歷畫直角三角形探究 得到“H.L.”定理，體會“H.L.”的合理性.（重點） 2.掌握“H.L.”定理，能正確應(yīng)用“H.L.”定理證明兩個三角形全 等.（難點）3.能正確應(yīng)用所學(xué)的全等三角形的判定定理解決問題（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課回顧與思考1.全等三角形的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.