2017_18版高中數(shù)學(xué)第三單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2.1常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2導(dǎo)數(shù)公式表教學(xué)案

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)定義求函數(shù)yC，yx，yx2，y的導(dǎo)數(shù).2.能利用給出的基本初等32.1常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)32.2導(dǎo)數(shù)公式表1x函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識點一常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)Cf(x)xf(x)x21x知識點二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表原函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)xuf(x)sinxf(x)cosxf(x)axf(x)exf(x)logaxf(x)lnxf(x)_f(x)_f(x)_f(x)_導(dǎo)函數(shù)f(x)_f(x)_(x0，u0)f(x)_f(x)_f(x)_(a0，a1)f(x)_f(x)_(a0，a1，x0)f(x)_類型一利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)

2、的導(dǎo)數(shù)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4)y2sincos；(5)ylogx；(6)y3x.15(1)yx12；(2)yx4；(3)yx3；xx1222(sin)cos；(log4x)xln4反思與感悟若題目中所給出的函數(shù)解析式不符合導(dǎo)數(shù)公式，需通過恒等變換對解析式進行化簡或變形后求導(dǎo)，如根式化成指數(shù)冪的形式求導(dǎo)跟蹤訓(xùn)練1給出下列結(jié)論：(cosx)sinx；3312若f(x)x2，則f(3)27；(2ex)2ex；1；(2x)2x.其中正確的有_個類型二導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用命題角度1利用導(dǎo)數(shù)公式解決切線問題例2已知點P(1,1)，點Q(2,4)是曲線yx2上兩點，是否存在與直線PQ垂直的切線，若有，求出切

3、線方程，若沒有，說明理由引申探究若本例條件不變，求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程反思與感悟解決切線問題，關(guān)鍵是確定切點，要充分利用：(1)切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率(2)切點在切線上(3)切點又在曲線上這三個條件聯(lián)立方程解決跟蹤訓(xùn)練2已知兩條曲線ysinx，ycosx，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由命題角度2利用導(dǎo)數(shù)公式求最值問題例3求拋物線yx2上的點到直線xy20的最短距離跟蹤訓(xùn)練3已知直線l:2xy40與拋物線yx2相交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，試求與直線l平行的拋物線的切線方程，并在弧AOB上求一點eqoac(,P)，使ABP的面積

4、最大(lnx).1下列結(jié)論：(sinx)cosx；1(log3x)3lnx；52(x3)x3；1x其中正確的有()A0個B1個C2個D3個2函數(shù)f(x)x，則f(3)等于()A.32613B0C.D.2x4求過曲線ysinx上的點P(，)且與在這一點處的切線垂直的直線方程3設(shè)函數(shù)f(x)logax，f(1)1，則a_.162(4)ylgx；(5)y5x；(6)ycos(x)5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1x26x(1)ycos；(2)yx5；(3)y；21利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡便地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運用好導(dǎo)數(shù)公如求y12sin的導(dǎo)數(shù)因為y12sincosx，22式解題時，能認(rèn)真觀察

5、函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進行聯(lián)想化歸2有些函數(shù)可先化簡再應(yīng)用公式求導(dǎo)xx22所以y(cosx)sinx.3對于正弦、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)名稱的變化，二是注意函數(shù)符號的變化答案精析012x知識梳理知識點一1x2知識點二0uxu1cosxsinxaxlnaex11xlnax(3)y(x3)(x)x1x.5(4)y2sincossinx，21xln2xln322題型探究例1解(1)y(x12)12x12112x11.(2)y(x4)4x4144x5x5.5333555323555x2xx22ycosx.111(5)y(logx).2(6)y(3x)3xln3.跟蹤訓(xùn)練13解析因為(cosx)s

6、inx，所以錯誤；33因為sin，而()0，所以錯誤；12因為f(x)(x2)(x2)2x3，則f(3)27，所以正確；因為(2ex)2ex，所以正確；因為(log4x)xln424y(1)(x)，所以切點為M(，)，所以所求切線方程為yx，k411，又因為PQ的斜率為k1，1，所以正確；因為(2x)2xln2，所以錯誤例2解因為y(x2)2x，假設(shè)存在與直線PQ垂直的切線設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，由PQ的斜率為21又切線與PQ垂直，1所以2x01，即x02，11所以切點坐標(biāo)為(，)所以所求切線方程為1142即4x4y10.引申探究解因為y(x2)2x，設(shè)切點為M(x0，y0)，則y|xx0

7、2x0.4121而切線平行于PQ，所以k2x01，1即x02.11241142即4x4y10.跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)存在一個公共點(x0，y0)，使兩曲線的切線垂直，則在點(x0，y0)處的切線斜率分別為k1y|xx0cosx0，k2y|xx0sinx0.要使兩切線垂直，必須有k1k2cosx0(sinx0)1，即sin2x02，這是不可能的242472所求的最短距離為d.2所以兩條曲線不存在公共點，使在這一點處兩條曲線的切線互相垂直例3解依題意知，拋物線yx2與直線xy20平行的切線的切點到直線xy200的距離最短，設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，x2)1y(x2)2x，2x01，x02，11切點坐標(biāo)為(，)，

8、11|2|8跟蹤訓(xùn)練3解設(shè)M(x0，y0)為切點，過點M與直線l平行的直線斜率為ky2x0，k2x02，x01，y01，故可得M(1,1)，切線方程為2xy10.由于直線l:2xy40與拋物線yx2相交于A、B兩點，|ABeqoac(,|)為定值，要使ABP的面積最大，只要P到AB的距離最大，故點M(1,1)即為所求弧AOB上的點，使ABP的面積最大當(dāng)堂訓(xùn)練55211C(x3)3x3；(log3x)xln3，錯誤，故選C.2A根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，1可得f(x)，2x13f(3).2363.1e解析f(x)1，lnae4解曲線ysinx在點P(，)處的切線斜率為ky|xcos，xlna11則f(1)1，a.16236623(x)，(6)ycos(x)sinx，y1y(x