簡單線性規(guī)劃課件（ppt）

1、簡單線性規(guī)劃 某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A原料3kg、B原料2kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A原料2kg、B原料2kg現(xiàn)有A原料1200kg，B原料800kg,如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)每工時的平均利潤是40元問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？問題中有幾個相關(guān)量？求哪個量的最值？這個量由誰決定？有什么限定條件？甲產(chǎn)品的工時數(shù)乙產(chǎn)品的工時數(shù)A原料B原料利潤 某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A原料3kg、B原料2kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A原料2kg、B原料2

2、kg現(xiàn)有A原料1200kg，B原料800kg,如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)每工時的平均利潤是40元 問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？產(chǎn)品甲 （1工時）乙 （1工時）限額原料A數(shù)量( kg )原料B數(shù)量( kg )利潤（元）321 2 30 40 1200800 產(chǎn)品甲 （1工時）乙 （1工時）限額原料A數(shù)量( kg )原料B數(shù)量( kg )利潤（元）321 2 30 40 1200800解：設(shè)計劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x工時，乙種產(chǎn)品y工時，則獲得總利潤f=30 x+40y則x,y滿足以下條件xOyf=30 x+40yfmax=12600400400

3、8003x+2y=1200B(200,300) x+2y=800 x=200, y=300 xOy3x+2y=1200fmax=12600400400800 B(200,300)f=30 x+40y線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件可行域最優(yōu)解解實際應(yīng)用題的思路：實際問題抽象數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解還原解釋實際問題的解數(shù)學(xué)建模簡單線性規(guī)劃應(yīng)用問題的求解步驟： 1 列表格，分析數(shù)據(jù)2. 設(shè)變量x，y和z; 3 找出約束條件和目標(biāo)函數(shù); 4 作出可行域，并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解; 5 按題意作答 例2：某校高二(1)班舉行元旦文藝晚會，布置會場要制作“中國結(jié)”，班長購買了甲、乙兩種顏色不同規(guī)格的彩繩，把它們截成A、

4、B、C三種規(guī)格甲種彩繩每根8元，乙種彩繩每根6元，已知每根彩繩可同時截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示： A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 甲種彩繩 2 1 1 乙種彩繩 1 2 3 今需要A、B、C三種規(guī)格的彩繩各15、18、27根，問各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規(guī)格彩繩且花費最少？ A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 甲種彩繩 2 1 1 8 乙種彩繩 1 2 3 6151827設(shè)購買甲種彩繩x根,乙種彩繩y根,則共花費z=8x+6y解線性規(guī)劃問題的步驟： （3）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線； （3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4）答：作出答案。 （2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被應(yīng)用于兩類問題中：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用其完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來完成這項任務(wù)在生產(chǎn)和生活中，常用于：下料問題；優(yōu)化安排活動問題；優(yōu)化運營問