2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教A版必修第一冊(cè)

1、單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(一)(第一、二章)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若ab0且aC.a2b2B.a2-b【解析】選D.A.a=-3,b=2排除;B.a=-2,b=1排除;C.a=,b=1排除;D正確.2.命題“存在實(shí)數(shù)x,使x1”的否定是()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1B.不存在實(shí)數(shù)x,使x1C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1D.存在實(shí)數(shù)x,使x1【解析】選C.利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解,“存在實(shí)數(shù)x,使x1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1”.3.已知集合A=1,a,B=1,2,3,則“a=

2、3”是“AB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.a=3時(shí)A=1,3,顯然AB.但AB時(shí),a=2或3.4.已知集合P=x|x2-2x0,Q=x|1x2,則(RP)Q等于()A.x|0 x1C.x|1x2B.x|0 x2D.x|1x2【解析】選C.因?yàn)镻=x|x2或x0,RP=x|0 x2,所以(RP)Q=x|1x2.5.已知(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a1B.-a1C.-a1或a=-1D.-a1【解析】選D.a=1顯然滿足題意,若該不等式為一元二次不等式,則必有a21,由=(a-1)2+4(

3、a2-1)0,解得-a1.綜上可知-BC.A16x+20y.所以6x9y,即2x3y.故2枝郁金香的價(jià)格比3枝丁香的價(jià)格貴,即AB.7.一次函數(shù)y=-x+的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是()A.m1,且n0且n0B.mn0D.m0且n0,0,n0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn0;條件q:xa,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是()A.1,+)C.-1,+)B.(-,1D.(-,-3【解析】選A.由x2+2x-30,得x1,由q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件,所以x|xax|x1,所以a1.10.已知

4、不等式(x+y)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A.2B.4C.6D.8選【解析】B.不等式(x+y)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則1+a+a+2+19,所以2或-4(舍去),所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題4分,共12分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)11.已知集合A=-2,-1,0,1,B=x|(x-1)(x+2)0,則()A.AB=-2,-1,0,1B.AB=-2,-1,0,1C.AB=-1,0,1D.AB=x|-2x1【解析】選A、D.由A=-2,-1,0,1,

5、B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,得AB=-2,-1,0,1,AB=x|-2x1.12.下列四個(gè)命題,其中假命題為()A.xR,x2-3x+20恒成立B.xQ,x2=2C.xR,x2+1=0D.xR,4x22x-1+3x2【解析】選A、B、C、D.因?yàn)樵趚2-3x+2=0中,=(-3)2-420,所以當(dāng)x2或x0才成立,所以A為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),x2=2,所以不存在xQ,使得x2=2,所以B為假命題.對(duì)xR,x2+10,所以C為假命題.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)20,即當(dāng)x=1時(shí),4x2=2x-1+3x2成立,所以D為假命題.13.若0a2abB

6、.aC.ba2+b2【解析】選A、B、D.由于0a2ab,又a+b=1則0ab1,又a2+b2-b=(a+b)2-2ab-b=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)a2+b2.三、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上)14.命題“xR,x2+2x+50”是_命題(填“真”或“假”),它的否定是_.【解析】x2+2x+5=(x+1)2+40,故該命題為真命題,又因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題,故命題的否定為“xR,使得x2+2x+5=0”.答案:真xR,使得x2+2x+5=015.若關(guān)于x的不等式tx2-6x+t20的解集為(-,a)(1,+),則a的值

7、為_.【解析】不等式tx2-6x+t20,且1A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】因?yàn)?x|x2-2x+a0,所以1x|x2-2x+a0,即1-2+a0,所以a1.答案:a|a117.設(shè)正數(shù)a,b,c滿足+,則=_.【解析】由+得:(a+b+c)36.即1+4+9+36,即+22,因?yàn)?=+22,所以b=2a,c=3a時(shí)取等號(hào),所以=.答案:四、解答題(本大題共6小題,共82分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)18.(12分)已知集合A=xR|x+2|3,集合B=xR|(x-m)(x-2)0且AB=(-1,n),求m,n.【解析】A=xR|x+2|3=xR|-5x1,由AB=(-1,n

8、)可知m1,則B=x|mx2,畫出數(shù)軸,可得m=-1,n=1.19.(14分)已知p:(a-1)21,q:xR,ax2-ax+10,判斷p是q成立的什么條件.【解析】由(a-1)21解得0a2,所以p:0a2.當(dāng)a=0時(shí),ax2-ax+10對(duì)xR恒成立;當(dāng)a0時(shí),由得0a4,所以q:0a4.所以p是q成立的充分不必要條件.20.(14分)設(shè)xR,比較與1-x的大小.【解析】作差:-(1-x)=,當(dāng)x=0時(shí),因?yàn)?0,所以=1-x;當(dāng)1+x0,即x-1時(shí),因?yàn)?,所以0且x0,即-1x0時(shí),因?yàn)?,所以1-x.21.(14分)已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k0(k0).(1)若不等式的解集為

9、x|x-2,求k的值.(2)若不等式的解集為R,求k的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)椴坏仁絢x2-2x+6k0的解集為x|x-2,所以x1=-3與x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k0)的兩根,所以-=-3-2,所以k=-.(2)若不等式的解集為R,即xR,kx2-2x+6k0恒成立,則滿足所以k4的解集為x|xb.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集為x|xb,所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,b0且a0由根與系數(shù)的關(guān)系得解得(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc0,即x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2時(shí),不等式(x-2)(x-c)0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時(shí)不等式(x-2)(x-c)0的解集為x|cx2;當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2)(x-c)0的解集為.23.(14分)玩具所需成本費(fèi)用為P元,且P與生產(chǎn)套數(shù)x的關(guān)系為P=1000+5x+x2,而每套售出的價(jià)格為Q元,其中Q(x)=a+(a,bR),(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為15